Cách giải tổng quát cho phương trình $\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e (*)$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TÀI LIỆU MÔN TOÁN THPT giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tài liệu Đại số Sơ cấp giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 27-06-2013, 09:46
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 9448
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 986 lần trong 423 bài viết

Lượt xem bài này: 7788
Mặc định Cách giải tổng quát cho phương trình $\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e (*)$

Có rất nhiều bạn trên diễn đàn tỏ ra thích thú với các phương trình có dạng:
$$\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e (*)$$
________________________
Nguyên văn bởi A1.30 Xem bài viết
Giải pt

$\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5$
http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...x-1-4x-2-13x-5
hay:
Nguyên văn bởi maixuanhang Xem bài viết
Giải phương trình $$4a^2-12a-2=2\sqrt{4a+5}$$
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=4122
Và thoheo đã nêu ra 1 cách giải quyết cho 1 trường hợp riêng của (*) ở đây:

_____________________________________

Kết thúc phần giới thiệu thôi.

Và cũng có khá nhiều thắc mắc về cách giải đặt ẩn phụ. Sau khi quan sát, mình tìm ra 1 cách giải khá hay và đơn giản mà từ cách giải đó có thể trả lời tất cả các câu hỏi của các bạn.
Ta có:$$\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e (*)$$
$$\iff \alpha (ax+b)+\sqrt{ax+b}+\frac{1}{4\alpha}=cx^2+\left(d+ \alpha.a \right)x+e+b.\alpha+\frac{1}{4\alpha} (*)$$
Ta chú ý rằng: $VT=\alpha.\left( \sqrt{ax+b}+\frac{1}{2\alpha} \right)^2$
Bây giờ nếu có $VP=A^2$ thì ngon. Muốn vậy thì ta chỉ cần: $\Delta =0$ là OK.
$$\Delta=\left(d+\alpha.a \right)^2-4c.\left( e +b.\alpha+\frac{1}{4\alpha} \right) =\frac{1}{\alpha} \left[ a^2. \alpha^3+2(ad-4bc)\alpha^2+(d^2-4ec)\alpha -c \right]=0$$
$$\iff a^2. \alpha^3+(2ad-4bc)\alpha^2+(d^2-4ec)\alpha -c =0$$
Đây là phương trình bậc 3. Các bạn cứ yên tâm là: Nếu nghiệm của phương trình này mà lẻ, thì chắc chắn tất cả các cách khác cũng không giải quyết nổi đâu.
______________________________________
Giờ giả sử ta đã giải được $ \alpha$. Thì ta có:
$$PT \iff \alpha.\left( \sqrt{ax+b}+\frac{1}{2\alpha} \right)^2=(mx+n)^2$$
Nếu: $\alpha \le 0$ thì quá đơn giản: $x=\frac{-n}{m}$
Nếu: $ \alpha \ge 0$ thì dễ thấy rằng, nếu đặt:
$\sqrt{ax+b}=\frac{m}{\sqrt{\alpha}}.y+\frac{n}{ \sqrt{\alpha}}-\frac{1}{2\alpha}$ thì ta sẽ thu được 1 hệ đối xứng.
Còn nếu đặt:
$-\sqrt{ax+b}=\frac{m}{\sqrt{\alpha}}.y+\frac{n}{ \sqrt{\alpha}}-\frac{1}{2\alpha}$
thì ta được hệ gần đối xứng. Khi trừ vế sẽ có: x=-y
_____________________________________
Kết luận:
Hey, thử nghĩ xem nếu có nghiệm $\alpha =\cos \frac{\pi}{9}$ thì bài toán này vô cùng hóc búa với các phương pháp khác. Trong khi đó lời giải của chúng ta sẽ rất gọn gàng, thú vị và độc đáo.
Bài viết này khá đơn giản . Hi vọng nó sẽ giúp các bạn tự tin hơn với môn toán. Hey, hãy luôn học hỏi và suy nghĩ để tìm ra được nhiều lời giải thú vị, đó mới là toán học.

Xem file pdf và download



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 48 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (27-06-2013), batuyen1997 (25-10-2013), bobobo (17-06-2016), Bongtuyet (04-02-2014), c87777 (05-06-2015), thanhthanhsuachua (03-04-2014), haituatcm (24-06-2016), Hà Nguyễn (27-06-2013), Hồng Sơn-cht (27-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (27-06-2013), hoangnamae@gmai (04-04-2015), hoangphilongpro (27-06-2013), huutrongpro95 (27-06-2013), Kị sĩ ánh sáng (31-03-2014), Lê Nhi (12-12-2013), Lạnh Như Băng (27-06-2013), leminhansp (22-08-2014), linhdieu12 (13-07-2015), Lưỡi Cưa (27-06-2013), Mai Tuấn Long (27-06-2013), Miền cát trắng (27-06-2013), Missyou12aBG (11-03-2014), nartoan96 (18-05-2014), Nắng vàng (27-06-2013), neymar11 (30-03-2014), nghiadaiho (11-03-2014), ngochuy (23-04-2014), nguoinghean (16-05-2017), Nguyễn Duy Hồng (12-07-2013), nhatqny (27-06-2013), numacu98 (03-09-2013), nvtoan.sphn (21-03-2014), Pary by night (27-06-2013), phanvinha3 (06-01-2014), Phạm Văn Lĩnh (17-11-2013), PhHPhuong (02-08-2013), Quân Nguễn (26-09-2017), s2_la (27-06-2013), sirhungns (27-06-2013), Sombodysme (27-06-2013), Nguyễn Minh Chiến (23-10-2014), Trọng Nhạc (27-06-2013), tritructq (20-09-2016), tuananhdow (28-08-2017), unknowing (27-06-2013), vnvnvn (01-07-2013), Đặng Thành Nam (27-06-2013), Đinh Trang (27-06-2013)
  #2  
Cũ 27-06-2013, 11:55
Avatar của Ẩn Số
Ẩn Số Ẩn Số đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Buôn Gió..
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 301
Điểm: 65 / 6158
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 23
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 197
Đã cảm ơn : 145
Được cảm ơn 408 lần trong 139 bài viết

Mặc định

Một bài viết vừa có độ sắc, vừa có cách nhìn toàn diện !
Lâu rồi mới thấy một bài hay !


Cao nhân tắc hữu cao nhân trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangphilongpro (11-03-2014), Nắng vàng (28-06-2013), Tuấn Anh Eagles (27-06-2013)
  #3  
Cũ 27-06-2013, 12:17
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 10238
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Ẩn Số Xem bài viết
Một bài viết vừa có độ sắc, vừa có cách nhìn toàn diện !
Lâu rồi mới thấy một bài hay !
Tuyệt. Chưa có ông thày nào nghĩ ra được. Xí hổ quớ


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiếu Titus (26-08-2015), Phạm Văn Lĩnh (17-11-2013), Trọng Nhạc (27-06-2013), Tuấn Anh Eagles (27-06-2013), Đinh Trang (27-06-2013)
  #4  
Cũ 27-06-2013, 13:55
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 11291
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Tuyệt. Chưa có ông thày nào nghĩ ra được. Xí hổ quớ
Phương pháp này được nêu ở trong nhiều tài liệu rồi thầy à, tuy nhiên cách diễn giải của bạn Loxo tỉ mỉ và dễ hiểu có thể giúp các bạn h/s dễ dàng tiếp cận


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (27-06-2013), Lạnh Như Băng (27-06-2013), Nắng vàng (28-06-2013), nhatqny (27-06-2013), Tuấn Anh Eagles (27-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$sqrtax, bất phương trình dạng thêm bớt ax b, cach giai phuong trinh √(ax b)=cx^2 dx e, cách, cách giải phương trình bậc 4 khuyết bậc 3, dang can bac ba ax b, giai phuong trinh, giải, http://k2pi.net/showthread.php?t=8237, k2pi.net, phương, quát, tổng, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên