Cho a,b,c>0 và 162a+27b+8c=2013. Tìm max của biểu thức: $P=a+ \sqrt{ab}+ \sqrt[3]{abc}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-06-2013, 14:30
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11961
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 1055
Mặc định Cho a,b,c>0 và 162a+27b+8c=2013. Tìm max của biểu thức: $P=a+ \sqrt{ab}+ \sqrt[3]{abc}$

Cho a,b,c>0 và $162a+27b+8c=2013$. Tìm max của biểu thức: $P=a+ \sqrt{ab}+ \sqrt[3]{abc}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (16-06-2013), Lạnh Như Băng (17-06-2013)
  #2  
Cũ 16-06-2013, 22:27
Avatar của npt26101994
npt26101994 npt26101994 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 454
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 2383
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 12
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 11 lần trong 6 bài viết

Mặc định

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
$\sqrt{ab} = \dfrac{2}{3}. \sqrt{3a.0,75b}\leq \dfrac{3a + \dfrac{3b}{4}}{3} $.

$\sqrt[3]{abc}$ = $\sqrt[3]{3a. 0,75b.\dfrac{4c}{9}} \leq a + \dfrac{b}{4} + \dfrac{4c}{27}$.

Suy ra, $P \leq a + a + \dfrac{b}{4} + a + \dfrac{b}{4} + \dfrac{4c}{27} = 3a + \dfrac{b}{2} + \dfrac{4c}{27} = \dfrac{1}{54}(162a + 27b + 8c) = \dfrac{2013}{54}$.

Dấu bằng xảy ra khi $a = \dfrac{671}{108}, b = \dfrac{671}{27}, c = \dfrac{671}{16}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (17-06-2013), Mạnh (16-06-2013)
  #3  
Cũ 16-06-2013, 22:40
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6044
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi npt26101994 Xem bài viết
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
$\sqrt{ab} = \dfrac{2}{3}. \sqrt{3a.0,75b}\leq \dfrac{3a + \dfrac{3b}{4}}{3} $.

$\sqrt[3]{abc}$ = $\sqrt[3]{3a. 0,75b.\dfrac{4c}{9}} \leq a + \dfrac{b}{4} + \dfrac{4c}{27}$.

Suy ra, $P \leq a + a + \dfrac{b}{4} + a + \dfrac{b}{4} + \dfrac{4c}{27} = 3a + \dfrac{b}{2} + \dfrac{4c}{27} = \dfrac{1}{54}(162a + 27b + 8c) = \dfrac{2013}{54}$.

Dấu bằng xảy ra khi $a = \dfrac{671}{108}, b = \dfrac{671}{27}, c = \dfrac{671}{16}$.
Anh có thể nói cho em biết về tại sao mà có các hệ số kia không


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 17-06-2013, 00:13
Avatar của npt26101994
npt26101994 npt26101994 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 454
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 2383
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 12
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 11 lần trong 6 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Anh có thể nói cho em biết về tại sao mà có các hệ số kia không
À đấy là do phương pháp cân bằng hệ số đó bạn. Khi làm thì mình cho đặt các hệ số mà trong lời giải là những ẩn. Sau đó áp dụng AM-GM, tính toán hết sức bình thường, và để dùng được giả thiết thì các hệ số tương ứng tỉ lệ với hệ số trong giả thiết. Ta sẽ rút ra được 1 hệ hương trình chứa các ẩn đấy. Và mục tiêu của ta là tìm được ít nhất 1 nghiệm của hệ là ổn.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  npt26101994 
Mạnh Hà Phan (30-03-2014)
  #5  
Cũ 17-06-2013, 00:20
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6044
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi npt26101994 Xem bài viết
À đấy là do phương pháp cân bằng hệ số đó bạn. Khi làm thì mình cho đặt các hệ số mà trong lời giải là những ẩn. Sau đó áp dụng AM-GM, tính toán hết sức bình thường, và để dùng được giả thiết thì các hệ số tương ứng tỉ lệ với hệ số trong giả thiết. Ta sẽ rút ra được 1 hệ hương trình chứa các ẩn đấy. Và mục tiêu của ta là tìm được ít nhất 1 nghiệm của hệ là ổn.
Anh kóa thể viết rõ ràng ra không Ma không hiểu


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 17-06-2013, 00:36
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11961
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Trình tự làm như vậy nhưng đôi bài ta nhìn ra ngay các hệ số, ví dụ bài này
Đánh giá từ tổng sang tích sao cho xuất hiện các nhóm số hạng cuả P, $a+ \frac{b}{4} \geq \sqrt{ab}$ , $ a+ \frac{b}{4}+ \frac{4c}{27} \geq \sqrt[3]{abc}$ sau đó cộng các vế lại và cộng thêm a vào 2 vế để VP=P là ok


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
nhatqny (17-06-2013)
  #7  
Cũ 17-06-2013, 00:42
Avatar của npt26101994
npt26101994 npt26101994 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 454
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 2383
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 12
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 11 lần trong 6 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Anh kóa thể viết rõ ràng ra không Ma không hiểu
Biểu thức của bài toán làm cho ta nghĩ là sử dụng bất đẳng thức AM-GM để phá căn, đồng thời làm thế đó để sử dụng được giả thiết. Dễ thấy rằng nếu ta thêm vào đó một số số liệu vừa đủ thì $P \leq k(162a + 27b + 8c)$.
$\sqrt{ab} = \dfrac{1}{\sqrt{mn}}. \sqrt{ma.nb} \leq \dfrac{1}{\sqrt{mn}}.(ma + nb).1/2$. Tương tự, $\sqrt[3]{abc} \leq \dfrac{ma + nb + \dfrac{c}{mn}}{3}$.
Cộng vào ta được $P \leq (\dfrac{m}{2\sqrt{mn}} + \dfrac{m}{3} +1)a + (\dfrac{n}{2\sqrt{mn}} + \dfrac{n}{3})b + \dfrac{c}{3mn}$. Vậy ta cần
$(\dfrac{m}{2\sqrt{mn}} + \dfrac{m}{3} +1) : (\dfrac{n}{2\sqrt{mn}} + \dfrac{n}{3}) : (\dfrac{1}{3mn}) = 162 : 27 : 8$
Đến đây, cộng việc còn lại là giải hệ phương trình nha bạn, phụ thuộc vào bạn đó!!!
Đặt $(\dfrac{m}{2\sqrt{mn}} + \dfrac{m}{3} +1) =162k (1)$
$(\dfrac{n}{2\sqrt{mn}} + \dfrac{n}{3}) = 27k (2)$
$(\dfrac{1}{3mn}) = 8k (3)$. Thay $(1)$ vào $(3)$ tính được $m = \dfrac{162k - 1}{\sqrt{6k} +1/3}$ và $n = \dfrac{\sqrt{6k} +1/3}{24k.(162k - 1)}$. Thay vào (2) và đặt $t = \sqrt{6k}$, ta thu được phương trình $3t(t + 1/3) + t + 1/3 = 54t^4(27t^2 - 1)$. Đến đây dùng Casino thần chưởng tìm được $t = 1/3$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (17-06-2013), Mạnh Hà Phan (30-03-2014), nhatqny (17-06-2013), Đặng Thành Nam (28-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$pa, 162a, 27b, 8c2013, biểu, c>0, của, cho, max, sqrt3abc$, sqrtab, tìm, thức,
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014