Cho ba số dương a,b,c thoả mãn $abc=1$ Chứng minh: $$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-06-2013, 16:34
Avatar của KellyDuong
KellyDuong KellyDuong đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 94
Điểm: 12 / 1342
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 3832
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 36
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 16 lần trong 12 bài viết

Lượt xem bài này: 1162
Mặc định Cho ba số dương a,b,c thoả mãn $abc=1$ Chứng minh: $$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}$$

Cho ba số dương a,b,c thoả mãn $abc=1$ Chứng minh:
$$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 22-06-2013, 19:15
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6734
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi KellyDuong Xem bài viết
Cho ba số dương a,b,c thoả mãn $abc=1$ Chứng minh:
$$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}$$
$\begin{array}{l}
A = \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {b^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {c^2}} }} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}\\
Đặt a = \sqrt {\frac{y}{x}} ;b = \sqrt {\frac{z}{y}} ;c = \sqrt {\frac{x}{z}} \Rightarrow xyz = 1\\
A = \sqrt {\frac{x}{{x + y}}} + \sqrt {\frac{y}{{y + z}}} + \sqrt {\frac{z}{{x + z}}} \le \frac{3}{{\sqrt 2 }};xyz = 1\\
{A^2} = {\left( {\sqrt {\frac{x}{{x + y}}} + \sqrt {\frac{y}{{y + z}}} + \sqrt {\frac{z}{{x + z}}} } \right)^2} \le \left( {x + y + y + z + z + x} \right)\left[ {\frac{x}{{(x + y)(x + z)}} + \frac{y}{{(z + y)(x + y)}} + \frac{z}{{(z + y)(x + z)}}} \right].\\
{A^2} \le 4(x + y + z)\frac{{xy + yz + zx}}{{(x + y)(x + z)(y + z)}} \le \frac{9}{2}.\\
\Leftrightarrow 8(x + y + z)(xy + xz + yz) \le 9(x + y)(x + z)(y + z)\\
Ta có (x + y + z)(xy + xz + yz) - xyz = (x + y)(x + z)(y + z)\\
\Rightarrow 8(x + y + z)(xy + xz + yz) = 8xyz + 8(x + y)(x + z)(y + z) \le 9(x + y)(x + z)(y + z)\\
\Leftrightarrow (x + y)(x + z)(y + z) \ge 8xyz.(xyz = 1)\\
\to (x + y)(x + z)(y + z) \ge 2\sqrt {xy} .2\sqrt {yz} .2\sqrt {xz} = 8xyz.\\
\\
\\
\\

\end{array}$
ĐPCM


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hồng Sơn-cht 
KellyDuong (23-06-2013)
  #3  
Cũ 22-11-2014, 23:30
Avatar của MÍt Mật
MÍt Mật MÍt Mật đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 40
Điểm: 5 / 366
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 29959
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 15
Đã cảm ơn : 3
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Cho ba số dương a,b,c thoả mãn $abc=1$ Chứng minh: $$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}$$

Nguyên văn bởi KellyDuong Xem bài viết
Cho ba số dương a,b,c thoả mãn $abc=1$ Chứng minh:
$$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leq \dfrac{3}{\sqrt{2}}$$
Giải: Giả sử $$ ab \leq 1 $$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$dfrac1sqrt1, $abc1$, $dfrac1sqrt1, a2, b2, ba, c2leq, chứng, cho, cm, dfrac1sqrt1, dfrac3sqrt2$, dfrac3sqrt2$$, dương, mãn, minh, số, thoả
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014