Giải hệ phương trình sau:$\left\{ \begin{array}{l} {x^3} - 3{x^2} - 3{y^2} + 3x + 4y = 1\\ {y^3} - 3xy + x = 6{y^2} - 12y + 7 \end{array} \right.$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 11-06-2013, 13:11
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 7845
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Lượt xem bài này: 1349
Mặc định Giải hệ phương trình sau:$\left\{ \begin{array}{l} {x^3} - 3{x^2} - 3{y^2} + 3x + 4y = 1\\ {y^3} - 3xy + x = 6{y^2} - 12y + 7 \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình sau:$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} - 3{y^2} + 3x + 4y = 1\\
{y^3} - 3xy + x = 6{y^2} - 12y + 7
\end{array} \right.$


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
belon_vip (11-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (11-06-2013)
  #2  
Cũ 11-06-2013, 13:27
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 7051
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 969 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Hồng Sơn-cht Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau:$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} - 3{y^2} + 3x + 4y = 1\\
{y^3} - 3xy + x = 6{y^2} - 12y + 7
\end{array} \right.$
Trừ 2 PT cho nhau ta được $$(x-y+1)(x^2+xy+y^2-4x-2y+6)=0$$


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nthoangcute 
belon_vip (11-06-2013)
  #3  
Cũ 11-06-2013, 13:31
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 460
Điểm: 146 / 7229
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 438
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nthoangcute Xem bài viết
Trừ 2 PT cho nhau ta được $$(x-y+1)(x^2+xy+y^2-4x-2y+6)=0$$
Bác có thể giải thích tại sao lại nhóm khéo đến như vậy không? Cháu giải bằng cách đưa về bậc cao rất xấu

Nguyên văn bởi Hồng Sơn-cht Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau:$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} - 3{y^2} + 3x + 4y = 1\\
{y^3} - 3xy + x = 6{y^2} - 12y + 7
\end{array} \right.$
My proof:
Cộng hai vế của hệ thu được phương trình mới sau
$$\left (x^3+y^3 \right )-3\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )+4\left ( x+y \right )=6(y-1)^2+2\geq 2$$

$$\Longleftrightarrow \left ( x+y \right )\left [ x^2-xy+y^2-3(x-y)+4 \right ]=6(y-1)^2+2\geq 2$$
Bây giờ chúng ta sẽ giải quyết trong 3 trường hợp :
Trường hợp 1: $$y=1 \Longleftrightarrow x=0$$
Trường hợp 2: $$y\geq 1$$
Chúng ta hãy xem như là :
$$f(y)=y^3+x^3-3x^2-3y^2+4x+4y-3xy, y\geq 1$$
Suy ra: $$f'(y)=3y^2-6y+4-3x$$
$$\Longrightarrow f''(y)=6(y-1)\geq 0$$
Suy ra hàm $f'(y)$ đồng biến từ đây mà có:
$$f'(y)\geq f'(1)=1-3x$$
Tới đây chúng ta lại xét tiếp:
Nếu như mà $$f'(y)\geq f'(1)=1-3x\geq 0$$
$$\Longleftrightarrow x\leq \frac{1}{3}$$
Lúc này thực hiện động tác là thay : $$x=\frac{6y^2-12y+7-y^3}{1-3y}$$
($y\neq \frac{1}{3}$)
vào phương trình thứ nhất ta thu được:
$$\left (\frac{6y^2-12y+7-y^3}{1-3y} \right )^3-3\left (\frac{6y^2-12y+7-y^3}{1-3y} \right )^2-3y^2+3\left (\frac{6y^2-12y+7-y^3}{1-3y} \right )+4y-1=0$$
$$\Longleftrightarrow y^9-18y^8+135y^7-558y^6+1350y^5-2241y^4+2646y^4-2067y^2+968y-216=0$$
Thì lúc này bằng cách xét:
$$f(y)=y^9-18y^8+135y^7-558y^6+1350y^5-2241y^4+2646y^4-2067y^2+968y-216, y\geq 1$$
chứng minh được rằng phương tình có hai nghiệm( dùng volfram )
$$y=4+2\sqrt{2} và y=4-2\sqrt{2}$$
$$\Longrightarrow x=??$$
nhưng mà nếu $x\geq \frac{1}{3}$ cũng tương tự:
$$\Longrightarrow x=??$$

Trường hợp 3: $$y\leq 1$$
Ở trường hợp này chứng minh hệ vô nghiệm
Xét: $$f(y)=y^3+x^3-3x^2-3y^2+4x+4y-3xy, y\leq 1$$
Suy ra: $$f'(y)=3y^2-6y+4-3x$$
$$\Longrightarrow f''(y)=6(y-1)\leq 0$$
Suy ra: $f'(y)$ là hàm số nghịch biến.....
$$\Longrightarrow f'(y)\leq f'(1)=1-3x\leq 0$$
Cũng tương tự trường hợp 2 xét:
$$f(y)=y^9-18y^8+135y^7-558y^6+1350y^5-2241y^4+2646y^4-2067y^2+968y-216, y\leq 1$$
Suy ra:
$$f'(y)=9y^8-144y^7+945y^6-3348y^5+6750y^4-8964y^4+7938y^2-4134y+968$$
Chắc là phải chơi hạ sách thôi mà phải làm cho hai trường hợp $x\geq \frac{1}{3}$, và $x\leq \frac{1}{3}$. Hàm số có giá trị thay đổi tại $y\simeq 9.30573$, $y\simeq 1.00218$ bằng cách vẽ bảng biến thiên không quá 3 nghiệm mà hai trường hợp kia đã 3 nghiệm rồi nên thế là hết

P/s: Cháu rốt nên ...hay làm sản mong .....các tiền bối bỏ qua ạk. Xin cảm ơn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
belon_vip (11-06-2013), NganHaThai (12-06-2013)
  #4  
Cũ 11-06-2013, 16:46
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 7845
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nthoangcute Xem bài viết
Trừ 2 PT cho nhau ta được $$(x-y+1)(x^2+xy+y^2-4x-2y+6)=0$$
Bạn giải tiếp đi cái phương trình 2 đấy


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hồng Sơn-cht 
belon_vip (11-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
1 or, 12y, 3x, 3x2, 3xy, 3y2, 4y, 6y2, 7, beginarrayl, endarray, giải, hệ, phương, right$, sau$left, trình, x3, y3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên