Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c\leq 2013$. Tìm max của: $P=\frac{ab}{a+2013b}+\frac{bc}{b+2013c}+\frac{ca} {c+2013a}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-07-2013, 18:12
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 12006
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 781
Mặc định Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c\leq 2013$. Tìm max của: $P=\frac{ab}{a+2013b}+\frac{bc}{b+2013c}+\frac{ca} {c+2013a}$

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c\leq 2013$. Tìm max của: $P=\frac{ab}{a+2013b}+\frac{bc}{b+2013c}+\frac{ca} {c+2013a}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
MUNA37 (07-07-2013)
  #2  
Cũ 07-07-2013, 00:41
Avatar của MUNA37
MUNA37 MUNA37 đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: HV Tài Chính
Nghề nghiệp: Auditor
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 489
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 14916
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 10 lần trong 6 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c\leq 2013$. Tìm max của: $P=\frac{ab}{a+2013b}+\frac{bc}{b+2013c}+\frac{ca} {c+2013a}$
Theo AM-GM $P\leq \sum \frac{ab}{2014\sqrt[2014]{ab^{2013}}}=\frac{1}{2014}\sum \sqrt[2014]{a^{2013}b}\leq \frac{1}{2014^2}(2013a+b+2013b+c+2013c+a)\leq \frac{2013}{2014}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{2013}{3}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Haruki (10-07-2013), Lê Đình Mẫn (07-07-2013), Miền cát trắng (07-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (07-07-2013)
  #3  
Cũ 07-07-2013, 00:43
Avatar của s2_la
s2_la s2_la đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 2143
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 12754
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 51
Được cảm ơn 169 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c\leq 2013$. Tìm max của: $P=\frac{ab}{a+2013b}+\frac{bc}{b+2013c}+\frac{ca} {c+2013a}$
Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có :
$$(a+2013b)(b+2013a) \ge (\sqrt{ab}+2013\sqrt{ab})^2 = 2014^2.ab$$
$$\Rightarrow \dfrac{ab}{a+2013b} \le \dfrac{b+2013a}{2014^2}$$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại ta được $$VT \le \dfrac{a+b+c}{2014} \le \dfrac{2013}{2014}$$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{2013}{3}$



Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Haruki (07-07-2013), Lê Đình Mẫn (07-07-2013), Miền cát trắng (07-07-2013), MUNA37 (07-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (07-07-2013)
  #4  
Cũ 07-07-2013, 15:10
Avatar của dammet
dammet dammet đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 137
Điểm: 19 / 1974
Kinh nghiệm: 48%

Thành viên thứ: 3014
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 58
Đã cảm ơn : 101
Được cảm ơn 62 lần trong 33 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c\leq 2013$. Tìm max của: $P=\frac{ab}{a+2013b}+\frac{bc}{b+2013c}+\frac{ca} {c+2013a}$
$P=a+b+c- 2013 \Bigg( \dfrac{a^2}{c+2013a}+ \dfrac{b^2}{a+2013b}+ \dfrac{c^2}{b+2013c} \Bigg) \le a+b+c- \dfrac{2013(a+b+c)}{2014}= \dfrac{a+b+c}{2014} \le \dfrac{2013}{2014}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Haruki (07-07-2013), Lê Đình Mẫn (07-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $pfracaba, 2013$, 2013a$, 2013b, 2013c, của, cho, cleq, dương, fracbcb, fracca, max, mãn, min, tìm, thỏa
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014