$\fbox{1}$ Cho $a;b;c;d$ là các số thực không âm thỏa mãn $\sum a=4$. Chứng minh: $$\sum \dfrac{a}{a^3+8}\le\dfrac{4}{9}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-07-2013, 17:14
Avatar của KellyDuong
KellyDuong KellyDuong đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 94
Điểm: 12 / 1341
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 3832
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 36
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 16 lần trong 12 bài viết

Lượt xem bài này: 637
Mặc định Cho $a;b;c;d$ là các số thực không âm thỏa mãn $\sum a=4$. Chứng minh: $$\sum \dfrac{a}{a^3+8}\le\dfrac{4}{9}$$

$\fbox{1}$ Cho $a;b;c;d$ là các số thực không âm thỏa mãn $\sum a=4$. Chứng minh:
$$\sum \dfrac{a}{a^3+8}\le \dfrac{4}{9}$$

$\fbox{2}$ Cho các số thực $a;b;c$ thỏa mãn $\sum a^2=3$. Chứng minh:
$$\sum\dfrac{a^2}{2+b+c^2}\ge \dfrac{(\sum a)^2 }{12}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  KellyDuong 
Mai Tuấn Long (18-07-2013)
  #2  
Cũ 18-07-2013, 17:43
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9384
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi KellyDuong Xem bài viết
$\fbox{1}$ Cho $a;b;c;d$ là các số thực không âm thỏa mãn $\sum a=4$. Chứng minh:
$$\sum \dfrac{a}{a^3+8}\le \dfrac{4}{9}$$

$\fbox{2}$ Cho các số thực $a;b;c$ thỏa mãn $\sum a^2=3$. Chứng minh:
$$\sum\dfrac{a^2}{2+b+c^2}\ge \dfrac{(\sum a)^2 }{12}$$
HD:

Bài 1:

Theo AM-GM:

$\sum \dfrac{a}{a^3+8}\le\dfrac{1}{3}\sum \dfrac{a}{a+2}$ $=\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{3}\sum \dfrac{1}{a+2}$

Theo Cauchy-schwarz ta có:

$\sum \dfrac{1}{a+2}=\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}$ $+\dfrac{1}{c+2}+\dfrac{1}{d+2}$ $\geq \dfrac{16}{a+b+c+d+8}=\dfrac{4}{3}$

$\Rightarrow đpcm$

Bài 2:

$\sum\dfrac{a^2}{2+b+c^2}\ge \sum\dfrac{2a^2}{5+b^2+2c^2}$ $\geq \dfrac{(\sum a)^2 }{12}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
KellyDuong (18-07-2013), Lê Đình Mẫn (18-07-2013), N H Tu prince (18-07-2013)
  #3  
Cũ 18-07-2013, 17:54
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5678
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi KellyDuong Xem bài viết
$\fbox{2}$ Cho các số thực $a;b;c$ thỏa mãn $\sum a^2=3$. Chứng minh:
$$\sum\dfrac{a^2}{2+b+c^2}\ge \dfrac{(\sum a)^2 }{12}$$
Áp dụng $\text{Cauchy-Schwarz}$
$\sum \frac{a^2}{2+b+c^2}\ge \frac{(a+b+c)^2}{6+a^2+b^2+c^2+a+b+c}=\frac{(\sum a)^2}{9+a+b+c}\ge \frac{(\sum a)^2}{11+\sqrt{3(a^2+b^2+c^2}}=VP$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
KellyDuong (18-07-2013), Mai Tuấn Long (18-07-2013)
  #4  
Cũ 18-07-2013, 18:06
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8708
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi KellyDuong Xem bài viết
$\fbox{1}$ Cho $a;b;c;d$ là các số thực không âm thỏa mãn $\sum a=4$. Chứng minh:
$$\sum \dfrac{a}{a^3+8}\le \dfrac{4}{9}$$
Ta có $\frac{a}{a^{3}+8}\leq \frac{2}{27}\left(a-1 \right)+\frac{1}{9}$
$\sum \frac{a}{a^{3}+8}\leq \sum \frac{2}{27}\left(a-1 \right)+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=d=1




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
KellyDuong (18-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$sum, $abcd$, $fbox1$, 8ledfrac49$$, chứng, cho 2 so a b khong am thoa man 18a 4b>=2013, dfracaa3, không, thỏa, thực
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014