Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|2x-y \right|+\left|2y-z \right|+\left|2z-x \right|-ln\sqrt{14(x^{2}+y^{2}+z^{2})}+1$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-06-2013, 23:26
Avatar của vietdung
vietdung vietdung đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 13286
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 918
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|2x-y \right|+\left|2y-z \right|+\left|2z-x \right|-ln\sqrt{14(x^{2}+y^{2}+z^{2})}+1$

Cho x,y,z là các số thực thỏa: $x+y+z = 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\left|2x-y \right|+\left|2y-z \right|+\left|2z-x \right|-ln\sqrt{14(x^{2}+y^{2}+z^{2})}+1$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 08-08-2013, 22:58
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3220
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|2x-y \right|+\left|2y-z \right|+\left|2z-x \right|-ln\sqrt{14(x^{2}+y^{2}+z^{2})}+1$

Nguyên văn bởi vietdung Xem bài viết
Cho x,y,z là các số thực thỏa: $x+y+z = 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$\left|2x-y \right|+\left|2y-z \right|+\left|2z-x \right|-ln\sqrt{14(x^{2}+y^{2}+z^{2})}+1$
Nguyên văn bởi Sangham_BM Xem bài viết
Làm mình nhớ đến đề thi đại học năm vừa rồi mà ngậm ngùi,,,

Để cho dễ đánh giá hơn, ta đặt $2x-y=a,\ 2y-z=b,\ 2z-x=c$

Ta suy ra $\begin{cases} a+b+c=0 \\ x=\dfrac{4a+2b+c}{7} \\ y=\dfrac{4b+2c+a}{7} \\ z=\dfrac{4c+2a+b}{7} \end{cases}$

Ta cũng suy ra đươc: $14\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)=2(a^2+b^2+c^2)$

Vậy ta đưa về tìm Min của $Q=|a|+|b|+|c|-ln(\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}-1)$

Lúc này sử dụng BĐT chứa dấu $||$, ta có

$(|a|+|b|+|c|)^2=a^2+b^2+c^2+2(|a||b|+|b||c|+|c||a |)$

$=a^2+b^2+c^2+|a|(|b|+|c|)+|b|(|c|+|a|)+|c|(|a|+|b |)$

$\geq a^2+b^2+c^2+|a||b+c|+|b||c+a|+|c||a+b|$

$=2(a^2+b^2+c^2)\geq 0$

Suy ra $|a|+|b|+|c|\geq \sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}$

Dẫn tới $\ Q\geq \sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}-ln(\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}+1)$

Đặt $t=\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}$, $t\geq 0$

Xét $f(t)=t-ln(t+1) trên [0; +\infty)$

Ta có $f'(t)=1-\dfrac{1}{t+1}\geq 0 \forall t\in [0; +\infty)$

Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $[0; +\infty)$

$\Rightarrow f(t)\geq f(0)=0$

Hay $Q=\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}-ln(\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}+1)\geq 0$

Đẳng thức xảy ra khi $t=0$ hay $a=b=c=0$, suy ngược ta được $x=y=z=0$.

Vậy GTNN của $Q$ là $0$ khi $x=y=z=0$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
lehavinhthai (09-08-2013), Mai Tuấn Long (08-08-2013), nhomtoan (08-06-2014), Phạm Kim Chung (08-08-2013)
  #3  
Cũ 13-06-2014, 16:21
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6062
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|2x-y \right|+\left|2y-z \right|+\left|2z-x \right|-ln\sqrt{14(x^{2}+y^{2}+z^{2})}+1$

Có thể nói tí về chuyện giải cái hệ với các hệ số tùy ý không ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$left|2xy, 1$, của, giá, left|2yz, left|2zx, nhất, nhỏ, right|, right|lnsqrt14x2, tìm, trị, y2, z2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014