Cho a,b,c>0: 72ab+9bc+24ac+18abc$\leq $56. Cm: $\frac{3}{a}+\frac{10}{b}+\frac{16}{3}\geq 15$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-07-2013, 15:13
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3667
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Lượt xem bài này: 870
Mặc định Cho a,b,c>0: 72ab+9bc+24ac+18abc$\leq $56. Cm: $\frac{3}{a}+\frac{10}{b}+\frac{16}{3}\geq 15$

Cho a,b,c>0: $72ab+9bc+24ac+18abc\leq 56$. Cm:
$\frac{3}{a}+\frac{10}{b}+\frac{16}{3}\geq 15$
Click the image to open in full size.

Bài này mình có một hướng đi là sử dụng AM-GM suy rộng, mong các bạn xem và góp ý cho mình:
72ab+9bc+24ac+18abc$\leq $56$\Leftrightarrow \frac{1}{2a}+\frac{4}{3b}+\frac{4}{c}+1\leq \frac{28}{9}abc$
đặt $x=\frac{1}{2a},y=\frac{2}{3b},z=\frac{4}{3c}$=>ta được bài toán tương đương sau: Cho x,y,z>0:x+2y+3z+1$\leq $7xyz. Cm: 6x+15y+12z$\geq $15
bây giờ ta sẽ đi tìm x,y,z để đẳng thức xảy ra.
giả sử $x=\alpha ,y=\beta ,z=\gamma $
$7xyz\geq \alpha .\frac{x}{\alpha }+2\beta .\frac{y}{\beta }+3\gamma .\frac{z}{\gamma }+1\geq (\alpha +2\beta +3\gamma +1)((\frac{x}{\alpha })^{\alpha }.(\frac{y}{\beta })^{2\beta }.(\frac{z}{\gamma })^{3\gamma })^{\frac{1}{\alpha +2\beta +3\gamma +1}}$
$\Leftrightarrow x^{2\beta +3\gamma +1}.y^{\alpha +3\gamma +1}.z^{\alpha +2\beta +1}\geq (\frac{\alpha +2\beta +3\gamma +1}{7})^{\alpha +2\beta +3\gamma +1}.\frac{1}{\alpha ^{\alpha }.\beta ^{2\beta }.\gamma ^{3\gamma }}=A(\alpha ,\beta ,\gamma )(hằng số)$ (1)
$6\alpha .\frac{x}{\alpha }+15\beta .\frac{y}{\beta }+12\gamma .\frac{z}{\gamma }\geq (6\alpha +15\beta +12\gamma )((\frac{x}{\alpha })^{6\alpha }.(\frac{y}{\beta })^{15\beta }.(\frac{z}{\gamma })^{12\gamma })^{6\alpha +15\beta +12\gamma }$ (2)
từ 1,2 chọn $\alpha ,\beta ,\gamma $ tỷ lệ:
$(2.\beta +3.\alpha +1) : (\alpha +3.\gamma +1) : (\alpha +2.\beta +1)=6\alpha : 15\beta : 12\gamma $ kết hợp với diều kiện: $\alpha +2.\beta +3.\gamma +1=7.\alpha .\beta .\gamma $
tới đây mình không tìm được $\alpha ,\beta ,\gamma $ , nếu tìm được thay ngược lại ta sẽ có dpcm. Mong các bạn xem và góp ý. Cám ơn nhiều!


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Cổ Lực Na Trát 
Math (17-04-2014)
  #2  
Cũ 17-04-2014, 00:28
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5028
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c>0: 72ab+9bc+24ac+18abc$\leq $56. Cm: $\frac{3}{a}+\frac{10}{b}+\frac{16}{3}\geq 15$

Bạn có thể xem phương pháp nhân tử Lagrange tìm điểm rơi,đến đây thì bạn có thể tìm được hệ số.Mình biết một bài khá giống ở trong cuốn sáng tạo BĐT của Phạm Kim Hùng,bạn về coi thử


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Neverland 
Math (17-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$56, $frac3a, 15$, 18abc$leq, 24ac, 72ab, 9bc, c>0, cho, cm, frac10b, frac163geq
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014