Cho x,y,z là số dương thõa mãn: $xyz+x+z=y$ Tìm GTLN của biểu thức: $$P=\dfrac{2}{x^2+1}-\dfrac{2}{y^2+1}-\dfrac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{3z}{(z^2+1).\sqrt{ z^2+1}}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-06-2013, 21:01
Avatar của loc24
loc24 loc24 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hành Tinh Xanh
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 87
Điểm: 11 / 1244
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 3844
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 33
Đã cảm ơn : 193
Được cảm ơn 66 lần trong 22 bài viết

Lượt xem bài này: 1088
Mặc định Cho x,y,z là số dương thõa mãn: $xyz+x+z=y$ Tìm GTLN của biểu thức: $$P=\dfrac{2}{x^2+1}-\dfrac{2}{y^2+1}-\dfrac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{3z}{(z^2+1).\sqrt{ z^2+1}}$$

Cho x,y,z là số dương thõa mãn: $xyz+x+z=y$
Tìm GTLN của biểu thức:
$$P=\dfrac{2}{x^2+1}-\dfrac{2}{y^2+1}-\dfrac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{3z}{(z^2+1).\sqrt{ z^2+1}}$$
Đề thi thử của cô giáo mình!


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  loc24 
Tuấn Anh Eagles (20-06-2013)
  #2  
Cũ 20-06-2013, 21:37
Avatar của Nguyễn Bình
Nguyễn Bình Nguyễn Bình đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Những ngôi sao xa xôi
Sở thích: Math is thinking !
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3664
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1938
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 397
Được cảm ơn 304 lần trong 104 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi loc24 Xem bài viết
Cho x,y,z là số dương thõa mãn: $xyz+x+z=y$
Tìm GTLN của biểu thức:
$$P=\dfrac{2}{x^2+1}-\dfrac{2}{y^2+1}-\dfrac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{3z}{(z^2+1).\sqrt{ z^2+1}}$$
Đề thi thử của cô giáo mình!
Biểu thức dưới mẫu gợi cho ta dùng lượng giác để chứng minh.
Lời giải :
Đặt $x = \tan A,y = \tan B,z = \tan C$ với $A,B,C \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$
Từ giả thiết ta có $x = \frac{{y - z}}{{1 + yz}} \Leftrightarrow \tan A = \frac{{\tan B - \tan C}}{{1 + \tan B\tan C}} \Leftrightarrow \tan A = \tan (B - C)$
$ \Leftrightarrow A = B - C + k\pi \Leftrightarrow A + C - B = k\pi $
Do $ - \frac{\pi }{2} < A + C - B < \pi \Rightarrow A + C - B = 0 \Leftrightarrow A - B = - C$
$P = \frac{2}{{1 + {{\tan }^2}A}} - \frac{2}{{1 + {{\tan }^2}B}} - \frac{{4\tan C}}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}C} }} + \frac{{3\tan C}}{{(1 + {{\tan }^2}C)\sqrt {1 + {{\tan }^2}C} }}$
$\begin{array}{l}
= 2{\cos ^2}A - 2{\cos ^2}B - 4\sin C + 3\sin C{\cos ^2}C\\
= \cos 2A - \cos 2B - 4\sin C + 3\sin C(1 - {\sin ^2}C) = - 2\sin (A + B)\sin (A - B) - \sin C - 3{\sin ^3}C\\
= 2\sin (A + B)\sin C - \sin C - 3{\sin ^3}C \le 2\sin C - \sin C - 3{\sin ^3}C
\end{array}$
Xét hàm số $f(x) = x - 3{x^3},x = \sin C \in (0;1)$
$f'(x) = 1 - 9{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$
Lập BBT suy ra $\mathop {\max }\limits_{(0;1)} f(x) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{2}{9}$


Sân trường vắng tênh ngày nắng qua mùa thi
Chẳng tìm thấy đâu màu áo trắng hôm nào


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
loc24 (20-06-2013), nguyenxuanthai (27-06-2013), Trọng Nhạc (02-08-2013), trunghoi (01-08-2013), Đặng Thành Nam (01-08-2013)
  #3  
Cũ 20-06-2013, 22:29
Avatar của loc24
loc24 loc24 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hành Tinh Xanh
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 87
Điểm: 11 / 1244
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 3844
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 33
Đã cảm ơn : 193
Được cảm ơn 66 lần trong 22 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Bình Xem bài viết
Biểu thức dưới mẫu gợi cho ta dùng lượng giác để chứng minh.
Lời giải :
Đặt $x = \tan A,y = \tan B,z = \tan C$ với $A,B,C \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$
Từ giả thiết ta có $x = \frac{{y - z}}{{1 + yz}} \Leftrightarrow \tan A = \frac{{\tan B - \tan C}}{{1 + \tan B\tan C}} \Leftrightarrow \tan A = \tan (B - C)$
$ \Leftrightarrow A = B - C + k\pi \Leftrightarrow A + C - B = k\pi $
Do $ - \frac{\pi }{2} < A + C - B < \pi \Rightarrow A + C - B = 0 \Leftrightarrow A - B = - C$
$P = \frac{2}{{1 + {{\tan }^2}A}} - \frac{2}{{1 + {{\tan }^2}B}} - \frac{{4\tan C}}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}C} }} + \frac{{3\tan C}}{{(1 + {{\tan }^2}C)\sqrt {1 + {{\tan }^2}C} }}$
$\begin{array}{l}
= 2{\cos ^2}A - 2{\cos ^2}B - 4\sin C + 3\sin C{\cos ^2}C\\
= \cos 2A - \cos 2B - 4\sin C + 3\sin C(1 - {\sin ^2}C) = - 2\sin (A + B)\sin (A - B) - \sin C - 3{\sin ^3}C\\
= 2\sin (A + B)\sin C - \sin C - 3{\sin ^3}C \le 2\sin C - \sin C - 3{\sin ^3}C
\end{array}$
Xét hàm số $f(x) = x - 3{x^3},x = \sin C \in (0;1)$
$f'(x) = 1 - 9{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$
Lập BBT suy ra $\mathop {\max }\limits_{(0;1)} f(x) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{2}{9}$
Hướng giải quyết bài toán này của bạn rất thông minh!
Cảm ơn bạn nhiều!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 01-08-2013, 21:52
Avatar của beodat
beodat beodat đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 167
Điểm: 25 / 2325
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 6445
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 77
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 15 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z là số dương thõa mãn: $xyz+x+z=y$ Tìm GTLN của biểu thức: $$P=\dfrac{2}{x^2+1}-\dfrac{2}{y^2+1}-\dfrac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{3z}{(z^2+1).\sqrt{ z^2+1}}$$

Có cách nào khác không ạ ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 01-08-2013, 23:23
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 471
Điểm: 153 / 7119
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 459
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 500 lần trong 266 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z là số dương thõa mãn: $xyz+x+z=y$ Tìm GTLN của biểu thức: $$P=\dfrac{2}{x^2+1}-\dfrac{2}{y^2+1}-\dfrac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{3z}{(z^2+1).\sqrt{ z^2+1}}$$

Nguyên văn bởi loc24 Xem bài viết
Cho x,y,z là số dương thõa mãn: $xyz+x+z=y$
Tìm GTLN của biểu thức:
$$P=\dfrac{2}{x^2+1}-\dfrac{2}{y^2+1}-\dfrac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{3z}{(z^2+1).\sqrt{ z^2+1}}$$
Đề thi thử của cô giáo mình!
Giải.
Từ giả thiết ta có $x=\frac{y-z}{1+yz}$.
Từ đó $P=\frac{2\left(1+yz \right)^2}{\left(y^2+1 \right)\left(z^2+1 \right)}-\frac{2}{y^2+1}-\frac{4z}{\sqrt{z^2+1} \right)}+\frac{3z}{\left(z^2+1 \right)\sqrt{\sqrt{z^2+1}}}$
Khi đó
$P=\frac{2z\left[2y+\left(y^2-1 \right)z \right]}{\left(y^2+1 \right)\left(z^2+1 \right)}-\frac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{3z{\left(z^2+1\right )\sqrt{\sqrt{z^2+1}}}$
Do
$\frac{2z\left[2y+\left(y^2-1 \right)z \right]}{\left(y^2+1 \right)\left(z^2+1 \right)}=\frac{2z\sqrt{\left[2y+\left(y^2-1 \right)z \right]^2}}{\left(y^2+1 \right)\left(z^2+1 \right)}\leq \frac{2z\sqrt{\left[4y^2+\left(y^2-1 \right) \right]\left(1+z^2 \right)}}{\left(y^2+1 \right)\left(z^2+1 \right)}=\frac{2z}{\sqrt{z^2+1}}$
Khi đó
$P\leq \frac{2z}{\sqrt{z^2+1}}-\frac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{3z}{\sqrt{z^2+1}}\le ft(1-\frac{z^2}{z^2+1} \right)=-3t^3+t=f\left(t \right),t=\frac{z}{\sqrt{z^2+1}}\in \left(0;1 \right)$
P/s: Mỏi tay quá.


TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 28-02-2014, 19:43
Avatar của HạHànMinh
HạHànMinh HạHànMinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Kiến trúc,sách
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 126
Điểm: 17 / 1417
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 19524
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 52
Đã cảm ơn : 37
Được cảm ơn 24 lần trong 20 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z là số dương thõa mãn: $xyz+x+z=y$ Tìm GTLN của biểu thức: $$P=\dfrac{2}{x^2+1}-\dfrac{2}{y^2+1}-\dfrac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{3z}{(z^2+1).\sqrt{ z^2+1}}$$

Click the image to open in full size.

Sd hàm giải có vẻ k hay như lg



Hồng trần chỉ có 2 sự để hối tiếc
Một là thứ ao ước suốt đời không có được
Hai là thứ gần có được lại để tuột mất đi...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  HạHànMinh 
proboyhinhvip (03-03-2014)
  #7  
Cũ 28-02-2014, 20:15
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13466
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z là số dương thõa mãn: $xyz+x+z=y$ Tìm GTLN của biểu thức: $$P=\dfrac{2}{x^2+1}-\dfrac{2}{y^2+1}-\dfrac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{3z}{(z^2+1).\sqrt{ z^2+1}}$$

Nguyên văn bởi loc24 Xem bài viết
Cho x,y,z là số dương thõa mãn: $xyz+x+z=y$
Tìm GTLN của biểu thức:
$$P=\dfrac{2}{x^2+1}-\dfrac{2}{y^2+1}-\dfrac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{3z}{(z^2+1).\sqrt{ z^2+1}}$$
Đề thi thử của cô giáo mình!
Sao thấy đề thi thử của cô giáo bạn trông quen nhỉ? Có lẽ tôi đã gặp bài này trên diễn đàn rồi.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$pdfrac2x2, $xyz, 1, 1$$, 1dfrac2y2, 1dfrac4zsqrtz2, 1sqrt, biểu, của, cho, dfrac3zz2, dương, gtln, , mãn, số, tìm, thức, thõa, z2, zy$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014