Bài toán liên quan hàm số $y=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x-4$(1) - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Khảo sát hàm số

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-07-2013, 16:31
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11854
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Lượt xem bài này: 715
Mặc định Bài toán liên quan hàm số $y=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x-4$(1)

Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x-4$(1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=mx$. Giả sử $M, N $ là các tiếp điểm, chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là một điểm cố định khi $m$ thay đổi.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-07-2013, 23:29
Avatar của tutuhtoi
tutuhtoi tutuhtoi đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 362
Điểm: 91 / 5038
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 6154
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 275
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 320 lần trong 138 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x-4$(1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=mx$. Giả sử $M, N $ là các tiếp điểm, chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là một điểm cố định khi $m$ thay đổi.
Mình nhận thấy đây là một bài toán khá hay. Sau đây mình xin góp 1 lời giải.

$y=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x-4$
$y'=6{{x}^{2}}-18x+12$
Hệ số góc của tiếp tuyến là: $y'=m$
$\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-18x+12=m$
$\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-18x+12-m=0\,\,\,(*)$
Để có 2 tiếp tuyến có hệ số góc là $m$ thì
$\Delta '=9+6m>0\Leftrightarrow m>-\frac{3}{2}$
Ta có ${{x}_{M}},{{x}_{N}}$ là nghiệm của (*) nên theo Vi-et ta có: ${{x}_{M}}+{{x}_{N}}=3$.
Gọi $I$ là trung điểm của $MN$, ta có ${{x}_{I}}=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2}=\frac{3}{ 2}$.
Gọi chung tọa độ các tiếp điểm là $({{x}_{0}};{{y}_{0}})$. Khi đó $({{x}_{0}};{{y}_{0}})$ thỏa mãn hệ
$\begin{cases}
& {{y}_{0}}=2x_{0}^{3}-9x_{0}^{2}+12{{x}_{0}}-4 \\
& 6x_{0}^{2}-18{{x}_{0}}+12=m \\
\end{cases}$
(Lấy $y$ chia cho $y’$ ta được hệ tương đương sau)
$\begin{cases}
& {{y}_{0}}=\left( 6x_{0}^{2}-18{{x}_{0}}+12 \right)\left( \frac{1}{3}{{x}_{0}}-\frac{1}{2} \right)-{{x}_{0}}+2 \\
& 6x_{0}^{2}-18{{x}_{0}}+12=m \\
\end{cases}$
$\Rightarrow {{y}_{0}}=m\left( \frac{1}{3}{{x}_{0}}-\frac{1}{2} \right)-{{x}_{0}}+2$
$\Leftrightarrow {{y}_{0}}=\left( \frac{m}{3}-1 \right){{x}_{0}}-\frac{m}{2}+2$
Khi đó ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm $MN$ là:
$y=\left( \frac{m}{3}-1 \right)x-\frac{m}{2}+2$
Do đó ${{y}_{M}}+{{y}_{N}}=\left( \frac{m}{3}-1 \right)\left( {{x}_{M}}+{{x}_{N}} \right)-m+4=1$
$\Rightarrow {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{M}}+{{y}_{N}}}{2}=\frac{1}{2 }$
Vậy trung điểm của $MN$ là $I\left( \frac{3}{2};\frac{1}{2} \right)$ là điểm cố định khi $m$ thay đổi.


Phía cuối con đường
What will be will be.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  tutuhtoi 
Đặng Thành Nam (25-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 9 11-12-2017 22:31
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán hình giải tích phẳng từ những mối quan hệ ba điểm Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 5 26-03-2016 09:30



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$y2x39x2, 12x4$1, bài, hàm, liên, quan, số, toán
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014