Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=1.Tìm min $\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\frac{1 }{\sqrt{x+z}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-07-2013, 23:28
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6207
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Lượt xem bài này: 895
Mặc định Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=1.Tìm min $\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\frac{1 }{\sqrt{x+z}}$

Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=1.Tìm min $\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\frac{1 }{\sqrt{x+z}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
N H Tu prince (20-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (19-07-2013)
  #2  
Cũ 11-08-2013, 10:14
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9674
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=1.Tìm min $\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\frac{1 }{\sqrt{x+z}}$

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=1.Tìm min $\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\frac{1 }{\sqrt{x+z}}$
Bài làm:
Thật kì lạ, bài toán hình thức đối xứng với các biến mà không phải điểm rơi khi các biến bằng nhau, không phải tại $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
nếu vậy phải chăng tại 2 biến bằng nhua, biến kia bằng 0?
Giả sử $x= \max(x; y; z)$.
$t=y+z >0.$
ta có được ngay:
$$tx =1-z \leq 1.$$
Xét hàm số :
$$f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{t}}+ \sqrt{\dfrac{2x+t+2\sqrt{x^2+1}}{x^2+1}}.$$
$$f'(x)=\dfrac{yz-x^2- x \sqrt{x^2+1}}{\sqrt{\left( (x^2+1)^3 \right) \left(2x+a+2 \sqrt{x^2+1}\right)}} \leq 0.$$
Do đó f(x) nghịch biến
$$\Rightarrow f(x) \geq f(\dfrac{1}{t})=\sqrt{t}+ \dfrac{1}{\sqrt{t}} + \sqrt{\dfrac{t}{t^2+1}}= ( \sqrt{t}-1)^2 \left( \dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{(\sqrt{t}+1)^2}{2 \sqrt{t(t^2+1} + \sqrt{2} (t^2+1)} \right) + 2+ \sqrt{1}{\sqrt{2}}.$$
Công việc còn lại là xử $$\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{(\sqrt{t}+1)^2}{2 \sqrt{(t^2+1} + \sqrt{2} (t^2+1)}>0.$$
Hi, cũng không khó lắm vì chỉ là một biến.
$$\Rightarrow f(x) \geq 2+ \dfrac{1}{\sqrt{2}}.$$
Ta có GTNN là...
Dấu bằng xảy ra khi trong 3 số x, y, z có 2 số =1, số kia =0.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Lê Đình Mẫn (13-08-2013)
  #3  
Cũ 11-08-2013, 11:17
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7910
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=1.Tìm min $\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\frac{1 }{\sqrt{x+z}}$

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài làm:
Thật kì lạ, bài toán hình thức đối xứng với các biến mà không phải điểm rơi khi các biến bằng nhau, không phải tại $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
nếu vậy phải chăng tại 2 biến bằng nhua, biến kia bằng 0?
Giả sử $x= \max(x; y; z)$.
$t=y+z >0.$
ta có được ngay:
$$tx =1-z \leq 1.$$
Xét hàm số :
$$f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{t}}+ \sqrt{\dfrac{2x+t+2\sqrt{x^2+1}}{x^2+1}}.$$
$$f'(x)=\dfrac{yz-x^2- x \sqrt{x^2+1}}{\sqrt{\left( (x^2+1)^3 \right) \left(2x+a+2 \sqrt{x^2+1}\right)}} \leq 0.$$
Do đó f(x) nghịch biến
$$\Rightarrow f(x) \geq f(\dfrac{1}{t})=\sqrt{t}+ \dfrac{1}{\sqrt{t}} + \sqrt{\dfrac{t}{t^2+1}}= ( \sqrt{t}-1)^2 \left( \dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{(\sqrt{t}+1)^2}{2 \sqrt{t(t^2+1} + \sqrt{2} (t^2+1)} \right) + 2+ \sqrt{1}{\sqrt{2}}.$$
Công việc còn lại là xử $$\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{(\sqrt{t}+1)^2}{2 \sqrt{(t^2+1} + \sqrt{2} (t^2+1)}>0.$$
Hi, cũng không khó lắm vì chỉ là một biến.
$$\Rightarrow f(x) \geq 2+ \dfrac{1}{\sqrt{2}}.$$
Ta có GTNN là...
Dấu bằng xảy ra khi trong 3 số x, y, z có 2 số =1, số kia =0.
x,y,z >0 mà


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 11-08-2013, 11:24
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9674
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=1.Tìm min $\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\frac{1 }{\sqrt{x+z}}$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
x,y,z >0 mà
Trả lời:
Cám ơn @tongvannghia đã phát hiện ra, hi, mải giải quên mất giả thiết đó, hic.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 11-08-2013, 11:29
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7910
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=1.Tìm min $\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\frac{1 }{\sqrt{x+z}}$

Ta có $Ta có (x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 (Do gt)
.........và (x+y+z)^{2}\leq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})
........nên ta được... x+y+z\geq 3$ ......
Đặt a=$\sqrt{x+y}$ , b=$\sqrt{y+z}$ , c=$\sqrt{z+x}$..........
Khi đó $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(x+y+z)$ .......$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2\sqrt{3}\Rightarrow a+b+c\leq \sqrt{6\sqrt{3}}$.
.......Biểu thức trở thành $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}\geq \frac{9}{\sqrt{6\sqrt{3}}}.
$.
.....Dấu = xãy ra khi a=b=c=$\sqrt{\frac{2}{\sqrt{3}}}$
.........hay x=y=z=$\frac{\sqrt{3}}{3}$


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tống Văn Nghĩa 
Trọng Nhạc (11-08-2013)
  #6  
Cũ 11-08-2013, 16:06
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13461
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=1.Tìm min $\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\frac{1 }{\sqrt{x+z}}$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2\sqrt{3}\Rightarrow a+b+c\leq \sqrt{6\sqrt{3}}$.
Chỗ này là sao vậy em?

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=1.Tìm min $\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\frac{1 }{\sqrt{x+z}}$
Bài này nếu điều kiện ba biến đều dương là sai.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Trọng Nhạc (11-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$frac1sqrtx, cho, frac1, frac1sqrty, mãn, min, sqrtx, thỏa, xy, xz1tìm, yz, z$, z>0
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014