Giải $\left\{ \begin{array}{l} \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 1 = \left( {x^2 + x + 1} \right)\left( {y^2 + y + 1} \right) \\ x^3 + 3x + \left( {x^3 - y + 4} \right)\sqrt {x^3 - y + 1} = 0 \\ \end{array} \right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-06-2013, 16:30
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11852
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Lượt xem bài này: 577
Mặc định Giải $\left\{ \begin{array}{l} \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 1 = \left( {x^2 + x + 1} \right)\left( {y^2 + y + 1} \right) \\ x^3 + 3x + \left( {x^3 - y + 4} \right)\sqrt {x^3 - y + 1} = 0 \\ \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 1 = \left( {x^2 + x + 1} \right)\left( {y^2 + y + 1} \right) \\ x^3 + 3x + \left( {x^3 - y + 4} \right)\sqrt {x^3 - y + 1} = 0 \\
\end{array} \right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 06-07-2013, 14:13
Avatar của Haruki
Haruki Haruki đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Miền đất lạ!
Nghề nghiệp: Chơi
Sở thích: Vui vẻ!
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 2528
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 4301
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 110
Được cảm ơn 108 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 1 = \left( {x^2 + x + 1} \right)\left( {y^2 + y + 1} \right) \\ x^3 + 3x + \left( {x^3 - y + 4} \right)\sqrt {x^3 - y + 1} = 0 \\
\end{array} \right.$
Phương trình (2) có thể viết lại thành:
$$(\sqrt{x^3 -y+1})^3 + 3\sqrt{x^3-y+1} = (-x)^3 + 3(-x).$$
Xét hàm số $f(t)=t^3 + 3t$ có:
$f'(t)=3t^2+3 >0$ với mọi $t$ thực.
Suy ra hàm $f$ đồng biến trên tập số thực. Từ đó suy ra:
$$\sqrt{x^3 -y+1}=-x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^3-x^2+1=y\\
x\leq 0
\end{matrix}\right.$$
Phương trình (2) tương đương:
$(xy)^2 + x^2(y+1) + y^2(x+1) = 1$ (3)
Thay $y=x^3-x^2 + 1$ vào (3) rồi biến đổi tương đương ta được:
$$x(x+1)(x^6-2x^5 + 2x^4+1)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=-1$$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số $x^6$ và $x^4$ ta suy ra:
$x^6 -2x^5 + 2x^4 +1 = x^6 + x^4 - 2x^5 + x^4 +1 \geq x^4 +1>0$ nên $x^6 -2x^5 + 2x^4 +1 =0$ vô nghiệm.
Với $x=0 \Rightarrow y=1$.
Với $x=-1 \Rightarrow y=-1$.
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm $(x;y)$ là $(0;1)$; $(-1;-1)$.
Bài toán giải quyết xong!

Tác giả chế ra bài này nhầm thử khả năng biến đổi tương đương thì phải!!


Chán đời!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (06-07-2013), huyenthuc (15-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải phương trình: \[2{x^2}\left( {3{x^2} + 1} \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {1 - 3x\sqrt {4{x^2} - 3} } \right)\] dobinh1111 Giải phương trình Vô tỷ 0 18-05-2016 11:37
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải bất phương trình: \[\left( {x + 1} \right)\sqrt {4{\rm{x}} + 1} + \left( {x + 3} \right)\sqrt {6{\rm{x}} + 4} \ge {x^2} + 9x + 7\] PVTHE-HB Bất phương trình Vô tỷ 0 30-04-2016 17:44
Giải hệ phương trình (trích SPHN lần 3) $\left\{ \begin{align} & {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}-2{{y}^{3}}+10x+4y+24=0 \\ & \ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{y}^{2}}+1}+x-y=0 \\ \end{align} \right.$ catbuilata Giải hệ phương trình 0 21-04-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$left, 0, 1, 3x, 4, beginarrayl, enda, endarray, giải, hệ, hpt, left, phương, right$, rightleft, rightsqrt, trình, x2, x3, y2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014