Cho $x, y, z$ là các số dương và $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z \geq 2\left( xy + yz + zx \right)$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 15-06-2013, 23:04
Avatar của hieu266
hieu266 hieu266 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 48
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1149
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 4 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 1105
Mặc định Cho $x, y, z$ là các số dương và $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z \geq 2\left( xy + yz + zx \right)$

Cho $x, y, z$ là các số dương và $xyz=1$. Chứng minh rằng:

$x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z \geq 2\left( xy + yz + zx \right)$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hieu266 
Lạnh Như Băng (16-06-2013)
  #2  
Cũ 16-06-2013, 08:33
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 9457
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 813 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hieu266 Xem bài viết
Cho $x, y, z$ là các số dương và $xyz=1$. Chứng minh rằng:

$x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z \geq 2\left( xy + yz + zx \right)$
Đặt $p = x+y+z;q=xy+yz+zx,r=xyz=1$.

Theo BDT Schur ta có :

$$p^3+9r \geq 4pq \Leftrightarrow 4q \leq \frac{p^3+9}{p}$$

Ta phải CM :

$$p^2 + p \geq 4p$$

$$p^2 + p \geq \frac{p^3+9}{p}$$

$$p \geq 3$$

Hiển nhiên đúng !


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
hieu266 (16-06-2013)
  #3  
Cũ 16-06-2013, 09:29
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 11737
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hieu266 Xem bài viết
Cho $x, y, z$ là các số dương và $xyz=1$. Chứng minh rằng:

$x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z \geq 2\left( xy + yz + zx \right)$
Áp dụng bổ đề $x^2+y^2+z^2+2xyz+1 \ge 2(xy+yz+zx)$ ta cần chứng minh :
$$ x+y+z \geq 3 $$
Bất đẳng thức trên đúng theo $AM-GM \blacksquare$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hiếuctb (16-06-2013), hieu266 (16-06-2013), Lạnh Như Băng (16-06-2013)
  #4  
Cũ 16-06-2013, 11:33
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 7490
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hieu266 Xem bài viết
Cho $x, y, z$ là các số dương và $xyz=1$. Chứng minh rằng:

$x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z \geq 2\left( xy + yz + zx \right)$
Giả sử x=max{x,y,z} suy ra $x\ge1$
Xét f(x)=$x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z-2\left(xy+yz+xz \right)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+x+y+z-2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right)$
suy ra f'(x)=2x+1+$\frac{2}{x^{2}}$>0
do đó f(x)$\ge f\left(1 \right)=\frac{\left(z-1 \right)^{2}\left(z^{2}+z+1 \right)}{z^{2}}\ge 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hieu266 (16-06-2013), Lạnh Như Băng (16-06-2013), Lưỡi Cưa (17-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$x, $x2, $xyz1$, 2left, các, chứng, cho, dương, geq, , minh, rằng, right$, số, , xy, y2, yz, z$, z2, zx
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên