Cho $x;y$ là hai số thực không âm thỏa mãn $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $S=\frac{x^3}{x+1}+\frac{y^3}{y+1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-07-2013, 09:10
Avatar của cuclac
cuclac cuclac đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Lâm Đồng
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 158
Điểm: 23 / 2097
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13119
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 71
Đã cảm ơn : 293
Được cảm ơn 55 lần trong 35 bài viết

Lượt xem bài này: 806
Mặc định Cho $x;y$ là hai số thực không âm thỏa mãn $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $S=\frac{x^3}{x+1}+\frac{y^3}{y+1}$

Cho $x;y$ là hai số thực không âm thỏa mãn $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $S=\frac{x^3}{x+1}+\frac{y^3}{y+1}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-07-2013, 16:32
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 471
Điểm: 153 / 7138
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 459
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 500 lần trong 266 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi cuclac Xem bài viết
Cho $x;y$ là hai số thực không âm thỏa mãn $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $S=\frac{x^3}{x+1}+\frac{y^3}{y+1}$
Giải.
Ta có
$S=\frac{x^3+1-1}{x+1}+\frac{y^3+1-1}{y+1}=2-2xy-\frac{3}{xy+2}$
Đặt
$t=xy\rightarrow t\in \left[0;\frac{1}{4} \right]$
Khi đó ta có
$S=f\left(t \right)=2-2t-\frac{3}{2+t}\rightarrow f'\left(t \right)<0,t\in \left[0;\frac{1}{4} \right]$
Vậy $MinS=\frac{1}{6}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2};MaxS=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left(x;y \right)=\left(0;1 \right)$ và các hoán vị.


TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (12-07-2013), KellyDuong (11-07-2013), Nắng vàng (12-07-2013), Tiết Khánh Duy (11-07-2013)
  #3  
Cũ 11-07-2013, 19:58
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang online
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 298 / 8723
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 894
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi cuclac Xem bài viết
Cho $x;y$ là hai số thực không âm thỏa mãn $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $S=\frac{x^3}{x+1}+\frac{y^3}{y+1}$
$\frac{x^{3}}{x+1}+\frac{x+1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }\geq \frac{3x}{\sqrt[3]{\alpha \beta }}$
$\begin{cases}\frac{1}{12}=\frac{x+1}{\alpha }\\\frac{1}{12}=\frac{1}{\beta }\end{cases}\Rightarrow \alpha =18,\beta= 12$
$\frac{x^{3}}{x+1}+\frac{x+1}{18}+\frac{1}{12}\geq \frac{x}{2}$
$\frac{x^{3}}{x+1}\geq \frac{16x-5}{36}$
$S\geq \frac{1}{6}$
$MinS=\frac{1}{6}\iff x=y=\frac{1}{2}$
$\frac{x^{2}}{x+1}\leq \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{x^{3}}{x+1}\leq \frac{x}{2}$
$S\leq \frac{x+y}{2}=\frac{1}{2}$
$MaxS=\frac{1}{2}\iff x=1,y=0\vee x=0,y=1$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
Nắng vàng (12-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+xz \neq 0$ Trường An Bất đẳng thức - Cực trị 4 14-06-2016 14:34



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$sfracx3x, $x, $xy$, 1, 1$, âm, của, cho, fracy3y, giá, hai, không, , lớn, mãn, nhất, nhỏ, số, tìm, thỏa, thực, trị, , y1$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014