Giải phương trình : $3{x^3} - 13{x^2} + 30x - 4 = \sqrt {\left( {6x + 2} \right){{\left( {3x - 4} \right)}^3}} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-06-2013, 23:46
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 299
Điểm: 64 / 5223
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 194
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 406 lần trong 138 bài viết

Lượt xem bài này: 986
Mặc định Giải phương trình : $3{x^3} - 13{x^2} + 30x - 4 = \sqrt {\left( {6x + 2} \right){{\left( {3x - 4} \right)}^3}} $

Giải PT : $3{x^3} - 13{x^2} + 30x - 4 = \sqrt {\left( {6x + 2} \right){{\left( {3x - 4} \right)}^3}} $

Nguồn : Bài này chẳng biết ai sáng tác, trong tập tài liệu của Nguyễn Tất Thu, nhìn qua thấy dễ. Đặt bút làm thấy khó, đọc đáp án thấy dễ. Post lên xem dễ hay khó


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (01-07-2013), Nắng vàng (30-06-2013)
  #2  
Cũ 30-06-2013, 17:28
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7969
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Ẩn Số Xem bài viết
Giải PT : $3{x^3} - 13{x^2} + 30x - 4 = \sqrt {\left( {6x + 2} \right){{\left( {3x - 4} \right)}^3}} $

Nguồn : Bài này chẳng biết ai sáng tác, trong tập tài liệu của Nguyễn Tất Thu, nhìn qua thấy dễ. Đặt bút làm thấy khó, đọc đáp án thấy dễ. Post lên xem dễ hay khó
Bài toán này nhìn "hình thức" nó giống bài bất phương trình trong đề $15$ của diễn đàn.
Ở bài toán này, có thể chúng ta có thể giải liên hợp được bằng cách chọn hệ số.
Nhưng con phố quen suy nghỉ, khi đặt bút chế biến bài toán này thì có lẻ tác giả bài toán muốn người làm hãy chú trọng đến hai đại lượng $6x+2$ và $3x-4$.
Với hình thức phương trình này thông thường con phố quen sẽ kiểm tra tính nghiệm của phương trình ở hai giá trị đặc biệt đó là $x=\frac{1}{3}$ và $x=\frac{4}{3}$.
Tiếp theo bấm nghiệm của phương trình bậc ba ở bên trái phương trình xem thử có nghiệm trùng với hai giá trị đặc biệt vừa kiểm tra không?
Nếu trùng thì quá ngon, không trùng thì ta nhắm đến đích khác.
Bây giờ ta thực tế bài toán như sau :
Điều kiện : $x \le -\frac{1}{3} \ \vee \ x \ge \frac{4}{3}$
Bấm phương trình bậc ba bên vế trái phương trình chẳng cho ta được cái gì đặc biệt cả vì nghiệm không trùng với hai giá trị đặc biệt.
Bây giờ ta tính đến đích khác xem thế nào. Các bạn chú ý giúp, cái đại lượng $\sqrt{(6x+2)(3x-4)^3}$ nó được vạch ra như sau : $(3x-4)\sqrt{(6x+2)(3x-4)}= (3x-4)\sqrt{18x^2-18x^2-8}$
Tới đây ta có hai hướng thoát ly như sau :
Hướng 1 : Lấy phương trình $3x^3-13x^2+30x-4$ chia cho $18x^2-18x-8$ để tìm thương $a(x)$ và số dư $b(x)$.
Khi đó ta viết : $3x^3-13x^2+30x-4 =(18x^2-18x-8)a(x)+b(x)$
Và tới đây hầu như chúng ta hoàn toán nghỉ đến việc tính $\Delta$ là số chính phương.
Theo kinh nghiệm của con phố quen thì thông thường hệ số của $x^3$ mà chia cho hệ số của $x^2$ thường bị phân số thì khả năng thành công trong tính $\Delta$ là số chính phương là rất thấp trong phương trình này.
Hướng 2 : Lấy phương trình $3x^3-13x^2+30x-4$ chia cho một trong hai đại lượng $6x+2$ và $3x-4$ với yêu cầu nhất quát là hệ số của $x^3$ chia cho hệ số $x$ phải là số nguyên là tốt nhất và một điều hết sức quan trọng là phần dư lúc còn hệ số của $x$ phải được lưu ý tới đại lượng còn lại mà chúng ta không đem chia , lúc đó phần dư chúng ta cố gắng tách được hết phần đại lượng còn lại dưới dạng $m \cdot h(x) +n \cdot g(x)$ với $h(x)$ là đại lượng còn lại không chia còn $g(x)$ là đại lượng đem chia sao cho khi tách xong đại lượng còn lại vừa đủ chia hết cho đại lượng đem chia để tính chất đẹp của phương trình được diễn biến tốt hơn (thường là vậy )
Với nhận định trên ta thấy hướng $1$ cho bài toán này không hiệu quả lắm (chưa thử vì ngại thử, mà thử rồi thì lại thấy thử cũng như không ).
Vậy chuyển qua hướng $2$ ta có ngay : $3x^2-13x+30x-4$ chia cho đại lượng $3x-4$ ta có được thương sau hai lần chia là $x^3-3x^2$ và phần dư chứa hệ số của $x$ lúc này là $18x-4$
Bây giờ ta cần biến đổi $18x-4 =n(3x-4)+m(6x+2)$ và lúc này ta tìm được $m=2, n=2$ có nghĩa rằng đại lượng $18x-4$ chia cho $3x-4$ vừa đủ hết để kéo theo $6x+2$ chính là $n=2$ và hệ số kéo theo cho đại lượng $6x+2$ là $m=2$.
Hì khỏe re luôn
Lúc đó phương trình đã cho được viết lại thành phương trình :$$(3x-4)(x^2-3x+2)+2(6x+2)=(3x-4)\sqrt{6x+2)(3x-4)}$$Rõ ràng $x=\frac{4}{3}$ không nghiệm đúng phương trình, còn $x \le -\frac{1}{3}$ thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Với $x \ge \frac{4}{3}$ ta thu được phương trình : $$2 \frac{6x-2}{3x-4} -(3x-4)\sqrt{\frac{6x+2}{3x-4}} +x^2-3x+2=0$$ Phương trình này có $\Delta = x^2$. Vậy là bài toán đơn giản đi nhiều rồi.
Và thường đối với con phố quen khi gặp phương trình kiểu tổng quát sau : $$ax^3+bx^2+cx+d =k\sqrt{(ex+f)(px -q)^3}$$
Thì con phố quen ngoài tìm hệ số để liên hợp (ngại đánh giá phần chứng minh vô nghiệm nên thôi), con phố quen chơi kiểu củ chuối sau :
+Bước 1 : Tìm điều kiện của phương trình kết hợp giữa căn và phương trình bậc 3 (có nghiệm chung thì ngon, không nghiệm chung không ngon lắm, nhưng dù ngon hay không ngon thì sau đó cũng đánh giá phương trình xem thế nào, đánh giá kiểu này thường dễ và cơ bản)
+ Bước 2 : Tách một $ \sqrt{(ex+f)(px -q)^3} =(px-q)\sqrt{(ex+f)(px-q)}$
+ Bước 3 : Thực hiện phép chia : $ax^3+bx^2+cx+d $ cho $(ex+f)(px-q)$ với yêu cầu là hệ số nguyên đẹp (yêu thích cái đẹp mà )
+ Bước 4 : Bước 3 không được chuyển sang đem chia bậc 3 cho hai bậc nhất $ex+f$ hoặc $px-q$ với yêu cầu cũng hệ số nguyên, rồi đem phần dư của đại lượng chứa hệ số của $x$ tách thành $m(ex+f)+n(px-q)$ dùng đồng nhất hệ số kéo theo cho ra $m,n$ là ngon.
+ Bước 5 : Đưa phương trình về phương trình ẩn phụ không triệt để (cái này dùng 2 ẩn phụ cũng được hen, nhưng tách khéo chút )
+ Bước 6 : Thế nào cũng ngon hen.
Để nối mạch của bài viết xin dẫn chứng bài phương trình đề $15$ của diễn đàn, con phố quen mạn phép sửa bất thành phương :
Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Giải bất phương trình : $ 45x^3-17x^2-37x+25 = 4\sqrt{(x+1)(5x-3)^3}$
Bấm máy tính phương trình bậc ba bên vế trái phương trình ta có ngay $x=-1$.
Thế là trùng nghiệm trong căn nên ta có ngay điều kiện bài toán là :$x=-1 \ \vee \ x \ge \frac{3}{5}$
Hướng đi 1: Thực hiện phép chia $45x^3-17x^2-37x+25$ cho $(5x-3)(x+1)=5x^2 +2x-3$ ta được :$$45x^3-17x^2-37x+25=(9x^2-7)(5x^2+2x-3)+4-10x$$
Lúc đó phương trình đã cho được viết lại : $$(9x^2-7)t^2-4(5x-3)t+4-10x=0 \ \mbox{với} \ t =\sqrt{5x^2+2x-3} \ge 0$$ Phương trình này có $\Delta = \left[8(x-1) \right]^2$. Tới đây ngon.
Hướng đi 2 : Thực hiện phép chia $45x^3-17x^2-37x+25$ cho $(5x-3)$ ta thu được thương $9x^2+4x$ phần dư chứa hệ số của $x$ là $-31x+25$.
Lúc đó ta có : $-31x+25=m(5x-3)+n(x+1) \Rightarrow m=-7 ; \ n=4$
Điều đó có nghĩa rằng :$45x^3-17x^2-37x+25=(5x-3)(9x^2+2x-7)+4(x+1)$
Lúc đó phương trình đã cho được viết lại : $$(5x-3)(9x^2+4x-5)+10(x+1)=4(5x-3)\sqrt{(x+1)(5x-3)}$$ Không khó để thấy $x=\frac{3}{5}$ không nghiệm đúng phương trình nên với $x > \frac{3}{5}$ ta được phương trình : $$4 \frac{x+1}{5x-3} - 4(5x-3)\sqrt{\frac{x+1}{5x-3}} +9x^2+2x-7=0$$Phương trình này có $\Delta=\left[8(x-1) \right]^2$.Tới đây tiếp tục ngon.

Phù mệt chết
Tuy nhiên, trên đây chỉ là những gì con phố quen lấy kinh nghiệm từ mình để khái quát hóa giải loại phương trình này,mà toán học là một bầu trời đầy những lời giải phong phú và hiệu quả tốt hơn rất nhiều so với cách nghỉ trên của con phố quen nên chỉ mong góp một sự hiểu biết của mình vào ngôi nhà thân yêu qua bài này của ẩn số, một sự trùng hợp là con phố quen đang trong tiến trình xây dựng một lớp bài như thế này và tương tự của nó để hoàn thành một trang nhật kí toán của riêng mình (sau này truyền cho con của mình đó mà ) nên sẽ không tránh sai xót .Lãm nhảm một chiều bị stress nặng nề có gì quí vị đừng chê.


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 13 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (01-07-2013), brulelee (27-05-2014), Hồng Sơn-cht (30-06-2013), kudinin (22-04-2014), Lê Đình Mẫn (30-06-2013), Miền cát trắng (01-07-2013), Nắng vàng (30-06-2013), Pary by night (30-06-2013), Phạm Kim Chung (30-06-2013), Sombodysme (01-07-2013), thanhquan (09-10-2014), theanhtran (16-05-2014), Đặng Thành Nam (30-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải phương trình: \[2{x^2}\left( {3{x^2} + 1} \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {1 - 3x\sqrt {4{x^2} - 3} } \right)\] dobinh1111 Giải phương trình Vô tỷ 0 18-05-2016 11:37
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Giải bất phương trình: \[\left( {x + 1} \right)\sqrt {4{\rm{x}} + 1} + \left( {x + 3} \right)\sqrt {6{\rm{x}} + 4} \ge {x^2} + 9x + 7\] PVTHE-HB Bất phương trình Vô tỷ 0 30-04-2016 17:44
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3x^3-13x^2 30x-4, cach giai x^3 9x^2-30x 12, cong thuc tinh delta cua phuong trinh bac ba, giả hệ phương trình: 30x^2-9x^2*y -25y=0, giải, không tách được phương trình bậc ba, phương, right3, rightleft, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014