Cho$x,y,z \in {\rm [0;1]}$.Chứng minh :$x^2 + y^2 + z^2 \le 1 + x^2 y + y^2 z + z^2 x$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-06-2013, 09:23
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8389
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Lượt xem bài này: 731
Mặc định Cho$x,y,z \in {\rm [0;1]}$.Chứng minh :$x^2 + y^2 + z^2 \le 1 + x^2 y + y^2 z + z^2 x$



Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nắng vàng 
dammet (28-06-2013)
  #2  
Cũ 27-06-2013, 15:46
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 1930
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 56 lần trong 39 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lò xo Xem bài viết
Cho$x,y,z \in {\rm [0;1]}$.Chứng minh :$x^2 + y^2 + z^2 \le 1 + x^2 y + y^2 z + z^2 x$
Viết lại bất đẳng thức đã cho dưới dạng : ${x^2} - {x^2}y - x{z^2} + {y^2} + {z^2} - {y^2}z - 1 \le 0$
Xem vế trái là hàm theo $x$, đặt $f(x) = {x^2} - {x^2}y - x{z^2} + {y^2} + {z^2} - {y^2}z - 1$
Ta có $f'(x) = 2x - 2xy - {z^2},f''(x) = 2 - 2y \ge 0$, suy ra $f$ là hàm lõm nên nó đạt cực đại tại $x=0$ hoặc $x=1$
Lập luận tương tự đối với hai biến $y$ và $z$, ta chỉ cần kiểm tra bất đẳng thức đã cho trong các trường hợp sau (lưu ý đến tính hoán vị giữa các biến)
+ $x=y=z=0$ hoặc $x=y=z=1$
+$x=y=1,z=0$
+$x=y=0,z=1$
Đặt $F(x,y,z) = {x^2} + {y^2} + {z^2} - {x^2}y - {y^2}z - {z^2}x - 1$, ta có $F(0,0,0)=F(1,1,1)=-1<0,F(1,1,0)=F(0,0,1)=0$, từ đó suy ra đpcm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  minhcanh95 
Tran DAI Thanh (27-06-2013)
  #3  
Cũ 28-06-2013, 09:43
Avatar của dammet
dammet dammet đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 137
Điểm: 19 / 1975
Kinh nghiệm: 48%

Thành viên thứ: 3014
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 58
Đã cảm ơn : 101
Được cảm ơn 62 lần trong 33 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lò xo Xem bài viết
Cho$x,y,z \in {\rm [0;1]}$.Chứng minh :$x^2 + y^2 + z^2 \le 1 + x^2 y + y^2 z + z^2 x$
Ta có: $(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2) \geq 0 \Leftrightarrow 1+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \geq x^2+y^2+z^2+x^2y^2z^2$

Mặt khác: $ 1+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \le 1 + x^2 y + y^2 z + z^2x $

$ x^2+y^2+z^2+x^2y^2z^2 \geq x^2+y^2+z^2$

Từ đó suy ra đpcm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$x2, 01$chứng, 1, cho$x, le, minh, rm, x$, x2, y2, z2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014