Cho a,b,c > 0. Chứng minh $\frac{a\left(a+c \right)}{b\left(b+c \right)}+\frac{b\left(b+a \right)}{c\left(c+a \right)}+\frac{c\left(c+b \right)}{a\left(a+b \right)}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 4$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-06-2013, 10:19
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11972
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 518
Mặc định Cho a,b,c > 0. Chứng minh $\frac{a\left(a+c \right)}{b\left(b+c \right)}+\frac{b\left(b+a \right)}{c\left(c+a \right)}+\frac{c\left(c+b \right)}{a\left(a+b \right)}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 4$

Cho a,b,c > 0. Chứng minh $\frac{a\left(a+c \right)}{b\left(b+c \right)}+\frac{b\left(b+a \right)}{c\left(c+a \right)}+\frac{c\left(c+b \right)}{a\left(a+b \right)}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 4$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 24-06-2013, 18:24
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13468
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c > 0. Chứng minh $\frac{a\left(a+c \right)}{b\left(b+c \right)}+\frac{b\left(b+a \right)}{c\left(c+a \right)}+\frac{c\left(c+b \right)}{a\left(a+b \right)}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 4$
P/S: Dạng này có lẽ na ná một bài mà tôi đã phân tích ý tưởng trong box "Truy tìm hàm đặc trưng".
Hướng dẫn:

Điều chúng ta cần chứng minh là
\[\frac{a\left(a+c \right)}{b\left(b+c \right)}+\frac{b\left(b+a \right)}{c\left(c+a \right)}+\frac{c\left(c+b \right)}{a\left(a+b \right)}\ge \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}\ (\star)\]
Sử dụng $Cauchy-Schwarz$ ta có
\[\left(\sum a(a+c)b(b+c)\right)\cdot\left(\sum \dfrac{a(a+c)}{b(b+c)}\right)\ge (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)^2\]
Do đó, ta chỉ cần chứng minh điều sau đây:
\[(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)^2(ab+bc+ca)\ge 3(a^2+b^2+c^2)\left(\sum a(a+c)b(b+c)\right)\ (1)\]
Chú ý các hệ quả của $AM-GM$:
$\bullet\ [(ab+bc)+(bc+ca)+(ca+ab)]^2\ge 3\left(\sum a(a+c)b(b+c)\right)$
$\bullet\ (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)^2\ge 4(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)$
Do đó bất đẳng thức $(1)$ luôn đúng đồng nghĩa với $(\star)$ cũng đúng.
Vậy, bài toán sẽ được giải quyết nếu ta hoàn thành nghĩa vụ chứng minh BĐT sau đây:
\[\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+ \frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 4\]
Có lẽ BĐT này quá tầm thường rồi nhỉ!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nắng vàng (27-06-2013), nhatqny (24-06-2013), Tuấn Anh Eagles (24-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$fracalefta, >, 0, 4$, b2, bc, c2geq, caa2, chứng, cho, fracab, fracbleftb, fraccleftc, minh, rightalefta, rightbleftb, rightcleftc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014