Topic về những bất đẳng thức giải bằng phương pháp phân tích bình phương SOS

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 16-06-2013, 14:29
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 461
Điểm: 146 / 7452
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 440
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Lượt xem bài này: 4148
Mặc định Topic về những bất đẳng thức giải bằng phương pháp phân tích bình phương SOS

Theo như Phố nói mình sẽ mạn phép để có thể lập ra topic về Phương Pháp Phân Tích Bình Phương SOS trong chứng minh bất đẳng thức
Để cho rõ ràng thì đừng spam, gõ $\LaTeX$ đàng hoàng có căn giữa nhé .
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $x,y,z$ ta có bất đẳng thức
$$\frac{1}{\left (x+y \right )^2}+\frac{1}{\left ( y+z \right )^2}+\frac{1}{\left (z+x \right )^2}\geq \frac{9}{4\left ( xy+yz+zx \right )}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (16-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (16-06-2013), Lạnh Như Băng (16-06-2013), lovemath (17-06-2013), Miền cát trắng (16-06-2013), Quân Nguễn (29-09-2017)
  #2  
Cũ 16-06-2013, 15:42
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 9487
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 813 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Theo như Phố nói mình sẽ mạn phép để có thể lập ra topic về Phương Pháp Phân Tích Bình Phương SOS trong chứng minh bất đẳng thức
Để cho rõ ràng thì đừng spam, gõ $\LaTeX$ đàng hoàng có căn giữa nhé .
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $x,y,z$ ta có bất đẳng thức
$$\frac{1}{\left (x+y \right )^2}+\frac{1}{\left ( y+z \right )^2}+\frac{1}{\left (z+x \right )^2}\geq \frac{9}{4\left ( xy+yz+zx \right )}$$
Iran 96 nổi tiếng quá đây

Đặt $x+y=a,y+z=b,z+x=c$. Ta phải Chứng minh :

$$\Leftrightarrow (2\sum ab - \sum a^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}) \geq \frac{9}{4}$$

$$\Leftrightarrow (\frac{2}{bc}-\frac{1}{a^2})(b-c)^2+(\frac{2}{ca}-\frac{1}{b^2})(c-a)^2+(\frac{2}{ab}-\frac{1}{c^2})(a-b)^2 \geq 0$$

$$\Leftrightarrow S_a(b-c)^2+S_b(c-a)^2 + S_c(a-b)^2 \geq 0$$

Giải sử $a\geq b \geq c \Rightarrow S_a \geq 0$. Sử dụng tiêu chuẩn 4 của S.O.S ta chỉ cần CM : $b^2S_b+c^2S_c \geq 0 \Leftrightarrow b^3+c^3 \geq abc$.

Dễ thấy điều trên hiển nhiên đúng. Vậy ta có dpcm !

Bài 2 : Cho $a,b,c \geq 0$. Chứng minh rằng :

$$\frac{a^3+b^3+c^3}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{15}{2} .\frac{ab+bc+ca}{(a+b+c)^2} \geq \frac{23}{8}$$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (16-06-2013), lovemath (17-06-2013), ma29 (16-06-2013), Miền cát trắng (16-06-2013), nhatqny (17-06-2013)
  #3  
Cũ 16-06-2013, 18:31
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 461
Điểm: 146 / 7452
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 440
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định

Câu 3: Chứng minh rằng với môi số thực không âm $a,b,c$ và $p\geq 3+\sqrt{7}$ là một hằng số tùy ý thì lúc này ta có bất đẳng thức:
$$\frac{1}{pa^2+bc}+\frac{1}{pb^2+ac}+\frac{1}{pc^ 2+ab}\geq \frac{9}{(p+1)(ab+bc+ca)}$$
P/s: Hiện tại Ma chưa giải được câu 2


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (16-06-2013), nhatqny (17-06-2013)
  #4  
Cũ 16-06-2013, 18:34
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 11774
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Tống Giang Xem bài viết
Bài 2 : Cho $a,b,c \geq 0$. Chứng minh rằng :

$$\frac{a^3+b^3+c^3}{(a+b)(b+c)(c+a)}+\frac{15}{2} .\frac{ab+bc+ca}{(a+b+c)^2} \geq \frac{23}{8}$$
Bài này AM-GM có vẻ đẹp hơn !



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
Lạnh Như Băng (16-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đẳng, bat dang thuc, bình, bất, bằng, cac tieu chuan cm bdt s.o.s, giải, một số tiêu chuẩn bất đẳng thức sos, những, pháp, phân, phuong phap phan tich binh phuong sos trong bat dang thuc, phuong phapphan tich binh phuong sos trong cm bat dang thuc, phương, tích, thức, topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên