Cách giải tổng quát cho phương trình $\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e (*)$ - Trang 3
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TÀI LIỆU MÔN TOÁN THPT giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tài liệu Đại số Sơ cấp giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
 
Cũ 27-06-2013, 09:46
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 8541
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định Cách giải tổng quát cho phương trình $\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e (*)$

Có rất nhiều bạn trên diễn đàn tỏ ra thích thú với các phương trình có dạng:
$$\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e (*)$$
________________________
Nguyên văn bởi A1.30 Xem bài viết
Giải pt

$\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5$
http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...x-1-4x-2-13x-5
hay:
Nguyên văn bởi maixuanhang Xem bài viết
Giải phương trình $$4a^2-12a-2=2\sqrt{4a+5}$$
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=4122
Và thoheo đã nêu ra 1 cách giải quyết cho 1 trường hợp riêng của (*) ở đây:

_____________________________________

Kết thúc phần giới thiệu thôi.

Và cũng có khá nhiều thắc mắc về cách giải đặt ẩn phụ. Sau khi quan sát, mình tìm ra 1 cách giải khá hay và đơn giản mà từ cách giải đó có thể trả lời tất cả các câu hỏi của các bạn.
Ta có:$$\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e (*)$$
$$\iff \alpha (ax+b)+\sqrt{ax+b}+\frac{1}{4\alpha}=cx^2+\left(d+ \alpha.a \right)x+e+b.\alpha+\frac{1}{4\alpha} (*)$$
Ta chú ý rằng: $VT=\alpha.\left( \sqrt{ax+b}+\frac{1}{2\alpha} \right)^2$
Bây giờ nếu có $VP=A^2$ thì ngon. Muốn vậy thì ta chỉ cần: $\Delta =0$ là OK.
$$\Delta=\left(d+\alpha.a \right)^2-4c.\left( e +b.\alpha+\frac{1}{4\alpha} \right) =\frac{1}{\alpha} \left[ a^2. \alpha^3+2(ad-4bc)\alpha^2+(d^2-4ec)\alpha -c \right]=0$$
$$\iff a^2. \alpha^3+(2ad-4bc)\alpha^2+(d^2-4ec)\alpha -c =0$$
Đây là phương trình bậc 3. Các bạn cứ yên tâm là: Nếu nghiệm của phương trình này mà lẻ, thì chắc chắn tất cả các cách khác cũng không giải quyết nổi đâu.
______________________________________
Giờ giả sử ta đã giải được $ \alpha$. Thì ta có:
$$PT \iff \alpha.\left( \sqrt{ax+b}+\frac{1}{2\alpha} \right)^2=(mx+n)^2$$
Nếu: $\alpha \le 0$ thì quá đơn giản: $x=\frac{-n}{m}$
Nếu: $ \alpha \ge 0$ thì dễ thấy rằng, nếu đặt:
$\sqrt{ax+b}=\frac{m}{\sqrt{\alpha}}.y+\frac{n}{ \sqrt{\alpha}}-\frac{1}{2\alpha}$ thì ta sẽ thu được 1 hệ đối xứng.
Còn nếu đặt:
$-\sqrt{ax+b}=\frac{m}{\sqrt{\alpha}}.y+\frac{n}{ \sqrt{\alpha}}-\frac{1}{2\alpha}$
thì ta được hệ gần đối xứng. Khi trừ vế sẽ có: x=-y
_____________________________________
Kết luận:
Hey, thử nghĩ xem nếu có nghiệm $\alpha =\cos \frac{\pi}{9}$ thì bài toán này vô cùng hóc búa với các phương pháp khác. Trong khi đó lời giải của chúng ta sẽ rất gọn gàng, thú vị và độc đáo.
Bài viết này khá đơn giản . Hi vọng nó sẽ giúp các bạn tự tin hơn với môn toán. Hey, hãy luôn học hỏi và suy nghĩ để tìm ra được nhiều lời giải thú vị, đó mới là toán học.

Xem file pdf và download



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 48 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (27-06-2013), batuyen1997 (25-10-2013), bobobo (17-06-2016), Bongtuyet (04-02-2014), c87777 (05-06-2015), thanhthanhsuachua (03-04-2014), haituatcm (24-06-2016), Hà Nguyễn (27-06-2013), Hồng Sơn-cht (27-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (27-06-2013), hoangnamae@gmai (04-04-2015), hoangphilongpro (27-06-2013), huutrongpro95 (27-06-2013), Kị sĩ ánh sáng (31-03-2014), Lê Nhi (12-12-2013), Lạnh Như Băng (27-06-2013), leminhansp (22-08-2014), linhdieu12 (13-07-2015), Lưỡi Cưa (27-06-2013), Mai Tuấn Long (27-06-2013), Miền cát trắng (27-06-2013), Missyou12aBG (11-03-2014), nartoan96 (18-05-2014), Nắng vàng (27-06-2013), neymar11 (30-03-2014), nghiadaiho (11-03-2014), ngochuy (23-04-2014), nguoinghean (16-05-2017), Nguyễn Duy Hồng (12-07-2013), nhatqny (27-06-2013), numacu98 (03-09-2013), nvtoan.sphn (21-03-2014), Pary by night (27-06-2013), phanvinha3 (06-01-2014), Phạm Văn Lĩnh (17-11-2013), PhHPhuong (02-08-2013), Quân Nguễn (26-09-2017), s2_la (27-06-2013), sirhungns (27-06-2013), Sombodysme (27-06-2013), Nguyễn Minh Chiến (23-10-2014), Trọng Nhạc (27-06-2013), tritructq (20-09-2016), tuananhdow (28-08-2017), unknowing (27-06-2013), vnvnvn (01-07-2013), Đặng Thành Nam (27-06-2013), Đinh Trang (27-06-2013)
  #9  
Cũ 27-06-2013, 16:09
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 8541
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi s2_la Xem bài viết
Còn đối với phương trình dạng :
$$(ax+b)\sqrt{cx+d} = px^2+qx+t$$
thì có hướng nào mang tính tổng quát không mọi người
Với dạng này thì mình thường dùng cách liên hợp cho đỡ " hại não ".
$$PT \iff \sqrt{cx+d}= \frac{px^2+qx+t}{ax+b}$$
Ý tưởng là ta sẽ thêm bớt: $mx+n$ vào hai vế và liên hợp.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
  #10  
Cũ 27-06-2013, 16:15
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 10704
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định

Bài viết này có nét khá khá giống cách viết của thầy Mậu trong cuốn phương trình và bất phương trình,dạng sách khá cổ.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (27-06-2013), Tuấn Anh Eagles (27-06-2013)
  #11  
Cũ 27-06-2013, 16:18
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 301
Điểm: 65 / 5666
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 197
Đã cảm ơn : 145
Được cảm ơn 408 lần trong 139 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi s2_la Xem bài viết
Còn đối với phương trình dạng :
$$(ax+b)\sqrt{cx+d} = px^2+qx+t$$
thì có hướng nào mang tính tổng quát không mọi người
Chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm, sẽ hơn ngồi chờ người khác tìm ra cho mình - Đúng không bạn ?
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...toan-tong-quat


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ẩn Số 
Tuấn Anh Eagles (27-06-2013)
  #12  
Cũ 12-12-2013, 11:31
Avatar của mapdet
mapdet mapdet đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 41
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 6903
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 14
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Cách giải tổng quát cho phương trình $\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e (*)$

cách này rất giống phương pháp ferrari mà thầy nguyễn văn vĩnh đã đề cập trong cách giải phương trình bậc bốn tổng quát. Hình như là trong cuốn tuyển tập pt - bpt của tác giả luôn thì phải.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$sqrtax, bất phương trình dạng thêm bớt ax b, cach giai phuong trinh √(ax b)=cx^2 dx e, cách, cách giải phương trình bậc 4 khuyết bậc 3, dang can bac ba ax b, giai phuong trinh, giải, http://k2pi.net/showthread.php?t=8237, k2pi.net, phương, quát, tổng, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014