Tính tích phân:$ \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}\dfrac{\ln x}{x^2+1+x\sqrt {x^2+2}}dx $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-07-2013, 20:24
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9398
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Lượt xem bài này: 1815
Mặc định Tính tích phân:$ \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}\dfrac{\ln x}{x^2+1+x\sqrt {x^2+2}}dx $



Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (20-07-2013), Hà Nguyễn (20-07-2013)
  #2  
Cũ 20-07-2013, 22:09
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6229
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Tính tích phân:
$$ \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}\dfrac{lnx}{x^2+1+x\sqrt {x^2+2}}dx $$

P/s: Bài toán được siêu tầm .
Ta có $$I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}{\frac{\frac{lnx}{x^ {2}+1}dx}{1+\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}+1}.\frac{x^{2 }+2}{x^{2}+1}}}}=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}{\frac{ \frac{lnx}{x^{2}+1}}{\frac{1}{\left(x^{2}+1 \right)^{2}}}}\left(1-\sqrt{1-\frac{1}{\left(x^{2} +1\right)^{2}}} \right)dx=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}{\left(x^{2}+1 \right)}lnx.dx-\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}{x\sqrt{x^{2}+2}}.lnx.dx $$
Lại có $J=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}{x\sqrt{x^{2}+2}.lnx. dx}=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}{lnx.d\left(\frac{\s qrt{\left(x^{2}+2 \right)^{3}}}{3} \right)}=\alpha-\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{\left(x^{2} +2 \right)^{3}}}{3x}}dx=\alpha -K $
K=$\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{\left(x^ {2}+2 \right)^{3}}}{3x}}dx=\frac{\sqrt{\left(x^{2}+2 \right)^{3}}}{6x^{2}}d\left(x^{2}+2 \right)$
Đặt $\sqrt{x^{2}+2}=t \Rightarrow K=\int_{2}^{2\sqrt{2}}{\frac{t^{4}}{3\left(t^{2}-2 \right)}}dt=\frac{1}{3}\int_{2}^{2\sqrt{2}}{\left( t^{2}+2+\frac{4}{t^{2}-2} \right)}dt$
Mệt quá


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (21-07-2013), Huy Vinh (21-02-2014), Mai Tuấn Long (21-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (21-07-2013), Đặng Thành Nam (21-07-2013)
  #3  
Cũ 21-07-2013, 17:40
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9398
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Bài này được bắt nguồn từ một bài toán của thầy Phan tuấn Khải, giải bải này quả là " "
Không biết lời giải của thầy khải sao nhưng tôi cung xin đưa ra lời giải của mình và cũng mong mọi người đóng góp những lời giải hay cho bài toán.

$I=2\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}\dfrac{ lnx}{(x+\sqrt{x^2+2})^2}dx$ $=\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}\dfrac{(x +\sqrt{x^2+2})lnx}{\sqrt{x^2+2}(x+\sqrt{x^2+2})^2} dx+\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}\dfrac{( \sqrt{x^2+2}-x)lnx}{\sqrt{x^2+2}(x+\sqrt{x^2+2})^2}dx$

$=-\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}lnx.d\left( \dfrac{1}{x+\sqrt{x^2+2}} \right)+$ $2.\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}\dfrac{l nx}{\sqrt{x^2+2}(x+\sqrt{x^2+2})^3}dx$

$=-\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}lnx.d\left( \dfrac{1}{x+\sqrt{x^2+2}} \right)$ $-2.\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}$ $lnx.d\left(\dfrac{1}{(x+\sqrt{x^2+2})^2}\right) $

$=\left[-\dfrac{lnx}{x+\sqrt{x^2+2}}-\dfrac{2.lnx}{(x+\sqrt{x^2+2})^2} \right]|_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}$ $+\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}$ $\dfrac{1}{x(x+\sqrt{x^2+2})}dx+$ $2\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}$ $\dfrac{1}{x(x+\sqrt{x^2+2})^2}dx$

$=\left[-\dfrac{lnx}{x+\sqrt{x^2+2}}-\dfrac{2.lnx}{(x+\sqrt{x^2+2})^2} \right]|_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}+$ $\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6 }}$ $(\dfrac{\sqrt{x^2+2}}{x}-1)dx+$ $\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}(x+\dfrac{ 1}{x})dx-\displaystyle\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}\sqrt{x^2+2 }dx$

Các tích phân còn lại đơn giản rồi !


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (21-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (21-07-2013), Đặng Thành Nam (21-07-2013)
  #4  
Cũ 21-07-2013, 18:01
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9344
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Tính tích phân:
$$ \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{6}}\dfrac{lnx}{x^2+1+x\sqrt {x^2+2}}dx $$

P/s: Bài toán được siêu tầm .
Bài toán này nhìn đẹp mắt và việc giải quyết nó cũng không khó khăn lắm, nhưng với thi đại học thì hơi nặng với các em

Chỉ cần để ý ${\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - {\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} } \right)^2} = 1$suy ra \[I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 6 } {\left( {{x^2} + 1 - x\sqrt {{x^2} + 2} } \right)\ln xdx} \].
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = \left( {{x^2} + 1 - x\sqrt {{x^2} + 2} } \right)dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{x}\\
v = \int {\left( {{x^2} + 1 - x\sqrt {{x^2} + 2} } \right)dx} = \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + x - \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2} } \right)
\end{array} \right.$.
Suy ra $I = \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + x - \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 2} } \right).\ln x\left| \begin{array}{l}
\sqrt 6 \\
\sqrt 2
\end{array} \right. - \int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 6 } {\left( {\frac{{{x^2}}}{3} + 1 - \frac{{{x^2} + 2}}{{3x}}.\sqrt {{x^2} + 2} } \right)dx} $.
Ta chỉ cần chú ý tích phân \[\int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt 6 } {\frac{{{x^2} + 2}}{{3x}}.\sqrt {{x^2} + 2} dx} \], bằng phép đặt $t = \sqrt {{x^2} + 2} $là xong.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
hiếuctb (21-07-2013), Huy Vinh (21-02-2014), Mai Tuấn Long (21-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (21-07-2013), tien.vuviet (21-07-2013), trungkak (21-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân docton274 Tích phân 1 03-06-2016 08:15
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, 1, 2dx, intsqrt2sqrt6dfraclnxx2, phân$, tích, tính, x2, xsqrt, xsqrtx2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014