Cho a,b,c là các số thực không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR: $\frac{(b+c)^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{(c+a)^{2}}{b^{2} +ca}+\frac{(a+b)^{2}}{c^{2}+ab}\geq 6$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-07-2013, 13:55
Avatar của Tiết Khánh Duy
Tiết Khánh Duy Tiết Khánh Duy đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Tân An-Long An
Nghề nghiệp: Student
Sở thích: Math
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 421
Điểm: 122 / 5902
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 5299
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 367
Đã cảm ơn : 283
Được cảm ơn 306 lần trong 163 bài viết

Lượt xem bài này: 682
Mặc định Cho a,b,c là các số thực không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR: $\frac{(b+c)^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{(c+a)^{2}}{b^{2} +ca}+\frac{(a+b)^{2}}{c^{2}+ab}\geq 6$

Cho a,b,c là các số thực không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR: $\frac{(b+c)^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{(c+a)^{2}}{b^{2} +ca}+\frac{(a+b)^{2}}{c^{2}+ab}\geq 6$ ( Bài này mạnh hơn nek)


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tiết Khánh Duy 
Tuấn Anh Eagles (12-07-2013)
  #2  
Cũ 27-07-2013, 22:45
Avatar của duongluan0
duongluan0 duongluan0 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: 10CT ĐHSPHCM
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Làm toán
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1397
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 15498
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 24
Được cảm ơn 23 lần trong 17 bài viết

Mặc định

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwars


$VT\geq\frac{\left[2\left(a+b+c \right) \right]^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ac+ab+bc}
= 6 - 2\left[\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ac+ab+bc} \right]$ (1)
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+ac+bc$
$=>2\left [ \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac+bc} \right ]\geq 0$
$=>-2\left [ \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac+bc} \right]\leq 0$ (2)
Từ (1) , (2) => đpcm.

P/S: Chú ý Latex.


......


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 27-07-2013, 23:03
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13491
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi duongluan0 Xem bài viết
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwars


$VT\geq\frac{\left[2\left(a+b+c \right) \right]^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ac+ab+bc}
= 6 - 2\left[\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ac+ab+bc} \right]$ (1)
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+ac+bc$
$=>2\left [ \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac+bc} \right ]\geq 0$
$=>-2\left [ \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac+bc} \right]\leq 0$ (2)
Từ (1) , (2) => đpcm.

P/S: Chú ý Latex.
Bài em không đúng rồi!

Nguyên văn bởi TKD Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR: $\frac{(b+c)^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{(c+a)^{2}}{b^{2} +ca}+\frac{(a+b)^{2}}{c^{2}+ab}\geq 6$ ( Bài này mạnh hơn nek)
Lưu ý:
+ Bài này đẳng thức xảy ra tại $a=b=c>0$ hoặc $a=0,b=c>0$ (hoặc các bộ giao hoán của nó). Vì thế khả năng dùng các bất đẳng thức thông thường để chứng minh là khó.
+ Tác giả khi post bài nếu biết mức độ khó của bài vượt quá mức thi ĐH thì nên post vào box HSG.

Giả sử $a\geq b\geq c$
BĐT$$\Leftrightarrow \sum (a-b)^{2}.\frac{(a+b)(a+b-c)}{(a^{2}+bc)(b^2+ca)}\geq 0$$
Với
$S_{a}=\frac{(b+c)(b+c-a)}{(c^2+ab)(b^2+ca)}$
$S_{b}=\frac{(a+c)(a+c-b)}{(a^2+bc)(c^2+ab)}\geq 0$
$S_{c}=\frac{(a+b)(a+b-c)}{(a^2+bc)(b^2+ca)}\geq 0$
Ta chỉ cần chứng minh $a^{2}S_{b}+b^{2}S_{a}\geq 0$
$$a^{2}S_{b}+b^{2}S_{a}=\frac{a^{2}(a+c)(a+c-b)}{(c^{2}+ab)(a^{2}+bc)}+\frac{b^{2}(b+c)(b+c-a)}{(c^2+ab)(b^2+ac)}\\
> \frac{a^{2}(b+c)(a+c-b)}{(c^{2}+ab)(a^{2}+bc)}+\frac{b^{2}(b+c)(b+c-a)}{(c^2+ab)(b^2+ac)}=\frac{b+c}{c^{2}+ab}(\frac{a ^{2}(a+c-b)}{a^{2}+c}+\frac{b^{2}(b+c-a)}{b^{2}+ac})$$
Có:
$$\frac{a^{2}(a+c-b)}{a^{2}+c}+\frac{b^{2}(b+c-a)}{b^{2}+ac}=\frac{a^{4}c+b^{4}c+a^{3}c^{2}+b^{3} c^{2}+2a^{2}b^{2}c-a^{3}bc-ab^{3}c}{(a^{2}+bc)(b^{2}+ca)}=\frac{c(a-b)^2(a^2+b^2)+abc(a^2+b^2)+c^2(a^3+b^3)}{(a^{2}+bc )(b^{2}+ca)}> 0$$
Vậy BĐT được chứng minh.

Hoặc dùng $Chebyshev.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duongluan0 (27-07-2013), trandaiduongbg (06-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$fracb, abgeq, đồng, bằng, các, cmr voi moi so thuc k am a b c thoa ab bc ac =3 ta co, fraca, fracc, không, nào, số, thời, thực
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014