Cho dãy số $x_{n+2}=\sqrt{x_{n+1}}+\sqrt{x_{n}}+\sqrt{x_{n-1}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-06-2013, 09:41
Avatar của sonnl99
sonnl99 sonnl99 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 7557
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 1028
Mặc định Cho dãy số $x_{n+2}=\sqrt{x_{n+1}}+\sqrt{x_{n}}+\sqrt{x_{n-1}}$

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi
$x_0,x_1,x_2>0$ và $x_{n+2}=\sqrt{x_{n+1}}+\sqrt{x_{n}}+\sqrt{x_{n-1}}$
Chứng minh dãy $(x_n)$ hội tụ và tìm giới hạn dãy.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 08-08-2013, 10:18
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9709
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Cho dãy số $x_{n+2}=\sqrt{x_{n+1}}+\sqrt{x_{n}}+\sqrt{x_{n-1}}$

Nguyên văn bởi sonnl99 Xem bài viết
Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi
$x_0,x_1,x_2>0$ và $x_{n+2}=\sqrt{x_{n+1}}+\sqrt{x_{n}}+\sqrt{x_{n-1}}$
Chứng minh dãy $(x_n)$ hội tụ và tìm giới hạn dãy.
Bài làm:
Trước đây mình có tìm hiểu về dạng bài này, nói chung là dạng không quen thuộc ở phổ thông.
Dãy con là tư tưởng chủ đạo của bài toán, cái này mình đọc và tự tìm hiểu.
Giải:
Xét 2 dãy $(a_n); (b_n)$
$$a_0=\max(x_0; x_1; x_2; 9 ).$$
$$a_{n+1}=3 \sqrt{a_n}.$$
$$b_0=\max(x_0; x_1; x_2; 9 ).$$
$$b_{n+1}=3 \sqrt{b_n}.$$
Số 9 xuất hiện là do ta dự đoán giớ hạn của dãy chính là 9, cái này do giải phương trình đặc trưng của dãy truy hồi.
Dãy (a) giảm dần về 9 còn (b) tăng dần về 9, theo nguyên lí của dãy hội tụ thì:giới hạn của hai dãy (a) và (b) bằng nhau và bằng 9.(I)
Dự đoán và ta sẽ chứng minh các bắt đẳng thức:
$$b_n \leq min{x_{3n}; x_{3n+1}; x_{3n+2}}; a_n \geq min{x_{3n}; x_{3n+1}; x_{3n+2}}(II).$$
Với n=1,2...
Ý tưởng tự nhiên là quy nạp.
Với n=0 thì (II) luôn đúng.
Giả sử điều đó đúng tới n=k
Khi đó với n=k+1.
$$b_n \leq b_{n+1} = 3\sqrt{b_n} \leq x_{3k+3}=\sqrt{x_{3k+2}}+ \sqrt{x_{3k+1}}+ \sqrt{x_{3k}} \leq 3 \sqrt{a_n}=a_{n+1} \leq a_n.$$
$$b_n \leq b_{n+1} = 3\sqrt{b_n} \leq x_{3k+4}=\sqrt{x_{3k+3}}+ \sqrt{x_{3k+2}}+ \sqrt{x_{3k+1}} \leq 3 \sqrt{a_n}=a_{n+1} \leq a_n.$$$$b_n \leq b_{n+1} = 3\sqrt{b_n} \leq x_{3k+5}=\sqrt{x_{3k+4}}+ \sqrt{x_{3k+3}}+ \sqrt{x_{3k+2}} \leq 3 \sqrt{a_n}=a_{n+1} \leq a_n.$$
Như vậy ta đã thấy (II) cũng đúng tới n=k+1.
Theo nguyên lí quy nạp, ta có (II) đúng với mọi số tự nhiên.
Từ (I) và (II) và nguyên lí kẹp ta có được dãy $(x_n)$ hội tụ và có giố hạn hữu hạn(là 9).
P/s: Phù, bài hơi cơ bắp chút.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Đặng Thành Nam (08-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$xn, 1, 2sqrtxn, cho, dãy, số, sqrtxn, sqrtxn1$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014