Câu VI đề thi thử số 15 diễn đàn www.k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-06-2013, 09:34
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9861
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Lượt xem bài này: 2267
Mặc định Câu VI đề thi thử số 15 diễn đàn www.k2pi.net

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thoả mãn $xy+yz+zx > 0$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$ P=\dfrac{1}{\sqrt{x(y+z)+2z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{y( x+4z)}}+4\sqrt{z+1}+2\sqrt{x+2y+4} $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (27-06-2013), Lạnh Như Băng (20-06-2013), nhatqny (20-06-2013)
  #2  
Cũ 20-06-2013, 12:02
Avatar của pi/4
pi/4 pi/4 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 74
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 9076
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 20 lần trong 4 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thoả mãn $xy+yz+zx > 0$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$ P=\dfrac{1}{\sqrt{x(y+z)+2z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{y( x+4z)}}+4\sqrt{z+1}+2\sqrt{x+2y+4} $$
$4\sqrt {z + 1} + 2\sqrt {x + 2y + 4} = 4\left( {\sqrt {z + 1} + \sqrt {\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{2} + 1} } \right)$
$\ge 4\left( {1 + \sqrt {\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{2} + z + 1} } \right) = 4 + 2\sqrt {x + 2y + 4z + 4} $
$\dfrac{1}{{\sqrt {y\left( {x + 4z} \right)} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2\sqrt {2y\left( {x + 4z} \right)} }} \ge \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{x + 2y + 4z}}$
$\dfrac{1}{{\sqrt {x\left( {y + z} \right) + 2{z^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {x\left( {y + z} \right) + 2{z^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {16{z^2} + 8xy + 8xz} }} \ge \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{x + 2y + 4z}}$
Đặt $t = x + 2y + 4z$, $t > 0$
$P \ge f(t) = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{t} + 2\sqrt {t + 4} + 4$
$f'(t) = \dfrac{{ - 4\sqrt 2 }}{{{t^2}}} + \dfrac{1}{{\sqrt {t + 4} }}$
$f'(t) = 0\Leftrightarrow 4\sqrt{2}\sqrt{t+4}=t^2$
$\Rightarrow t^{4}-32t-128=0 \Leftrightarrow t = 4$
$f(4) = 4 + 5\sqrt{2}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(t) = + \infty $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f(t) = + \infty $
Từ đó suy ra: GTNN của hàm số $f(t)$ trên khoảng $(0;+ \infty)$ là $f(4) =4+ 5\sqrt{2}$
Giá trị nhỏ nhất của P là $4+5\sqrt{2}$ đạt với $(x;y;z)=(2;1;0)$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
achanh96 (03-04-2014), blackmetal (20-06-2013), Lê Đình Mẫn (27-06-2013), Lạnh Như Băng (20-06-2013), NTH 52 (20-06-2013), Miền cát trắng (20-06-2013), nhatqny (20-06-2013), tienduy95 (21-06-2013), tkvn159 (20-06-2013), Tuấn Anh Eagles (20-06-2013), unknowing (26-06-2013)
  #3  
Cũ 20-06-2013, 12:15
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8384
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi pi/4 Xem bài viết

$4\sqrt {z + 1} + 2\sqrt {x + 2y + 4} = 4\left( {\sqrt {z + 1} + \sqrt {\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{2} + 1} } \right)$
$\ge 4\left( {1 + \sqrt {\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{2} + z + 1} } \right) = 4 + 2\sqrt {x + 2y + 4z + 1} $
$\dfrac{1}{{\sqrt {y\left( {x + 4z} \right)} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2\sqrt {2y\left( {x + 4z} \right)} }} \ge \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{x + 2y + 4z}}$

$\dfrac{1}{{\sqrt {x\left( {y + z} \right) + 2{z^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {x\left( {y + z} \right) + 2{z^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {16{z^2} + 8xy + 8xz} }} \ge \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{x + 2y + 4z}}$

Đặt $t = x + 2y + 4z$, $t \ge 0$
$P \ge f(t) = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{t} + 2\sqrt {t + 1} + 4$
$f'(t) = \dfrac{{ - 4\sqrt 2 }}{{{t^2}}} + \dfrac{1}{{\sqrt {t + 1} }}$

Không biết mình có nhầm chỗ nào không. Đến đây bó tay, không tìm được t. Nhưng có t thỏa mãn min
Bạn xem lại chỗ đánh giá này nhé


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nắng vàng 
nhatqny (20-06-2013)
  #4  
Cũ 20-06-2013, 12:38
Avatar của pi/4
pi/4 pi/4 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 74
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 9076
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 20 lần trong 4 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lò xo Xem bài viết
Bạn xem lại chỗ đánh giá này nhé
$16z^{2}+8xy+8xz\leq (x+2y+4z)^2$
Thật vậy
$(x+2y+4z)^2 = x^2 + 4y^2 + 16z^2 + 4xy + 16yz + + 8xz = (x^2 + 4y^2) + 4xy + 8xz + 16z^2 + 16yz$
Vì x,y,z không âm nên $(x^2 + 4y^2) + 4xy + 8xz + 16z^2 + 16yz \geq 8xy + 8xz + 16z^2$$ \Rightarrow$ đpcm
Đẳng thức xảy ra khi $x = 2y và z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
blackmetal (20-06-2013), Lưỡi Cưa (20-06-2013), Nắng vàng (20-06-2013), nhatqny (20-06-2013), tkvn159 (20-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
15, đàn, đề, câu, diễn, số, thử, thi, vi, wwwk2pinet
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014