Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{xy}{1-y^{2}}=x+1\\ y^{2}+\frac{yz}{1-z^{2}}=y+1\\ z^{2}+\frac{zx}{1-x^{2}}=z+1 \end{matrix}\right.$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 06-07-2013, 13:57
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14130
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 693
Mặc định Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{xy}{1-y^{2}}=x+1\\ y^{2}+\frac{yz}{1-z^{2}}=y+1\\ z^{2}+\frac{zx}{1-x^{2}}=z+1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^{2}+\frac{xy}{1-y^{2}}=x+1\\
y^{2}+\frac{yz}{1-z^{2}}=y+1\\
z^{2}+\frac{zx}{1-x^{2}}=z+1
\end{matrix}\right.$

Bài này khá hay


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
N H Tu prince (06-07-2013), Tuấn Anh Eagles (06-07-2013)
  #2  
Cũ 06-07-2013, 18:26
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 6692
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^{2}+\frac{xy}{1-y^{2}}=x+1\\
y^{2}+\frac{yz}{1-z^{2}}=y+1\\
z^{2}+\frac{zx}{1-x^{2}}=z+1
\end{matrix}\right.$
Bài này khá hay
Với $x=0$ hoặc $y=0$ hoặc $z=0$ không thỏa mãn phương trình:
Hệ tương đương với $\left\{\begin{matrix}
\frac{y}{1-y^2}=\frac{x+1-x^2}{x} \\
\frac{z}{1-z^2}=\frac{y+1-y^2}{y} \\
\frac{x}{1-x^2}=\frac{z+1-z^2}{z}
\end{matrix}\right.$
Xét hàm $f(t)=\frac{t}{1-t^2},g(t)=\frac{t-1-t^2}{t}$
$f'(t)=\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}>0\Rightarrow f$ đồng biến
$g'(t)=-\frac{1}{x^2}-1<0\Rightarrow g$ nghịch biến
Do vai trò $x,y,z$ như nhau nên giả sử $x=min\{x,y,z\}$
Ta có
$x\le y\Rightarrow g(x)\ge g(y)\Rightarrow f(y)\ge f(z)\Rightarrow y\ge z\Rightarrow g(y)\le g(z)\Rightarrow f(z)\le f(x)\Rightarrow z\le x\Rightarrow x=y=z$
Thay vào một phương trình ta có phương trình:
$$\frac{x^4-x^3-3x^2+x+1}{x^2-1}=0$$
$$\Rightarrow x^4-x^3-3x^2+x+1=0$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{4}\left [2x^2-(1+\sqrt{5})x+2 \right]\left [2x^2+(\sqrt{5}-1)x-2 \right]=0$$
Từ đây ta có các nghiệm của hệ là:
$\boxed{x=y=z=\frac{1}{4}\left (1-\sqrt{5}-\sqrt{22-2\sqrt{5}} \right) \\
x=y=z=\frac{1}{4}\left (1+\sqrt{5}-\sqrt{22+2\sqrt{5}} \right) \\
x=y=z=\frac{1}{4}\left (1-\sqrt{5}+\sqrt{22-2\sqrt{5}} \right) \\
x=y=z=\frac{1}{4}\left (1+\sqrt{5}+\sqrt{22+2\sqrt{5}} \right)}$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (06-07-2013), Tuấn Anh Eagles (06-07-2013)
  #3  
Cũ 06-07-2013, 18:28
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14130
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Ok bày này khá hay


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$leftbeginmatrix, 1, 1 or, endmatrixright$, fracxy1y2x, fracyz1z2y, fraczx1x2z, giải, hệ, phương, trình, x2, y2, z2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên