Topic về Bất Đẳng Thức chứng minh bằng dồn biến - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-06-2013, 22:15
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6069
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Lượt xem bài này: 1383
Mặc định Topic về Bất Đẳng Thức chứng minh bằng dồn biến

Được sự đồng ý của Ban Quản Trị Ma29 xinh phép được lập ra một topic về Bất Đẳng Thức chứng minh bằng phương pháp dồn biến. Hy vọng topic này sẽ không "Ngõ trúc quanh co khách vắng teo"
Để cho rõ ràng thì đừng spam, gõ $\LaTeX$ đàng hoàng có căn giữa nhé.
Bài 1
Chứng minh rằng với $a,b,c>0$ ta luôn có:
$$a^3+b^3+c^3\geq 3abc$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (24-12-2013), Lạnh Như Băng (20-06-2013), Lưỡi Cưa (07-08-2013), Phạm Kim Chung (01-10-2013), Tuấn Anh Eagles (01-10-2013)
  #2  
Cũ 01-10-2013, 22:53
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9713
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Topic về Bất Đẳng Thức chứng minh bằng dồn biến

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Được sự đồng ý của Ban Quản Trị Ma29 xinh phép được lập ra một topic về Bất Đẳng Thức chứng minh bằng phương pháp dồn biến. Hy vọng topic này sẽ không "Ngõ trúc quanh co khách vắng teo"
Để cho rõ ràng thì đừng spam, gõ $\LaTeX$ đàng hoàng có căn giữa nhé.
Bài 1
Chứng minh rằng với $a,b,c>0$ ta luôn có:
$$a^3+b^3+c^3\geq 3abc$$
Bài giảiủng hộ anh Ma, lele)
Chứng minh:
Đặt $f(a, b, c)=a^3+b^3+c^3-3abc$
Xét hiệu:
$$f(a, b, c)- f \left(a; \dfrac{b+c}{2}; \dfrac{b+c}{2} \right)=b^3+c^3-\dfrac{b+c)^3}{4} -3a \left(bc-\dfrac{(b+c)^2}{4} \right).$$
Bằng biến đổi tương đương ta chứng minh được các bất đẳng thức quen thuộc sau:
$$4(b^3+c^3) \geq (b+c)^3.$$
$$(b+c)^2 \geq 4bc.$$
Từ đó $$f(a, b, c) \geq f \left(a; \dfrac{b+c}{2}; \dfrac{b+c}{2} \right).$$
Ta sẽ chỉ ra $$ f \left(a; \dfrac{b+c}{2}; \dfrac{b+c}{2} \right) \geq 0.$$
Thật vậy đặt $\dfrac{b+c}{2}=t \geq 0$ thì :
$$a^3+2t^3 \geq 3at^2.$$
$$\Leftrightarrow (a-t)^2 (a+2t) \geq 0.$$
Điều này luôn đúng.
Vậy từ đó ta có bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=t, b=c$ tức là khi $a=b=c$.
Bài 2. Cho các số thực không âm a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=1. Chứng minh
$$abc+bcd+cda+dab \leq \dfrac{1}{27}+\dfrac{176}{27}abcd.$$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
lehavinhthai (11-12-2013), Phạm Kim Chung (01-10-2013), Tuấn Anh Eagles (01-10-2013)
  #3  
Cũ 24-12-2013, 10:09
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6069
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Topic về Bất Đẳng Thức chứng minh bằng dồn biến

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài giảiủng hộ anh Ma, lele)
Chứng minh:
Đặt $f(a, b, c)=a^3+b^3+c^3-3abc$
Xét hiệu:
$$f(a, b, c)- f \left(a; \dfrac{b+c}{2}; \dfrac{b+c}{2} \right)=b^3+c^3-\dfrac{b+c)^3}{4} -3a \left(bc-\dfrac{(b+c)^2}{4} \right).$$
Bằng biến đổi tương đương ta chứng minh được các bất đẳng thức quen thuộc sau:
$$4(b^3+c^3) \geq (b+c)^3.$$
$$(b+c)^2 \geq 4bc.$$
Từ đó $$f(a, b, c) \geq f \left(a; \dfrac{b+c}{2}; \dfrac{b+c}{2} \right).$$
Ta sẽ chỉ ra $$ f \left(a; \dfrac{b+c}{2}; \dfrac{b+c}{2} \right) \geq 0.$$
Thật vậy đặt $\dfrac{b+c}{2}=t \geq 0$ thì :
$$a^3+2t^3 \geq 3at^2.$$
$$\Leftrightarrow (a-t)^2 (a+2t) \geq 0.$$
Điều này luôn đúng.
Vậy từ đó ta có bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=t, b=c$ tức là khi $a=b=c$.
Bài 2. Cho các số thực không âm a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=1. Chứng minh
$$abc+bcd+cda+dab \leq \dfrac{1}{27}+\dfrac{176}{27}abcd.$$
Bài 3 Cho $a,b,c\geq 0$ thoả mãn $abc=1$. Chứng minh rằng
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b +c}\geq 5$$
Chờ mòn cả mắt không thấy ai trả lời hết, bài này khá dài mai một rút kinh nghiệm không up bài khó mà up bài dễ để có cái nhìn tốt hơn tại bài này tớ thuộc đề luôn rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 24-12-2013, 12:59
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13506
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic về Bất Đẳng Thức chứng minh bằng dồn biến

Nguyên văn bởi ma29 Xem bài viết
Bài 1
Chứng minh rằng với $a,b,c>0$ ta luôn có:
$$a^3+b^3+c^3\geq 3abc$$
Cách 2:
Giả sử $c=\min \{a,b,c\}$. Nếu $c=0$ dĩ nhiên bất đẳng thức đúng. Xét $c\ne 0$ , tồn tại hai số thực $x\ge 1,y\ge 1$ sao cho $a=cx,b=cy$. Khi đó, bất đẳng thức trở thành
\[x^3+y^3+1\ge 3xy\]
Sử dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho hai số không âm ta được $x^3+y^3+1\ge x(2x-1)+y(2y-1)+1=2(x-y)^2+(x-1)(y-1)+3xy\ge 3xy$.
Bài toán được giải quyết xong. Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1\iff a=b=c$.
Cách 3:
Giả sử $c=\min \{a,b,c\}$. Nếu $c=0$ dĩ nhiên bất đẳng thức đúng. Xét $c\ne 0$ , tồn tại hai số thực không âm $x,y$ sao cho $a=c(x+1),b=c(y+1)$. Khi đó, bất đẳng thức trở thành
\[(x+1)^3+(y+1)^3+1\ge 3(x+1)(y+1)\iff x^3+y^3+3(x^2-xy+y^2)\ge 0\]
Bất đẳng thức cuối luôn đúng với mọi số thực không âm $x,y$ nên bài toán được chứng minh.
Cách 4: Chuẩn hoá $abc=1$ và dồn biến kiểu $f(a,b,c)\ge f(\sqrt{ab},\sqrt{ab},c)$.
P/S: Hai cách chứng minh trên thể hiện rất rõ sự mạnh yếu của bất đẳng thức $AM-GM$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đẳng, bat dang thuc, bất, bằng, biến, cách chứng minh bất đẳng thức, chứng, dang toan bat dang thuc bang don bien, dồn, don bien bat dang thuc, http://k2pi.net/showthread.php?t=7991, k2pi, k2pi.net, thức, topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014