Cho: $a, b, c \ge 0$. CMR: $$\frac{a+2b}{c+2b}+\frac{b+2c}{a+2c}+\frac{c+2a}{ b+2a} \ge 3$$ - Trang 2
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 13-06-2013, 11:59
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6636
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Haruki Xem bài viết
Ta có thể giải bằng cách "ghép hình" như sau:
Bất đẳng thức đã cho tương đương:
$$\dfrac{a-c}{c+2b} + \dfrac{b-a}{a+2c} + \dfrac{c-b}{b+2a} \geq 0$$
Không mất tính tổng quát giả sử: $a\leq b\leq c$. Khi đó ta có:
$$\dfrac{a-c}{c+2b} + \dfrac{b-a}{a+2c} + \dfrac{c-b}{b+2a}$$
$=\dfrac{(b-a)^2}{(a+2c)(c+2b)} + \dfrac{(c-b)(b-a)}{(b+2a)(c+2b)} +\dfrac{(c-b)(b-a)}{c+2b}.\dfrac{(c-b)+(c-a)}{(b+2a)(a+2c)} \geq 0$ (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c\neq0$.
Nói trước là cách này không hay bằng cách của anh Haruki nhé
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$$\sum \left [\frac{a+2b}{c+2b} -1\right ]\geq 0$$
$$\boxed {\Longleftrightarrow \dfrac{a-c}{c+2b} + \dfrac{b-a}{a+2c} + \dfrac{c-b}{b+2a}\geq 0(*)}$$

Để chứng minh điều này em thực hiện biến đổi bằng cách đặt:
$x=c+2b,$ $y=a+2c$ và $z=b+2c$
Suy ra:
$$a=\frac{y+4z-2x}{5}, b=\frac{z+4x-2x}{5}....c=\frac{x+5y-2z}{5}?$$
Thay ngược vào BĐT thì ta thu được:
$$\sum \left [ \frac{8z-3x-4y}{9x+y} \right ]\geq 0$$
$$\Longleftrightarrow \sum \left [ \frac{z+3\left ( x-z \right )+4\left ( z-y \right )}{9x+y} \right ]\geq 0$$
Bây giờ giả sử : $$x=min\left \{ x,y,z \right \}$$
Và đi vào hai trường hợp : $z\geq z$ và $z\geq y$
Và sử dụng cách đặt gì mà : , với óh
Trường hợp : $z\geq y\geq x$ : Lúc này BĐT được đưa về:
$$\sum \left [ \frac{5z-7u-3v-4x}{10x+u} \right ]\geq 0$$
$$\Longleftrightarrow \sum \left [ \frac{x-2\left ( u+v \right )}{10x+u} \right ]\geq 0$$
Lúc này quy đồng lên và đưa về dạng:
Loạn wá lại sai rồi vì không dùng dấu được để vài hum sửa lại vậy
.................................................. ..


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Haruki (13-06-2013), Lạnh Như Băng (13-06-2013), Tuấn Anh Eagles (13-06-2013)
  #6  
Cũ 13-06-2013, 12:08
Avatar của Haruki
Haruki Haruki đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Miền đất lạ!
Nghề nghiệp: Chơi
Sở thích: Vui vẻ!
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 2759
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 4301
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 110
Được cảm ơn 108 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Nói trước là cách này không hay bằng cách của anh Haruki nhé
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$$\sum \left [\frac{a+2b}{c+2b} -1\right ]\geq 0$$
$$\Longleftrightarrow LHS=\dfrac{a-c}{c+2b} + \dfrac{b-a}{a+2c} + \dfrac{c-b}{b+2a}\geq 0(*)$$

Để chứng minh điều này em thực hiện biến đổi bằng cách đặt:
$x=c+2b,$ $y=a+2c$ và $z=b+2c$
......
Chú "ném đá" anh à!!! ( Anh "ném gạch" lại nhá!! )


Chán đời!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (14-06-2013), Lạnh Như Băng (13-06-2013)
  #7  
Cũ 13-06-2013, 16:04
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 8520
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Ashin_xman Xem bài viết
Ta có:
$VT=\frac{a+2b}{c+2b}+\frac{b+2c}{a+2c}+\frac{c+2a }{b+2a}$
Với sức khỏe và trí tuệ của tuổi trẻ nên quy đông lên ta có:
$VT=\dfrac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})+9(a^{2}b+b^{2}c+c^ {2}a)+6(b^{2}a+c^{2}b+a^{2}c)+30abc}{9abc+2(b^{2}a +c^{2}b+a^{2}c)+4(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)}\geq 3$
$\Leftrightarrow 2(a^{3}+b^{3}+c^{3})+3abc\geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(1)$
Không mất tính tổng quát:
Giả sử $a\leq b\leq c$
Đến đây đặt:$\left\{\begin{matrix}
b=a+x\\
c=a+y
\end{matrix}\right.$
Thế vào (1) ta có:
$3a(x^{2}-xy+y^{2})+2x^{2}+2y^{2}-3x^{2}y\geq 0(2)$
Mà:
$2x^{3}+y^{3}\geq 3x^{2}y$
Nên (2) đúng:
Đẳng thức xảy ra khi x=y=0 hay a=b=c
P\s:Cách này cùng lắm mới làm. Ai có cách khác hay hơn không? Mất 1 tiếng quy đồng với gom lại không luyện đề được.
_____________________________________
Nguyên văn bởi Haruki Xem bài viết
Ta có thể giải bằng cách "ghép hình" như sau:
Bất đẳng thức đã cho tương đương:
$$\dfrac{a-c}{c+2b} + \dfrac{b-a}{a+2c} + \dfrac{c-b}{b+2a} \geq 0$$
Không mất tính tổng quát giả sử: $a\leq b\leq c$. Khi đó ta có:
$$\dfrac{a-c}{c+2b} + \dfrac{b-a}{a+2c} + \dfrac{c-b}{b+2a}$$
$=\dfrac{(b-a)^2}{(a+2c)(c+2b)} + \dfrac{(c-b)(b-a)}{(b+2a)(c+2b)} +\dfrac{(c-b)(b-a)}{c+2b}.\dfrac{(c-b)+(c-a)}{(b+2a)(a+2c)} \geq 0$ (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c\neq0$.
_____________________________________
Cả Ashin_xman và Haruki đều mắc một lỗi khá căn bản, đó là:

Khi BDT có dạng hoán vị thì không thể giả sử: $a \le b \le c$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ashin_xman (13-06-2013), Haruki (13-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (14-06-2013), Lạnh Như Băng (13-06-2013)
  #8  
Cũ 13-06-2013, 17:17
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 8584
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 813 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
_____________________________________

_____________________________________
Cả Ashin_xman và Haruki đều mắc một lỗi khá căn bản, đó là:

Khi BDT có dạng hoán vị thì không thể giả sử: $a \le b \le c$
Anh Ashin_xman chắc nhầm chút thôi chứ chỉ cần giả sử $a = min(a,b,c)$ là đủ để CM xong rùi mà


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ashin_xman (13-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (14-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$fraca, $a, 0$, 2a, 2ab, 2b, 2bc, 2c, 2ca, 3$$, cho, cmr, fracb, fracc, ge
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014