Giải hệ : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt {x - y} + \sqrt {x - 2} = 2}\\ {\sqrt {{x^2} + {y^2} - xy(x - y)} + \sqrt {xy - {y^2}} = 2\sqrt 2 (x - y - 1)} \end{array}} \right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-06-2013, 20:22
Avatar của haptrung
haptrung haptrung đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: Giáo viên
Sở thích: Trung thực
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 2992
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 936
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 61 lần trong 40 bài viết

Lượt xem bài này: 864
Mặc định Giải hệ : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt {x - y} + \sqrt {x - 2} = 2}\\ {\sqrt {{x^2} + {y^2} - xy(x - y)} + \sqrt {xy - {y^2}} = 2\sqrt 2 (x - y - 1)} \end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}\sqrt{x-y}+\sqrt{x-2}=2\\\sqrt{x^2+y^2-xy(x-y)}+\sqrt{xy-y^2}=2\sqrt{2}(x-y-1)\end{cases}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (22-06-2013), Hồng Sơn-cht (22-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (22-06-2013), Nắng vàng (22-06-2013)
  #2  
Cũ 22-06-2013, 20:45
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7990
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi haptrung Xem bài viết
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}\sqrt{x-y}+\sqrt{x-2}=2\\\sqrt{x^2+y^2-xy(x-y)}+\sqrt{xy-y^2}=2\sqrt{2}(x-y-1)\end{cases}$
Đây là một bài hệ rất khó, đã có lần con phố quen cũng đã giải bài toán này. Nay gặp lại xin phân tích lại và giải bài toán này như sau :
Điều kiện : $\begin{cases} x \ge y \\ x \ge 2 \\ xy(1-y) \ge 0 \\ x-y -1 \ge 0 \\ x^2+y^2 -xy(x-y) \ge 0 \end{cases}$
Bây giờ ta quan sát hệ phương trình ta thấy được rằng nếu muốn thoát được hệ này chắc chắn ta phải xuất phát từ đâu đó ở một trong hai phương trình trong hệ để tìm được phương hướng. Nhưng rõ ràng ở cả hai phương trình trong hệ không thể giúp chúng ta được điều gì nếu giải riêng từng phương trình. Vậy câu hỏi đặt ra là ta sẽ giải nó như thế nào đây? Với kinh nghiệm cá nhân của tôi nếu hai lối đi ban đầu cơ bản mà tôi nghỉ tới là :
  • Biến đổi tương đương phương trình trong hệ để thay thế.
  • Đặt ẩn phụ.
Không thành công thì tôi sẽ nghỉ ngay đến đánh giá tổng quát nhưng thực tình tôi có cái nhìn hạn chế về cách giải đánh giá tổng quát cho hệ này nên tôi không làm nữa. Do đó tôi sẽ chọn lựa phương án ghép phương trình "bản thân hệ sinh ra do ngoại cảnh chủ quan" tác động mà tôi gọi nôm na như thế.
Bây giờ tôi thử moi những điều sau đây mà tôi nghỉ như sau : Cái $\sqrt{2}$ xuất hiện ở dưới phương trình thứ hai trong hệ tôi sẽ cho nó xuất hiện luôn lên phương trình thứ nhất trong hệ cho nó có "anh chị em". Vậy tôi đưa hệ phương trình đã cho về thành hệ : $$\begin{cases}\sqrt{2(x-y)}+\sqrt{2(x-2)}=2\sqrt{2} \\\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy\left( x-y \right)}+\sqrt{xy-{{y}^{2}}}=2\sqrt{2}\left( x-y-1 \right)
\end{cases}$$Bây giờ đến lúc tôi dùng phương án mà tôi đề cập đến đó là : "bản thân hệ sinh ra do ngoại cảnh chủ quan" . Muốn vậy tôi phải đi từ cái dễ nhất để nhìn đó là : $$xy -y^2 - 2(x-2) =xy -2x -y^2 +4 =x(y-2) - (y-2)(y+2) =(y-2)(x-y-2)$$$$2\sqrt{2}(x-y-1) - 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}(x-y-2)$$Vậy rõ ràng bản thân hệ đã sinh ra "nhân tử chung" có được nhờ sự "ngoại cảnh" chủ quan của tôi đối với $\sqrt{2}.$ Bây giờ tôi chỉ còn một thằng nữa thôi là có hy vọng : $$\begin{aligned}x^2+y^2-xy(x-y) -2(x-y)&= (x-y)^2 +2xy -xy(x-y)-2(x-y)\\&=(x-y)(x-y-xy) -2(x-y-xy)\\&=(x-y-xy)(x-y-2)\end{aligned}$$Do đó tôi đã chụp được cái thằng $x-y-2$ làm nhân tử chung và để có được điều đó tôi cần làm mất các căn thức ở cả hai vế trái của từng phương trình khi tôi ghép chúng lại với nhau và công cụ hữu hiệu để làm việc đó là nhân lượng liên hợp. Từ đó tôi đi đến cách giải quyết sau :
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất trong hệ vế theo vế và dùng biểu thức liên hợp ta sẽ thu được các kết quả sau :$$\sqrt{x^2+y^2 -xy(x-y)} - \sqrt{2(x-y)}=\dfrac{(x-y-2)(x-y-xy)}{\sqrt{x^2+y^2 -xy(x-y)} + \sqrt{2(x-y)}}= \dfrac{(x-y-2)(x-y-xy)}{A}$$$$\sqrt{xy-y^2} - \sqrt{2(x-2)} = \dfrac{(x-y-2)(y-2)}{\sqrt{xy-y^2} + \sqrt{2(x-2)}}=\dfrac{(x-y-2)(y-2)}{B}$$$$2\sqrt{2}(x-y-1) -2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}(x-y-2)$$Lúc đó ta sẽ thu được phương trình là :$$(x-y-2) \left(\dfrac{x-y-xy}{A} + \dfrac{y-2}{B} -2\sqrt{2} \right)=0 \quad (1)$$Bây giờ ta chú ý rằng với đại lượng $\dfrac{x-y-xy}{A} + \dfrac{y-2}{B} -2\sqrt{2}$ thì từ hệ thống điều kiện ta có hai khả năng xảy ra như sau :
  • Nếu ta có $x-y-xy <0$ thì ta có $$\dfrac{x-y-xy}{A} + \dfrac{y-2}{B} \le \dfrac{y-2}{B} \le \dfrac{y-2}{\sqrt{2(x-2)}} \le \dfrac{x-2}{\sqrt{2(x-2)}} < 2\sqrt {2}$$
  • Nếu $x-y -xy \ge 0$ thì ta có $$\dfrac{x-y-xy}{A} + \dfrac{y-2}{B} \le \dfrac{x-2}{\sqrt{2(x-y)}} + \dfrac{x-2}{\sqrt{2(x-2)}}< 2\sqrt {2}$$
Vậy từ đó ta nhận thấy trong hai khả năng xảy ra thì ta luôn có :$$\dfrac{x-y-xy}{A} + \dfrac{y-2}{B} -2\sqrt{2} \ne 0$$ Do đó $(1)$ cho ta $x-y-2=0 \Leftrightarrow x =y+2.$ Thay vào phương trình thứ nhất trong hệ ta thu được phương trình : $$\sqrt{2} + \sqrt{y} =2$$Đến đây bài toán xem như giải quyết!


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 16 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (22-06-2013), doanluong (02-08-2015), haptrung (23-06-2013), Hà Nguyễn (22-06-2013), Hồng Sơn-cht (22-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (22-06-2013), huyenthuc (23-06-2013), isertenson (22-06-2013), Lê Đình Mẫn (23-06-2013), Miền cát trắng (23-06-2013), Nắng vàng (22-06-2013), Nguyễn Bình (22-06-2013), Pary by night (22-06-2013), t24495 (22-06-2013), Tiết Khánh Duy (22-06-2013), Toàn Nguyễn (13-01-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình (trích SPHN lần 3) $\left\{ \begin{align} & {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}-2{{y}^{3}}+10x+4y+24=0 \\ & \ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{y}^{2}}+1}+x-y=0 \\ \end{align} \right.$ catbuilata Giải hệ phương trình 0 21-04-2016 13:10
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$begincasessqrtxy, $left, 1, 2, 2 or, 2sqrt, beginarray20l, endarray, giải, hệ, left, phương, right$, sqrt, sqrtx22 or sqrtx2, sqrtxyy22sqrt2xy1endcases, trình, x2, xy, xyx, y2, y2xyxy
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014