[Topic] Bất đẳng thức trong mùa thi thử 2012-2013 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-06-2013, 15:22
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9854
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Lượt xem bài này: 4282
Mặc định [Topic] Bất đẳng thức trong mùa thi thử 2012-2013

TOPIC BẤT ĐẲNG THỨC QUA MÙA THI THỬ 2013
Có lẽ các bạn sẽ thấy ngạc nhiên,khi topic này đến lúc này mới xuất hiện trong khi thời gian thi đại học chỉ còn tính bằng ngày.
Thời gian qua,riêng bản thân Miền Cát Trắng đã lập ra khá nhiều topic dạng này ở các diễn đàn khác nhau,nhưng thu lại kết quả không mấy khả quan.Qua những bài học kinh nghiệm thu được và những thiếu sót do bận việc cá nhân,nên Miền Cát Trắng đã thiếu sót trong việc đóng góp vào diễn đàn.
Dù đang trong thời gian thi nhưng cũng để giúp các bạn giải trí,cũng như rèn luyện kĩ năng về các bài toán Bất Đẳng Thức qua các đề thi thử các trường năm 2013 này,mình xin mạn phép lập topic này.
Mỗi ngày mình hoặc một smod ,mod nào đó,post chừng 10 bài bất đẳng thức,cách ngày sẽ post lời giải.Mong các bạn cho các lời giải đẹp khác đáp án để đến giữa tháng 7 một chuyên đề tổng hợp Bất Đẳng thức và hệ phương trình lớn của k2pi.net.vn sẽ khởi động lại và chính thức được biên tập.
Các bài thảo luận đều phải được trình bày bằng $\LaTeX$ và được sự theo dõi của BQT.Việc này xin được nhờ các thầy,các anh,các chị cùng các bạn trong BQT theo dõi sát .
Yêu cầu khi post bài các bạn post theo mẫu đã đưa ra.
Đầu tiên là 10 bài bao gồm đề thi của hai hệ thống trường thi lớn là ĐHSP Hà Nội và Đại học KHTN Hà Nội.

Bài 1.Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c+d+e=1$,trong đó $a$ là số nhỏ nhất.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=abc+bcd+cde+eda+eab$
Đề thi thử lần 1 chuyên ĐHSP Hà Nội


Bài 2.Cho các số thực dương $a,b,c,d$.Chứng minh bất đẳng thức.$\dfrac{a}{b+c}$$+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{ a+d}$$+\dfrac{d}{a+b} \geq 2$
Đề thi thử lần 4 chuyên ĐHSP Hà Nội


Bài 3.Cho các số thực dương $x,y$ thay đổi thoả mãn $x+2y=1$.Chứng minh rằng $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{25}{1+48xy^2}$
Đề thi thử lần 5 chuyên ĐHSP Hà Nội


Bài 4.Cho $x,y,z$ là các số dương thoả mãn $x \geq y;x \geq z$.Chứng minh rằng $$\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{z+1}+\dfrac{z+1}{x+ 1} \leq \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$$
Đề thi thử lần 6 ĐHSP Hà Nội


Bài 5.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2+2abc=1$.Chứng minh rằng
$$a^2+b^2+c^2 \geq 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$
Đề thi thử lần 1 chuyên KHTN Hà Nội


Bài 6.Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=4xyz$.Chứng minh rằng $$\dfrac{1}{x(y+z)}+\dfrac{1}{y(x+z)}+\dfrac{1}{z( x+y)} > \dfrac{5}{x+y+z}$$
Đề thi thử lần 2 chuyên KHTN Hà Nội


Bài 7.Cho $x,y,z$ là các số thực dương.Chứng minh rằng
$$ \dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{y^3}{x^3}+\dfrac{y^3}{z^3} +\dfrac{z^3}{y^3}+\dfrac{z^3}{x^3}+\dfrac{x^3}{z^3 } \geq 2\left(\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2} {xy}\right)$$
Đề thi thử lần 3 chuyên KHTN Hà Nội


Bài 8.Cho ba số dương $x,y,z$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$ P=\dfrac{(x+y+z-1)^2}{x^2y+y^2z+z^2x}+\dfrac{1}{x}+
\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$$
Đề thi thử lần 4 chuyên KHTN Hà Nội


Bài 9.Giả sử $-\dfrac{1}{2} \leq a,b,c \leq 1 $ thoả mãn $2(a+b+c)=ab+bc+ca$.Tìm giả trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{1}{1+a+b}+\dfrac{1}{1+b+c}+\dfrac{1}{1+ c+a}$$
Đề thi thử lần 5 chuyên KHTN Hà Nội


Bài 10.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $4ab+2ac+6b+3c-7a=35$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{2b}{2+b}+\dfrac{3c}{3+c }$$
Đề thi thử lần 6 chuyên KHTN Hà Nội


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 23 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ẩn Số (27-06-2013), Bá Thoại (25-06-2013), Con phố quen (25-06-2013), cuclac (25-06-2013), giovotinh (25-06-2013), Hà Nguyễn (26-06-2013), Hồng Sơn-cht (25-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (25-06-2013), hieu1181 (25-06-2013), Lạnh Như Băng (25-06-2013), Lưỡi Cưa (25-06-2013), Mạnh (25-06-2013), Nắng vàng (25-06-2013), Nguyễn Bình (25-06-2013), Pary by night (09-07-2013), PHAN CHÍ DŨNG (25-06-2013), s2_la (25-06-2013), sirhungns (25-06-2013), suddenly.nb1 (26-06-2013), Sv_ĐhY_013 (25-06-2013), Tiết Khánh Duy (25-06-2013), Tuấn Anh Eagles (27-06-2013), unknowing (25-06-2013)
  #2  
Cũ 25-06-2013, 21:11
Avatar của s2_la
s2_la s2_la đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 2141
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 12754
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 51
Được cảm ơn 169 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
[

Bài 4.Cho $x,y,z$ là các số dương thoả mãn $x \geq y;x \geq z$.Chứng minh rằng $$\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{z+1}+\dfrac{z+1}{x+ 1} \leq \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$$
Đề thi thử lần 6 ĐHSP Hà Nội

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với : $$(x-z)(x-y)\dfrac{x+y+1}{xy(x+1)(y+1)}+(y-z)^2.\dfrac{y+z+1}{yz(y+1)(z+1)} \ge 0$$
Do $x \ge y$ và $x \ge z$
Nên ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$.

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết

Bài 7.Cho $x,y,z$ là các số thực dương.Chứng minh rằng
$$ \dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{y^3}{x^3}+\dfrac{y^3}{z^3} +\dfrac{z^3}{y^3}+\dfrac{z^3}{x^3}+\dfrac{x^3}{z^3 } \geq 2\left(\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2} {xy}\right)$$
Đề thi thử lần 3 chuyên KHTN Hà Nội
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có :
$$\dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{x^3}{z^3}+1 \ge 3\dfrac{x^2}{yz}$$
$$\dfrac{y^3}{x^3}+\dfrac{y^3}{z^3}+1 \ge 3\dfrac{y^2}{xz}$$
$$\dfrac{z^3}{x^3}+\dfrac{z^3}{y^3}+1 \ge 3\dfrac{z^2}{xy}$$
$$\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{xz}+\dfrac{z^2}{xy} \ge 3$$
Cộng vế 4 BĐT trên rồi rút gọn ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$



Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (26-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (25-06-2013), Lưỡi Cưa (25-06-2013), Miền cát trắng (26-06-2013), Tuấn Anh Eagles (27-06-2013), unknowing (25-06-2013)
  #3  
Cũ 25-06-2013, 23:58
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4970
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết

Bài 1.Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c+d+e=1$,trong đó $a$ là số nhỏ nhất.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=abc+bcd+cde+eda+eab$
Đề thi thử lần 1 chuyên ĐHSP Hà Nội


[/I]
Giả sử $e=\min\{a,b,c,d,e\}$ áp dụng AM-GM ta có
$$P=bc(a+d-e)+e(a+c)(b+d)\le \left(\frac{b+c+d+a-e}{3} \right )^3+e\left(\frac{a+b+c+d}{2} \right )^2 =\left(\frac{1-2e}{3} \right )^3+e\left(\frac{1-e}{2} \right )^2$$

Do đó chỉ cần chứng minh$$\left(\frac{1-2e}{3} \right )^3+e\left(\frac{1-e}{2} \right )^2\le \frac{1}{5}$$

Bất đẳng thức này đúng do $\frac{1}{5}-\left(\frac{1-2e}{3} \right )^3+e\left(\frac{1-e}{2} \right )^2=\frac{(5e-1)^2(8+5e)}{2700}\ge 0$

Dấu "=xảy ra khi $a=b=c=d=e=\frac{1}{5}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (26-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (27-06-2013), Lưỡi Cưa (27-06-2013), Miền cát trắng (26-06-2013), Tuấn Anh Eagles (27-06-2013), Đặng Thành Nam (27-06-2013)
  #4  
Cũ 26-06-2013, 10:50
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6732
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
[CENTER][B][SIZE="6"]
Bài 2.Cho các số thực dương $a,b,c,d$.Chứng minh bất đẳng thức.$\dfrac{a}{b+c}$$+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{ a+d}$$+\dfrac{d}{a+b} \geq 2$
Đề thi thử lần 4 chuyên ĐHSP Hà Nội

Có đổi chút đề mới làm được
$$\begin{array}{l}
A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + d}} + \frac{c}{{a + d}} + \frac{d}{{a + b}} \ge 2\\
A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{c}{{a + d}} + \frac{b}{{c + d}} + \frac{d}{{a + b}} = \frac{{{a^2} + ad + bc + {c^2}}}{{(c + b)(a + d)}} + \frac{{ab + {b^2} + {d^2} + cd}}{{(a + b)(c + d)}}\\
A \ge \frac{{4({a^2} + ad + bc + {c^2}) + 4(ab + {b^2} + {d^2} + cd)}}{{{{(a + b + c + d)}^2}}} \ge 2\\
\Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} + 2{d^2} - 4ac - 4bd \ge 0\\
\Leftrightarrow {(a - c)^2} + {(b - d)^2} \ge 0
\end{array}$$(Đúng)
ĐPCM


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (27-06-2013), Miền cát trắng (26-06-2013), Tuấn Anh Eagles (27-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đẳng, bat dang thuc, bất, cho a b c>0 và tìm min của (b 2ac)/(3b 4ac), chung minh bat dang thuc : 1/x 2/y >= 25/(1 48xy), thức, thử, topic, trong
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014