Giải phương trình : $\sqrt {1 + \sqrt {1 - 4{x^2}} } = x\left( {1 + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - 4{x^2}} } } \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 15-07-2013, 23:35
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14448
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.047 lần trong 1.182 bài viết

Lượt xem bài này: 1251
Mặc định Giải phương trình : $\sqrt {1 + \sqrt {1 - 4{x^2}} } = x\left( {1 + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - 4{x^2}} } } \right)$



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
letrungtin (16-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (15-07-2013)
  #2  
Cũ 16-07-2013, 00:09
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9312
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải phương trình : $\sqrt {1 + \sqrt {1 - 4{x^2}} } = x\left( {1 + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - 4{x^2}} } } \right)$

HƯỚNG DẪN GIẢI:


Điều kiện $ - \frac{1}{2} \le x \le \frac{1}{2}$. Để phương trình có nghiệm thì $x \ge 0$. Tới đây ta đặt
$u = \sqrt {1 - 4{x^2}} \Rightarrow 2x = \sqrt {1 - {u^2}} $, do $x \ge 0$và đưa phương trình trở thành:
$2\sqrt {1 + u} = \sqrt {1 - {u^2}} \left( {1 + \sqrt {1 + 2u} } \right) \Leftrightarrow 2 = \sqrt {1 - u} \left( {1 + \sqrt {1 + 2u} } \right)$.
Đặt $a = \sqrt {1 - u} ,b = \sqrt {1 + 2u} $ta được $2{a^2} + {b^2} = 3$và $a\left( {1 + b} \right) = 2$.
Vậy ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
a\left( {1 + b} \right) = 2\\
2{a^2} + {b^2} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{2}{a} - 1\\
2{a^2} + \frac{{{{\left( {2 - a} \right)}^2}}}{{{a^2}}} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 1} \right)^2}\left( {{a^2} + 2a + 2} \right) = 0\\
b = \frac{2}{a} - 1
\end{array} \right.\].
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {1 - u} = 1\\
\sqrt {1 + 2u} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow u = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 - 4{x^2}} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\]. Do $x > 0$.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
letrungtin (16-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (16-07-2013), Phạm Kim Chung (16-07-2013)
  #3  
Cũ 16-07-2013, 00:19
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14448
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.047 lần trong 1.182 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
HƯỚNG DẪN GIẢI:


Điều kiện $ - \frac{1}{2} \le x \le \frac{1}{2}$. Để phương trình có nghiệm thì $x \ge 0$. Tới đây ta đặt
$u = \sqrt {1 - 4{x^2}} \Rightarrow 2x = \sqrt {1 - {u^2}} $, do $x \ge 0$và đưa phương trình trở thành:
$2\sqrt {1 + u} = \sqrt {1 - {u^2}} \left( {1 + \sqrt {1 + 2u} } \right) \Leftrightarrow 2 = \sqrt {1 - u} \left( {1 + \sqrt {1 + 2u} } \right)$.
Đặt $a = \sqrt {1 - u} ,b = \sqrt {1 + 2u} $ta được $2{a^2} + {b^2} = 3$và $a\left( {1 + b} \right) = 2$.
Vậy ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
a\left( {1 + b} \right) = 2\\
2{a^2} + {b^2} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = \frac{2}{a} - 1\\
2{a^2} + \frac{{{{\left( {2 - a} \right)}^2}}}{{{a^2}}} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 1} \right)^2}\left( {{a^2} + 2a + 2} \right) = 0\\
b = \frac{2}{a} - 1
\end{array} \right.\].
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {1 - u} = 1\\
\sqrt {1 + 2u} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow u = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 - 4{x^2}} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\]. Do $x > 0$.
Đến chỗ phương trình theo $u$ cũng có thể giải quyết như sau :

\[\begin{array}{l}
2 - \sqrt {1 - u} = \sqrt {1 + u - 2{u^2}} \Rightarrow 4 + \left( {1 - u} \right) - 4\sqrt {1 - u} = 1 + u - 2{u^2}\\
\Leftrightarrow {u^2} - u + 2 = 2\sqrt {1 - u} \Leftrightarrow u\left( {u - 1} \right) + \frac{{2u}}{{1 + \sqrt {1 - u} }} = 0\\
\Leftrightarrow u\left( {u + \frac{{1 - \sqrt {1 - u} }}{{1 + \sqrt {1 - u} }}} \right) = 0 \Leftrightarrow u\left( {u + \frac{u}{{{{\left( {1 + \sqrt {1 - u} } \right)}^2}}}} \right) = 0
\end{array}\]
Để ý là : $ 0 \le u \le 1 $


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (16-07-2013), Đặng Thành Nam (16-07-2013)
  #4  
Cũ 16-07-2013, 00:21
Avatar của theoanm
theoanm theoanm đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 287
Điểm: 60 / 4211
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 1679
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 181
Đã cảm ơn : 325
Được cảm ơn 245 lần trong 97 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải phương trình : $\sqrt {1 + \sqrt {1 - 4{x^2}} } = x\left( {1 + \sqrt {1 + 2\sqrt {1 - 4{x^2}} } } \right)$

Phiên bản này có thể quy lạ về quyen bằng phép đặt sau :
Đặt $t=\sqrt{1-4x^2}\Rightarrow x^2 =\dfrac{1-t^2}{4}$
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình
$\begin{align} &(1+t)=x^2\left(2+2t+2\sqrt{1+2t}\right) \\
\Leftrightarrow & \dfrac{1}{x^2}=2+\dfrac{2\sqrt{1+2t}}{1+t} \\
\Leftrightarrow & \dfrac{4}{1-t^2}=2+\dfrac{2\sqrt{1+2t}}{1+t} \\
\Leftrightarrow & t^2+1=(1-t)\sqrt{1+2t} \end{align}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Phạm Kim Chung (16-07-2013), Đặng Thành Nam (16-07-2013)
  #5  
Cũ 16-07-2013, 00:30
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9312
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Đến chỗ phương trình theo $u$ cũng có thể giải quyết như sau :

\[\begin{array}{l}
2 - \sqrt {1 - u} = \sqrt {1 + u - 2{u^2}} \\
\Rightarrow 3 - u - 2\sqrt {1 - u} = 1 + u - 2{u^2}\\
\Leftrightarrow {u^2} - u + 1 = \sqrt {1 - u} \Leftrightarrow u\left( {1 - u} \right) + \frac{u}{{1 + \sqrt {1 - u} }} = 0
\end{array}\]
Để ý là : $ 0 \le u \le 1 $
Không đúng thầy ạ


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (16-07-2013), Phạm Kim Chung (16-07-2013)
  #6  
Cũ 16-07-2013, 00:37
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14448
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.047 lần trong 1.182 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
Không đúng thầy ạ
Đã sửa


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 16-07-2013, 00:39
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9312
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Đã sửa
Cái đoạn $ u^2-u=u(1-u) $ không đúng mà anh!


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải phương trình: \[2{x^2}\left( {3{x^2} + 1} \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {1 - 3x\sqrt {4{x^2} - 3} } \right)\] dobinh1111 Giải phương trình Vô tỷ 0 18-05-2016 11:37
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$sqrt, 1, 2sqrt, 4x2, giải, phương, right$, sqrt, trình, xleft
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014