Cho:a,b,c>0. Cmr $\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{c+a}+\frac{c ^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-06-2013, 18:13
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3662
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Lượt xem bài này: 895
Mặc định Cho:a,b,c>0. Cmr $\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{c+a}+\frac{c ^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$

Cho:a,b,c>0. Cmr
$\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{c+a}+\frac{c ^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 12-06-2013, 22:37
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6214
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Mặc định

BĐT$\Leftrightarrow \sum{\frac{\left(a-b \right)\left(a-c \right)}{b+c}}\ge 0$
Gỉa sử $a\ge b\ge c \Rightarrow \frac{1}{b+c}\ge \frac{1}{a+c}\ge \frac{1}{a+b}$
suy ra đpcm theo Schur suy rộng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hiếuctb 
Lạnh Như Băng (13-06-2013)
  #3  
Cũ 13-06-2013, 03:38
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9377
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoangtri_45 Xem bài viết
Cho:a,b,c>0. Cmr
$\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{c+a}+\frac{c ^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$
Chỉ cần dùng chưởng nhẹ thôi!

$BĐT\Leftrightarrow \frac{a^2-b^2}{b+c}+\frac{b^2-c^2}{c+a}+\frac{c^2-a^2}{a+b}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge $ $\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{a^2}{a+b}$ (1)

Đặt $x= \frac{1}{b+c};y=\frac{1}{c+a};z=\frac{1}{a+b}$

$(1)\Leftrightarrow a^2x+b^2y+c^2z\geq b^2x+c^2y+a^2z$ ; (2)

Giả sử: $a\geq b \geq c\Rightarrow \begin{cases}a^2\geq b^2\geq c^2\\x\geq y \geq z\end{cases}$

Ta có:

$a^2x+b^2y+c^2z\geq b^2x+a^2y+c^2z$ $\geq b^2x+c^2y+a^2z$

Dấu "=" có được khi $a=b=c\Rightarrow BĐT$ được cm


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
blackmetal (13-06-2013), Lạnh Như Băng (13-06-2013), ma29 (13-06-2013)
  #4  
Cũ 13-06-2013, 08:56
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7896
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Chỉ cần dùng chưởng nhẹ thôi!

$BĐT\Leftrightarrow \frac{a^{2}+bc}{b+c}-b+\frac{b^{2}+ac}{c+a}-c+\frac{c^{2}+ab}{a+b}-a\geq0$$\Leftrightarrow \frac{a^2-b^2}{b+c}+\frac{b^2-c^2}{c+a}+\frac{c^2-a^2}{a+b}\geq 0$

$VT\geq\frac{a^2-b^2}{(b+c)+a}+\frac{b^2-c^2}{(c+a)+b}+\frac{c^2-a^2}{(a+b)+c}=0$

Dấu "=" có được khi $a=b=c\Rightarrow BĐT$ được cm
Tử số đã dương chưa mà có đánh giá như vậy Thầy

Quy đồng và đổi biến $p,q,r$ ta phải CM :

$$p^4-4p^2q+q^2+6pr \geq 0$$

$$ p(p^3-4pq+9r) + (q^2-3pr) \geq 0 $$

Hiển nhiên đúng !


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
Mai Tuấn Long (13-06-2013)
  #5  
Cũ 13-06-2013, 09:38
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13476
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoangtri_45 Xem bài viết
Cho:a,b,c>0. Cmr
$\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{c+a}+\frac{c ^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$
Nhẹ nhàng hơn chút nữa!
Bất đẳng thức tương đương với
\[\dfrac{(a+b)(a+c)}{b+c}+ \dfrac{(b+a)(b+c)}{a+c}+ \dfrac{(c+a)(c+b)}{a+b}\ge 2(a+b+c)\]
Đặt $x=b+c,y=a+c,z=c+b$ ta được
\[\dfrac{yz}{x}+ \dfrac{xz}{y}+ \dfrac{xy}{z}\ge x+y+z\\
\iff (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2\ge xyz(x+y+z)\]
Đây là một BĐT thuộc dạng cơ bản $A^2+B^2+C^2\ge AB+BC+CA$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
blackmetal (13-06-2013), hiếuctb (13-06-2013), kiemro721119 (13-06-2013), Lạnh Như Băng (13-06-2013), Nôbita (13-06-2013)
  #6  
Cũ 13-06-2013, 20:53
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9377
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Tống Giang Xem bài viết
Tử số đã dương chưa mà có đánh giá như vậy Thầy

Cám ơn bạn, tôi đã đính chính.


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$fraca2, c>0, fracb2, fracc, \frac{a^2 bc}{b c}
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014