Chứng minh rằng :$ab + bc + ac - 2abc \le \frac{7}{{27}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-06-2013, 01:08
Avatar của hoangphilongpro
hoangphilongpro hoangphilongpro đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 330
Điểm: 77 / 4916
Kinh nghiệm: 20%

Thành viên thứ: 1151
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 231
Đã cảm ơn : 399
Được cảm ơn 56 lần trong 41 bài viết

Lượt xem bài này: 1811
Mặc định Chứng minh rằng :$ab + bc + ac - 2abc \le \frac{7}{{27}}$

Cho a ; b ; c là các số thực không âm thỏa mãn :$$a + b + c = 1$$
Chứng minh rằng :$$ab + bc + ac - 2abc \le \frac{7}{{27}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-06-2013, 08:32
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7899
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoangphilongpro Xem bài viết
Cho a ; b ; c là các số thực không âm thỏa mãn :$$a + b + c = 1$$
Chứng minh rằng :$$ab + bc + ac - 2abc \le \frac{7}{{27}}$$
Đặt : $p=a+b+c=1, q=ab+bc+ca, r =abc$.

Theo BDT Shur ta có :

$$r \geq \frac{p(4q-p^2)}{9} \Leftrightarrow r \geq \frac{4q-1}{9}$$

Ta phải CM :

$$q \leq 2r + \frac{7}{27}$$

$$q \leq 2\frac{4q-1}{9} +\frac{7}{27}$$

$$q \leq \frac{1}{3}$$

Hiển nhiên đúng !

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 13-06-2013, 09:21
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13481
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoangphilongpro Xem bài viết
Cho a ; b ; c là các số thực không âm thỏa mãn :$$a + b + c = 1$$
Chứng minh rằng :$$ab + bc + ac - 2abc \le \frac{7}{{27}}$$
Hướng dẫn:

Có nhiều cách để mở khóa bài này, đại diện một cách trong số đó:
Trước hết, ta viết lại bất đẳng thức như sau:
\[ab(1-2c)+c(a+b)- \dfrac{7}{27}\le 0\iff ab(1-2c)+c(1-c)- \dfrac{7}{27}\le 0\ (\star)\]
Với giả thiết $a+b+c=1$ tại sao ta không nghĩ ngay đến BĐT $AM-GM$ dạng $ab\le \dfrac{(a+b)^2}{4}= \dfrac{(1-c)^2}{4}$ nhỉ?
Để áp dụng được BĐT $AM-GM$ được dễ dàng trong bài toán trên, chúng ta cần có đại lượng $1-2c>0.$ Vậy, chúng ta cần xét các trường hợp sau:
$\bullet$ Nếu $0\le c< \dfrac{1}{2}\iff 1-2c>0$ thì ta có
\[VT_{(\star)}\le \dfrac{(1-c)^2(1-2c)}{4}+c(1-c)- \dfrac{7}{27}=- \dfrac{(3c-1)^2(6c+1)}{108}\le 0\]
Do đó BĐT $(\star)$ đúng, đẳng thức xảy ra khi $a=b=c= \dfrac{1}{3}.$
$\bullet$ Nếu $\dfrac{1}{2}\le c\le 1\iff 1-2c\le 0$ thì ta có
\[VT_{(\star)}\le c(1-c)- \dfrac{7}{27}=- \left(c- \dfrac{1}{2}\right)^2- \dfrac{1}{108}<0\]
Do đó BĐT $(\star)$ đúng, đẳng thức không xảy ra.
Tóm lại, bài toán đã được chứng minh hoàn toàn!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangphilongpro (13-06-2013), ma29 (13-06-2013)
  #4  
Cũ 25-07-2014, 17:46
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6229
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng :$ab + bc + ac - 2abc \le \frac{7}{{27}}$

Nguyên văn bởi hoangphilongpro Xem bài viết
Cho a ; b ; c là các số thực không âm thỏa mãn :$$a + b + c = 1$$
Chứng minh rằng :$$ab + bc + ac - 2abc \le \frac{7}{{27}}$$
Thêm cách khác:
Không mất tính tổng quát, giả sử $c=Min(a, b, c) \Rightarrow c \leq \frac{1}{3}$
Đặt $$ f(a; b; c)=ab + bc + ac - 2abc - \frac{7}{{27}}$$
Ta có:
$$ f(a; b; c)- f( \frac{a+b}{2}; \frac{a+b}{2}; c)=ab-\frac{(a+b)^2}{4} -2c(ab-\frac{(a+b)^2}{4} = \frac{(a-b)^2}{4} (-1+2c) \leq 0$$
Do đó: $$f(a; b; c) \leq f(\frac{a+b}{2}; \frac{a+b}{2};c)=f(t; t; 1-2t)$$
$$( \frac{1}{3} \leq t=\frac{a+b}{2} \leq \frac{1}{2})$$
Lại có:
$$f(t; t; 1-2t) \leq 0 \Leftrightarrow t^2+2t(1-2t)-2t^2(1-2t)-\frac{7}{27} \leq 0$$
$$ \Leftrightarrow (3t-1)^2(12t-7) \leq 0$$ (Luôn đúng vì $ \frac{1}{3} \leq t=\leq \frac{1}{2})$
$$\Rightarrow f(t; t; 1-2t) \leq 0 \Rightarrow f(a; b; c) \leq 0$$
Vậy $ab + bc + ac - 2abc \le \frac{7}{{27}}$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2abc 1> ab ac bc, a b c=1 cm ab bc ca-2abc, a b c=1. cm: ab bc ca-2abc, ab ac bc-2abc, ab bc ac-2abc, ab bc ac-2abc=, ab bc ca 1-2abc-a-b-c, ab bc ca 2abc=1, ab bc ca-2abc, ab bc ca>=2abc cm, bat dang th?c ab bc ca < 7/27, chứng, cho a b c=1 chung minh ab ac bc-2abc, cho a b c=1 chung minh ab bc ca-2abc, cho a b c=1 va a c b >=o cmr 0, cho a b c=1cm ab bc ac>abc, cho a b c>=0 va a b c=1 cmr 0, cho ab bc ca=1. tim gtnn cua p=1/abc -3(a b c), chung minh rang ab bc ca-2abc, chứng minh ab bc ca 7/27, cm ab bc ca>=2abc, frac727$, frac727$$, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=7682, http://k2pi.net/showthread.php?t=7682, k2pi.net, rằng, t=(a-b)(b-c)(c-a)(ab bc c
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014