TOPIC Phương trình vô tỷ xây dựng bởi các thành viên của www.k2pi.net - Trang 3 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #15  
Cũ 02-07-2013, 01:38
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9322
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
ĐK: $x\geq 1$

$PT\Leftrightarrow \left(\sqrt{x-1}-\sqrt{3x-2} \right)^3=\left(x-3 \right)^3$
Click the image to open in full size.

Bài 5: Giải phương trình
$$\left(3x^2+2x+7 \right)\sqrt{2x+7}-\left(3x^2-7x+26 \right)\sqrt{x-1}=2x^3+14x^2-2x+22$$


P/s: Xin phép thầy Chung vì bài này được chế dựa vào bài của thầy, mong thầy bỏ quá.
Tự hỏi? Liệu các thầy có chế theo hướng trục căn thức không nhi?
Mình giải bài số 05 dễ hơn cả như sau:

Bài toán. Giải phương trình $$\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\sqrt {2x + 7} - \left( {3{x^2} - 7x + 26} \right)\sqrt {x - 1} = 2{x^3} + 14{x^2} - 2x + 22$$
Giải. Điều kiện: $x \ge 1$.


Ta nhẩm được nghiệm $x = 1$nên nghĩ tới trục căn thức, nên thêm vào hai vế của phương trình đại lượng $ - 3\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)$ta được:

$$\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\sqrt {2x + 7} - 3\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right) - \left( {3{x^2} - 7x + 26} \right)\sqrt {x - 1} = 2{x^3} + 14{x^2} - 2x + 22 - 3\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)$$

$$ \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\left( {\sqrt {2x + 7} - 3} \right) - \left( {3{x^2} - 7x + 26} \right)\sqrt {x - 1} = 2{x^3} + 5{x^2} - 8x + 1$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)}}{{\sqrt {2x + 7} + 3}} - \left( {3{x^2} - 7x + 26} \right)\sqrt {x - 1} = \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} + 7x - 1} \right)$$

$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\frac{{2\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {2x + 7} + 3}} = \left( {3{x^2} - 7x + 26} \right) + \left( {2{x^2} + 7x - 1} \right)\sqrt {x - 1} {\rm{ }}(1)
\end{array} \right.$$

Tới đây để ý:
$$\frac{{2\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {2x + 7} + 3}} \le \frac{{2\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\sqrt {x - 1} }}{{3 + 3}} = \left( {{x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}} \right)\sqrt {x - 1} \le \left( {2{x^2} + 7x - 1} \right)\sqrt {x - 1} ,\forall x \ge 1$$
và $3{x^2} - 7x + 26 > 0,\forall x \ge 1$. Do đó phương trình $(1)$vô nghiệm.

Do vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$.
Mọi người ghé thăm blog của mình chém gió chút: http://changtraipkt.blogspot.com/
Click the image to open in full size.

Bài 8. Giải phương trình $$4 + 2\sqrt {3 + 4x - 4{x^2}} + \sqrt {2x + 1} + \sqrt {3 - 2x} = \frac{1}{4}{\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {4{x^2} - 4x + 3} \right)$$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (02-07-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (02-07-2013), le hoa (10-06-2014), Mai Tuấn Long (02-07-2013), Mạnh (02-07-2013), N H Tu prince (02-07-2013)
  #16  
Cũ 02-07-2013, 02:01
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9375
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
Tự hỏi? Liệu các thầy có chế theo hướng trục căn thức không nhi?
Mình giải bài số 05 dễ hơn cả như sau:

Bài toán. Giải phương trình $$\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\sqrt {2x + 7} - \left( {3{x^2} - 7x + 26} \right)\sqrt {x - 1} = 2{x^3} + 14{x^2} - 2x + 22$$
Giải. Điều kiện: $x \ge 1$.


Ta nhẩm được nghiệm $x = 1$nên nghĩ tới trục căn thức, nên thêm vào hai vế của phương trình đại lượng $ - 3\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)$ta được:

$$\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\sqrt {2x + 7} - 3\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right) - \left( {3{x^2} - 7x + 26} \right)\sqrt {x - 1} = 2{x^3} + 14{x^2} - 2x + 22 - 3\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)$$

$$ \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\left( {\sqrt {2x + 7} - 3} \right) - \left( {3{x^2} - 7x + 26} \right)\sqrt {x - 1} = 2{x^3} + 5{x^2} - 8x + 1$$

$$ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)}}{{\sqrt {2x + 7} + 3}} - \left( {3{x^2} - 7x + 26} \right)\sqrt {x - 1} = \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} + 7x - 1} \right)$$

$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\frac{{2\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {2x + 7} + 3}} = \left( {3{x^2} - 7x + 26} \right) + \left( {2{x^2} + 7x - 1} \right)\sqrt {x - 1} {\rm{ }}(1)
\end{array} \right.$$

Tới đây để ý:
$$\frac{{2\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {2x + 7} + 3}} \le \frac{{2\left( {3{x^2} + 2x + 7} \right)\sqrt {x - 1} }}{{3 + 3}} = \left( {{x^2} + \frac{2}{3}x + \frac{7}{3}} \right)\sqrt {x - 1} \le \left( {2{x^2} + 7x - 1} \right)\sqrt {x - 1} ,\forall x \ge 1$$
và $3{x^2} - 7x + 26 > 0,\forall x \ge 1$. Do đó phương trình $(1)$vô nghiệm.

Do vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$.
.
Hay đấy nhưng phải dễ hơn và đỡ cồng kềnh hơn mới trúng đấy bạn !
Click the image to open in full size.

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
Bài 8. Giải phương trình $$4 + 2\sqrt {3 + 4x - 4{x^2}} + \sqrt {2x + 1} + \sqrt {3 - 2x} = \frac{1}{4}{\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {4{x^2} - 4x + 3} \right)$$.
Bài này ý tưởng khá đơn giản dựa vào sự đơn điệu của hàm số !

$ĐK: -\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$

$PT\Leftrightarrow \left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right)^2+\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}\right)=\left[\dfrac{(2x-1)^2}{2} \right]^2+\dfrac{(2x-1)^2}{2}$

Bây giờ ta đi xét hàm số: $f(t)=t^2+t$ trên $[0;+\infty)$

$f'(t)=2t+1>0$ với mọi $t\in[0;+\infty)\Rightarrow$ h/s đồng biến trên $[0;+\infty)$

$PT\Leftrightarrow f(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})=f\left(\dfrac{(2x-1)^2}{2}\right)$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\dfrac{(2x-1)^2}{2}$ $\Leftrightarrow 8(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})=[(2x+1)-(3-2x)]^2$

$\Rightarrow $" Yếm đào " đã được cởi! Chỉ việc....$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (02-07-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (02-07-2013), Mạnh (02-07-2013), N H Tu prince (02-07-2013), Phạm Kim Chung (02-07-2013), Đặng Thành Nam (02-07-2013)
  #17  
Cũ 02-07-2013, 08:23
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6725
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Bài 7. Giải phương trình \[(x^2-10x+26)\sqrt{4-x}-(x^2-2x+2)\sqrt{x-2}=x^2+3x-18\]
\[\begin{array}{l}
({x^2} - 10x + 26)\sqrt {4 - x} - ({x^2} - 2x + 2)\sqrt {x - 2} = {x^2} + 3x - 18\\
DK:2 \le x \le 4\\
\Leftrightarrow ({x^2} - 2x + 2)\left( {\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} } \right) + (8x - 24)\sqrt {4 - x} + (x - 3)(x + 6) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\frac{{2{{(x - 1)}^2} + 2}}{{\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} }} + 8\sqrt {4 - x} + x + 6} \right] = 0\\

\end{array}\]


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (02-07-2013), Mai Tuấn Long (02-07-2013), Mạnh (02-07-2013), N H Tu prince (02-07-2013), Phạm Kim Chung (02-07-2013), Tiết Khánh Duy (02-07-2013)
  #18  
Cũ 02-07-2013, 08:46
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 543 / 14476
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.629
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
P/S Anh Chung xem lại đề bài 3 (Nó vô nghiệm rồi!)
Bài 3 kết quả là vô nghiệm, nhưng một phương trình vẫn được phép vô nghiệm mà em

Bài 9. Giải phương trình : $\left( {2{x^3} - 3x} \right)\sqrt {x - 1} + {x^2} - 9x + 11 = 0$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (02-07-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (02-07-2013), Huy Vinh (02-07-2013), Mai Tuấn Long (02-07-2013)
  #19  
Cũ 02-07-2013, 10:04
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7033
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định

Bài 10. Giải phương trình \[(9x^2+24x+17)\sqrt{3x+3}-(x^4+4x^3+4x^2+1)\sqrt{x^2+2x-1}=x^3-5x-4\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (02-07-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (02-07-2013), Mai Tuấn Long (02-07-2013), Phạm Kim Chung (02-07-2013)
  #20  
Cũ 02-07-2013, 11:13
Avatar của Nguyễn Bình
Nguyễn Bình Nguyễn Bình đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Những ngôi sao xa xôi
Sở thích: Math is thinking !
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3667
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1938
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 397
Được cảm ơn 304 lần trong 104 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Bài 10. Giải phương trình \[(9x^2+24x+17)\sqrt{3x+3}-(x^4+4x^3+4x^2+1)\sqrt{x^2+2x-1}=x^3-5x-4\]
+Đk: $\left\{ \begin{array}{l}
3x + 3 \ge 0\\
{x^2} + 2x - 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \sqrt 2 - 1$
+$\begin{array}{l}
{\rm{Pt}} \Leftrightarrow \left[ {{{(3x + 3)}^2} + 2(3x + 3) + 2} \right]\sqrt {3x + 3} - \left[ {{{\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)}^2} + 2\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) + 2} \right]\sqrt {{x^2} + 2x - 1} \\
= (x + 1)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x - 1} - \sqrt {3x + 3} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x - 1} + \sqrt {3x + 3} } \right)
\end{array}$
Xét hàm số: $f(t) = \left( {{t^2} + 2t + 2} \right)\sqrt t ;f'(t) = 2t\sqrt t + \frac{{{t^2}}}{{2\sqrt t }} + 2t\sqrt t + \sqrt t + \frac{1}{{\sqrt t }} = \frac{{11}}{2}t\sqrt t + \frac{1}{{\sqrt t }} > 0\forall t > 0$
+Với $3x + 3 > {x^2} + 2x - 1 \Rightarrow VT > 0 > VP(VN)$
+Với $3x + 3 < {x^2} + 2x - 1 \Rightarrow VT < 0 < VP(VN)$
+Với $3x + 3 = {x^2} + 2x - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}(do:x \ge \sqrt 2 - 1) \Rightarrow VT = VP$(nhận)
KL: $x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}$


Sân trường vắng tênh ngày nắng qua mùa thi
Chẳng tìm thấy đâu màu áo trắng hôm nào


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (02-07-2013), Nguyễn Duy Hồng (08-07-2013), Trọng Nhạc (02-07-2013), Đặng Thành Nam (02-07-2013)
  #21  
Cũ 02-07-2013, 11:14
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 299
Điểm: 64 / 5224
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 194
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 406 lần trong 138 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Bài 10. Giải phương trình \[(9x^2+24x+17)\sqrt{3x+3}-(x^4+4x^3+4x^2+1)\sqrt{x^2+2x-1}=x^3-5x-4\]
Nếu đặt : $a = \sqrt {3\left( {x + 1} \right)} ,\,\,b = \sqrt {{x^2} + 2x - 1} $
thì các biểu thức còn lại trong phương trình đều biểu diễn được qua $a,b$.


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ẩn Số 
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Trong hội đồng quản trị của một công ty X có 12 thành viên, trong đó có 3 ứng cử viên sáng giá là Tâm, Tầm và Tài. Hội đồng quản trị họp để bầu ra chức dang chủ tịch từ ba ứng cử viên trê dobinh1111 Xác suất 0 04-05-2016 22:21
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2014, Đth, bởi, các, của, dựng, phương, tỷ, thành, topic, trình, , , viên, wwwk2pinet, xây
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014