Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng : $$ \frac{1}{(x+1)^2(y+z)}+ \frac{1}{(y+1)^2(z+x)}+ \frac{1}{(z+1)^2(x+y)} \leq \frac{3}{8}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-06-2013, 11:49
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7910
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Lượt xem bài này: 933
Mặc định Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng : $$ \frac{1}{(x+1)^2(y+z)}+ \frac{1}{(y+1)^2(z+x)}+ \frac{1}{(z+1)^2(x+y)} \leq \frac{3}{8}$$

Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng :

$$ \frac{1}{(x+1)^2(y+z)}+ \frac{1}{(y+1)^2(z+x)}+ \frac{1}{(z+1)^2(x+y)} \leq \frac{3}{8}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (22-06-2013), Lưỡi Cưa (19-06-2013), Tiết Khánh Duy (19-06-2013)
  #2  
Cũ 22-06-2013, 18:09
Avatar của Tiết Khánh Duy
Tiết Khánh Duy Tiết Khánh Duy đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Tân An-Long An
Nghề nghiệp: Student
Sở thích: Math
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 421
Điểm: 122 / 5905
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 5299
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 367
Đã cảm ơn : 283
Được cảm ơn 306 lần trong 163 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Tống Giang Xem bài viết
Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng :

$$ \frac{1}{(x+1)^2(y+z)}+ \frac{1}{(y+1)^2(z+x)}+ \frac{1}{(z+1)^2(x+y)} \leq \frac{3}{8}$$
$(x+1)^{2}=(x^{2}+1)+2x\geq 2\sqrt{2x(x^{2}+1)},y+z\geq 2\sqrt{yz}$
$\Rightarrow \frac{1}{(x+y)^{2}(y+z)}\leq \frac{1}{4\sqrt{2xyz(x^{2}+1)}}=\frac{1}{4\sqrt{2( x^{2}+1})}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}+ \frac{1}{\sqrt{z^{2}+1}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Đặt $x=\sqrt{\frac{b}{a}},y=\sqrt{\frac{c}{b}},z=\sqrt {\frac{a}{c}}$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{\f rac{c}{c+a}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
mà ta có $(\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}+\sqrt{ \frac{c}{c+a}})^{2}\leq \left[(a+c)+(b+a)+(c+b) \right]\left[\frac{a}{(a+b)(b+c)}+\frac{b}{(b+c)(c+a)}+\frac{c} {(c+a)(c+b)} \right]=\frac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}.$
$\Rightarrow \frac{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)}\leq \frac{9}{2}$
$\Leftrightarrow 8(a+b+c)(ab+bc+ca)\leq 9(a+b)(b+c)(c+a)$

dấu = xảy khi x=y=z=1


Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (22-06-2013), hiếuctb (22-06-2013), thanhbinhmath (18-07-2013), Trần Quốc Việt (19-12-2014)
  #3  
Cũ 17-07-2013, 23:28
Avatar của beodat
beodat beodat đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 167
Điểm: 25 / 2331
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 6445
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 77
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 15 lần trong 11 bài viết

Mặc định

Anh giải tiếp đi ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 18-07-2013, 01:34
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 4048
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 208 lần trong 88 bài viết

Mặc định

Bất đẳng thức $8(a+b+c)(ab+bc+ca)\leq 9(a+b)(b+c)(c+a)
\Leftrightarrow a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ac^{2}\geq 6abc (*)$
Dễ thấy (*) đúng theo bất đẳng thức AM-GM.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$xyz1$, >0$, chứng, frac1x, frac1y, frac1z, frac38$$, rằng, thỏa, xyz=1 chứng minh >=3/8
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014