Giải phương trình: $2{{x}^{2}}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-07-2013, 20:42
Avatar của tutuhtoi
tutuhtoi tutuhtoi đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 362
Điểm: 91 / 5053
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 6154
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 275
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 320 lần trong 138 bài viết

Lượt xem bài này: 634
Mặc định Giải phương trình: $2{{x}^{2}}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

Giải phương trình:
$2{{x}^{2}}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

1. Để giải thì bình thường các thầy cô giáo sẽ dạy:
Đặt: $y+1=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$
Ta có hệ: $\begin{cases}
& {{(y+1)}^{2}}=\frac{x+3}{2} \\
& 2{{x}^{2}}+4x=y+1 \\
\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}
& 2{{y}^{2}}+4y=x+1 \\
& 2{{x}^{2}}+4x=y+1 \\
\end{cases}$
Đây là hệ đối xứng nên giải bình thường.


2. Nhưng khi em dùng cách bình phương 2 vế, ta được
${{(2{{x}^{2}}+4x)}^{2}}=\frac{x+3}{2}$
$\Leftrightarrow 8{{x}^{4}}+32{{x}^{3}}+32{{x}^{2}}-x-3=0\,\,\,\,(*)$
Đến đây theo thói quen thì sẽ dùng máy tính nhẩm nghiệm rồi ghép các nghiệm lại để làm sao phân tích ra được tích của hai hàm bậc 2. Nhưng bài này em nhẩm không được (em đoán chắc vì trước ${{x}^{4}}$ có hệ số là 8 khác 1 nên khó hơn), nên em muốn nhờ các thầy cô và các bạn chỉ cho em lối mòn suy nghĩ để phân tích được phương trình (*) thành tích 2 hàm bậc hai.
P/S: Ở đây em dùng máy tính chạy ra được 3 nghiệm: $x\approx 0,2807764064;\,x\approx -0,348612181;\,\,\,x\approx -2,151387819$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Phía cuối con đường
What will be will be.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  tutuhtoi 
N H Tu prince (07-07-2013)
  #2  
Cũ 07-07-2013, 21:19
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5686
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tutuhtoi Xem bài viết
Giải phương trình:
$2{{x}^{2}}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

1. Để giải thì bình thường các thầy cô giáo sẽ dạy:
Đặt: $y+1=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$
Ta có hệ: $\begin{cases}
& {{(y+1)}^{2}}=\frac{x+3}{2} \\
& 2{{x}^{2}}+4x=y+1 \\
\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}
& 2{{y}^{2}}+4y=x+1 \\
& 2{{x}^{2}}+4x=y+1 \\
\end{cases}$
Đây là hệ đối xứng nên giải bình thường.


2. Nhưng khi em dùng cách bình phương 2 vế, ta được
${{(2{{x}^{2}}+4x)}^{2}}=\frac{x+3}{2}$
$\Leftrightarrow 8{{x}^{4}}+32{{x}^{3}}+32{{x}^{2}}-x-3=0\,\,\,\,(*)$
Đến đây theo thói quen thì sẽ dùng máy tính nhẩm nghiệm rồi ghép các nghiệm lại để làm sao phân tích ra được tích của hai hàm bậc 2. Nhưng bài này em nhẩm không được (em đoán chắc vì trước ${{x}^{4}}$ có hệ số là 8 khác 1 nên khó hơn), nên em muốn nhờ các thầy cô và các bạn chỉ cho em lối mòn suy nghĩ để phân tích được phương trình (*) thành tích 2 hàm bậc hai.
P/S: Ở đây em dùng máy tính chạy ra được 3 nghiệm: $x\approx 0,2807764064;\,x\approx -0,348612181;\,\,\,x\approx -2,151387819$
Mọi đa thức một ẩn bậc 4 đều có thể phân tích thành tích hai nhân tử bậc hai
Cách 1 hân tích về dạng $(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)$
Đồng nhất hệ số, ta có được đa thức cần phân tích (tất nhiên các hệ số phải đẹp đẹp chút,như vậy giải hệ để đồng nhất mới đơn giản
Cách 2: Dùng casio
Cho máy giải ra bốn nghiệm của PT sau đó tìm tổng và tích là OK
Cách 3: Phương pháp Ferrari
Biến đổi PT về dạng $A^2-B^2=0$
với A,B là các tam thức bậc hai
PT $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$(Mọi phương trình bậc bốn đều có thể quy về dạng này
Có thể đăt $x=y-\frac{a}{4}$ để khử bậc ba cho đơn giản,hoặc làm trực tiếp luôn(tâm lí ngại khai triển )
PT tương đương $x^4+2\frac{a}{2}x^3=-bx^2-cx-d$
Cộng hai vế với $(\frac{a^2}{4}+2m)x^2+amx+m^2$
Suy ra $(x^2+\frac{a}{2}x+m)^2=(\frac{a^2}{4}+2m-b)x^2+(am-c)x+m^2-d$
Tìm $m$ để $VP$ có nghiệm kép
$\Delta=8m^3-4bm^2+2(ac-4d)m-c^2-a^2d+4bd=0$
Đây là phương trình bậc ba,luôn có nghiệm thực.Ta chỉ quan tâm tới một nghiệm nên không cần xài tới Cardano,có thể đặt ẩn phụ đưa về phương trình trùng phương
Nếu phương trình quá phức tạp nên đặt $x=y-\frac{a}{4}$,Khi đó bậc ba sẽ biến mất,chỉ cần cộng hai vế cho $2my^2+m^2,VP$ sẽ đỡ đẹp hơn
Còn bài trên phân tích ngon mà bạn,hai nghiệm sau có tổng và tích đều OK hết
$x_1+x_2=-\frac{5}{2},x_1x_2=\frac{3}{4}$,có một nhân tử là $4x^2+10x+3$
Hoặc biến đổi thành $(x+1)^4-2(x+1)^2-\frac{1}{8}(x+1)+\frac{3}{4}=0$
$\Rightarrow y^4-2y^2-\frac{1}{8}y+\frac{3}{4}=0$
$\Rightarrow (y^2+m)^2=(2m+2)y^2+\frac{1}{8}y+m^2-\frac{3}{4}=0$
Để $VP$ chính phương thì $\Delta_{VP}=0\Rightarrow m=\frac{-7}{8}$
Đến đây mọi chuyện đã an bài


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  N H Tu prince 
tutuhtoi (08-07-2013)
  #3  
Cũ 08-07-2013, 01:35
Avatar của tutuhtoi
tutuhtoi tutuhtoi đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 362
Điểm: 91 / 5053
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 6154
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 275
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 320 lần trong 138 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi N H Tu prince Xem bài viết
Mọi đa thức một ẩn bậc 4 đều có thể phân tích thành tích hai nhân tử bậc hai

Còn bài trên phân tích ngon mà bạn,hai nghiệm sau có tổng và tích đều OK hết
$x_1+x_2=-\frac{5}{2},x_1x_2=\frac{3}{4}$,có một nhân tử là $4x^2+10x+3$
Hoặc biến đổi thành $(x+1)^4-2(x+1)^2-\frac{1}{8}(x+1)+\frac{3}{4}=0$
$\Rightarrow y^4-2y^2-\frac{1}{8}y+\frac{3}{4}=0$
$\Rightarrow (y^2+m)^2=(2m+2)y^2+\frac{1}{8}y+m^2-\frac{3}{4}=0$
Để $VP$ chính phương thì $\Delta_{VP}=0\Rightarrow m=\frac{-7}{8}$
Đến đây mọi chuyện đã an bài
Cám ơn N H Tu prince nhé.
Hiện tại đang làm thử phương trình này:
$7{{x}^{2}}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$
Sau khi bình phương hai vế thu được phương trình:
$1372{{x}^{4}}+2744{{x}^{3}}+1372{{x}^{2}}-4x-9=0$


Phía cuối con đường
What will be will be.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$2x2, 32$, 4xsqrtfracx, giải, phương, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014