Cho x,y,z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt[3]{4(x^3+y^3)} +\sqrt[3]{4(y^3 + z^3)} +\sqrt[3]{4(z^3 + x^3)} + 2(\frac{x}{y^2} + \frac{y}{x^2} + \frac{z}{x^2})$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-06-2013, 18:06
Avatar của kubisoft
kubisoft kubisoft đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 513
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 8627
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 11 lần trong 8 bài viết

Lượt xem bài này: 685
Mặc định Cho x,y,z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt[3]{4(x^3+y^3)} +\sqrt[3]{4(y^3 + z^3)} +\sqrt[3]{4(z^3 + x^3)} + 2(\frac{x}{y^2} + \frac{y}{x^2} + \frac{z}{x^2})$

Cho x,y,z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P = \sqrt[3]{4(x^3+y^3)} +\sqrt[3]{4(y^3 + z^3)} +\sqrt[3]{4(z^3 + x^3)} + 2(\frac{x}{y^2} + \frac{y}{x^2} + \frac{z}{x^2})$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  kubisoft 
Lạnh Như Băng (14-06-2013)
  #2  
Cũ 14-06-2013, 19:00
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7958
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi kubisoft Xem bài viết
Cho x,y,z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P = \sqrt[3]{4(x^3+y^3)} +\sqrt[3]{4(y^3 + z^3)} +\sqrt[3]{4(z^3 + x^3)} + 2(\frac{x}{y^2} + \frac{y}{x^2} + \frac{z}{x^2})$
Bài toán này ta sử dụng một bất đẳng thức phụ quen thuộc sau :
Với $a,b >0 $ ta luôn có $a^3+b^3 \ge ab(a+b)$
Thật vậy, bất đẳng cần chứng minh được biến đổi tương đương thành : $$(a+b)(a-b)^2 \ge 0$$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b$
Từ đó ta có : $4(a^3+b^3) \ge (a+b)^3 \Leftrightarrow \sqrt[3]{4(a^3+b^3)} \ge a+b$
Áp dụng bất đẳng thức phụ ta có :$$P \ge x+y +y+z +z+x +2 \left(\frac{x}{y^2} + \frac{y}{z^2} + \frac{z}{x^2} \right)$$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có : $P \ge 2 \left(\sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+ \sqrt{zx} \right)+ 6 \frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}\ge 6 \left(\sqrt[3]{xyz} +\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}} \right) \ge 12$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (14-06-2013), kubisoft (15-06-2013), Lạnh Như Băng (14-06-2013), Miền cát trắng (14-06-2013)
  #3  
Cũ 14-06-2013, 19:06
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7882
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi kubisoft Xem bài viết
Cho x,y,z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P = \sqrt[3]{4(x^3+y^3)} +\sqrt[3]{4(y^3 + z^3)} +\sqrt[3]{4(z^3 + x^3)} + 2(\frac{x}{y^2} + \frac{y}{x^2} + \frac{z}{x^2})$
Bạn kiểm tra lại đề xem có phải như này ko :

$P = \sqrt[3]{4(x^3+y^3)} +\sqrt[3]{4(y^3 + z^3)} +\sqrt[3]{4(z^3 + x^3)} + 2(\frac{x}{y^2} + \frac{y}{z^2} + \frac{z}{x^2})$

Nếu đúng đề như trên thì mình hướng dẫn cách giải như sau :

- Áp dụng bổ đề : $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)} \geq a+b$

- Áp dụng BDT AM-GM là 0k


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 24-04-2016 23:33



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$p, 2fracxy2, biểu, các, của, cho, dương, fracyx2, fraczx2$, giá, , nhất, nhỏ, số, sqrt34x3, sqrt34y3, sqrt34z3, tìm, thức, trị, x3, y3, z3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014