Tìm min: $P=x^3-3x^2y+5y^3$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-07-2013, 23:25
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7046
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Lượt xem bài này: 601
Mặc định Tìm min: $P=x^3-3x^2y+5y^3$

Cho $x,y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $4y^5+x^2y^3-4xy^4=y^3-1$. Tìm GTNN của biểu thức \[P=x^3-3x^2y+5y^3\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
A Child (21-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (21-07-2013), Phạm Kim Chung (22-07-2013)
  #2  
Cũ 22-07-2013, 11:44
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13499
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Cho $x,y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $4y^5+x^2y^3-4xy^4=y^3-1$. Tìm GTNN của biểu thức \[P=x^3-3x^2y+5y^3\]
Phân tích và hướng dẫn dự đoán điểm rơi:

$\bullet$ Quan sát và định hướng: Rõ ràng biểu thức P xem như đẳng cấp bậc ba hai biến $x,y$. Nhưng giả thiết thì các số hạng chứa nhiều bậc khác nhau, điều này khó khăn cho việc sử dụng hệ số bất định để xác định điểm rơi hoặc đưa về một đánh giá đồng bậc. Vì thế, điều chúng ta cần làm đó là tìm miền xác định và mối quan hệ của hai biến $x,y$ từ giả thiết, để từ đó có những đánh giá thích hợp bằng $AM-GM$ hoặc $Cauchy-Schwarz$.
$\bullet$ Biến đổi giả thiết: Ta có, giả thiết có thể viết lại như sau:
\[y^3(x-2y)^2=y^3-1\]
Vì $y>0$ nên từ đó suy ra $y^3\ge 1\Rightarrow y\ge 1.$ Còn biến $x$ phụ thuộc vào biến $y$ nhiều hơn. Do đó, điểm rơi mà ta cần dự đoán có thể xảy ra tại biên $y=1\Rightarrow x=2y=2$. Hay cụ thể công việc cần làm, ta cần dồn biểu thức P về biến $y$.
$\bullet$ Đánh giá biểu thức P: Với dự đoán trên, biểu thức P sẽ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $1=y=y^2=y^3=...=y^n$. Chú ý thêm nữa về cách tách biểu thức ta có
\[P=x^3-3.x.x.y+4y^3+y^3= \dfrac{x^3+x^3+(2y)^3-3.x.x.(2y)}{2}+y^3\]
Viết như vậy chắc hẳn chúng ta thấy điều gì rồi đúng không? Đó chính là đẳng thức:
\[a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)= \dfrac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\ge 0\]
Tức là $x^3+x^3+(2y)^3-3.x.x.(2y)\ge 0$. Suy ra $P\ge y^3\ge 1.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mạnh (22-07-2013), thái bình (22-07-2013), Trọng Nhạc (22-07-2013)
  #3  
Cũ 22-07-2013, 11:49
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 298 / 8722
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 894
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Cho $x,y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $4y^5+x^2y^3-4xy^4=y^3-1$. Tìm GTNN của biểu thức \[P=x^3-3x^2y+5y^3\]
GT :$\left(\frac{x}{y}-2 \right)^{2}=\frac{1}{y^{2}}-\frac{1}{y^{5}}\geq 0\Rightarrow y\geq 1$
lại có $x^{3}+x^{3}+\left(2y \right)^{3}\geq 6x^{2}y\Rightarrow -3x^{2}y\geq -x^{3}-4y^{3}$
$P\geq x^{3}-x^{3}-4y^{3}+5y^{3}=y^{3}\geq 1$
$P_{min}=1\iff x=2,y=1$.....




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
Lê Đình Mẫn (22-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$px33x2y, 5y3$, min, tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014