Tìm Giá Trị Lớn Nhất của biểu thức $ \dfrac{25\left( xy+yz+xz\right)-3 }{2x^3+3y^2+6z+1} - \sqrt[4]{xyz} .$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-06-2013, 23:16
Avatar của anhhtn
anhhtn anhhtn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Hồng Thái
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán, Guitar, Sing English songs
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 70
Điểm: 8 / 934
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 12916
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 26
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 12 lần trong 7 bài viết

Lượt xem bài này: 1244
Mặc định Tìm Giá Trị Lớn Nhất của biểu thức $ \dfrac{25\left( xy+yz+xz\right)-3 }{2x^3+3y^2+6z+1} - \sqrt[4]{xyz} .$

Cho x,y,z>0 với x+y+z=3. Tìm Giá Trị Lớn Nhất của biểu thức
$$ \dfrac{25\left( xy+yz+xz\right)-3 }{2x^3+3y^2+6z+1} - \sqrt[4]{xyz} .$$

Mọi người chỉ giúp em một số kinh nghiệm giải bất đẳng thức bất đối xứng và tìm cực trị nhe!
Cảm ơn mọi người!


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Khi tôi ngừng nỗ lực tức là tôi đang đi lùi
.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  anhhtn 
Lạnh Như Băng (10-06-2013)
  #2  
Cũ 10-06-2013, 00:02
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7884
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi anhhtn Xem bài viết
Cho x,y,z>0 với x+y+z=3. Tìm Giá Trị Lớn Nhất của biểu thức
$$ \dfrac{25\left( xy+yz+xz\right)-3 }{2x^3+3y^2+6z+1} - \sqrt[4]{xyz} .$$

Mọi người chỉ giúp em một số kinh nghiệm giải bất đẳng thức bất đối xứng và tìm cực trị nhe!
Cảm ơn mọi người!
Áp dụng BDT AM-GM ta có :

$$2x^3+3y^2+6z +1 \geq 6(x+y+z) - 6 = 12$$

Áp dụng BĐT Schur ta có :

$$(x+y+z)^2 + 2xyz + 1 \geq 4t$$

$$xyz \geq 2t-5$$

Với $t = xy+yz+zx$ .

$$\Rightarrow \leq \frac{25t-3}{12} - \sqrt[4]{2t-5} = f(t)$$

Khảo sát Hàm $f(t)$ trên $(0;3]$ ta được $f(t) \leq f(3) = 5$

Mọi người cho ý kiến


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
anhhtn (10-06-2013), Hồng Sơn-cht (10-06-2013)
  #3  
Cũ 10-06-2013, 00:20
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13456
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi anhhtn Xem bài viết
Cho x,y,z>0 với x+y+z=3. Tìm Giá Trị Lớn Nhất của biểu thức
$$ \dfrac{25\left( xy+yz+xz\right)-3 }{2x^3+3y^2+6z+1} - \sqrt[4]{xyz} .$$

Mọi người chỉ giúp em một số kinh nghiệm giải bất đẳng thức bất đối xứng và tìm cực trị nhe!
Cảm ơn mọi người!
Đã tồn tại http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...z-1-sqrt-4-xyz


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Lạnh Như Băng (10-06-2013)
  #4  
Cũ 10-06-2013, 02:16
Avatar của Haruki
Haruki Haruki đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Miền đất lạ!
Nghề nghiệp: Chơi
Sở thích: Vui vẻ!
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 2527
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 4301
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 110
Được cảm ơn 108 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi anhhtn Xem bài viết
Cho x,y,z>0 với x+y+z=3. Tìm Giá Trị Lớn Nhất của biểu thức
$$ \dfrac{25\left( xy+yz+xz\right)-3 }{2x^3+3y^2+6z+1} - \sqrt[4]{xyz} .$$

Mọi người chỉ giúp em một số kinh nghiệm giải bất đẳng thức bất đối xứng và tìm cực trị nhe!
Cảm ơn mọi người!
Đặt $Q=\dfrac{25\left( xy+yz+xz\right)-3 }{2x^3+3y^2+6z+1} - \sqrt[4]{xyz} .$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$$2x^3+3y^2+6z+1\geq 6(x+y+z)-6=12$$
$$3=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz} \Rightarrow \sqrt[4]{xyz} \geq xyz.$$
Giả sử $z=min${$x,y,z$} $\Rightarrow z\leq 1$ (do $x+y+z=3$).
Theo bất đẳng thức AM-GM lại có:
$$x+y \geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow xy \leq \dfrac{(3-z)^2}{4}.$$
Từ đó ta suy ra:
$$Q\leq \dfrac{25}{12}(3-z)z +(\dfrac{25}{12}-z)\dfrac{(3-z)^2}{4} -\dfrac{1}{4}.$$
Xét hàm $f(t)=\dfrac{25}{12}(3-z)z +(\dfrac{25}{12}-z)\dfrac{(3-z)^2}{4} -\dfrac{1}{4}.$ với $0<t\leq 1$ có:
$f'(t)=\dfrac{(1-z)(6z+7)}{8} \geq 0$ và $f'(t)=0 \Leftrightarrow t=1$
Suy ra hàm $f$ đồng biến trên $(0;1]$ $\Rightarrow f(t) \leq f(1)=5$.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $Q$ là $5$.
Bài toán giải quyết xong!


Chán đời!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (10-06-2013), NTH 52 (10-06-2013)
  #5  
Cũ 25-12-2013, 01:26
Avatar của vung kute
vung kute vung kute đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: hà nội
Nghề nghiệp: sinh viên khoa toá
Sở thích: toán học
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 148
Điểm: 21 / 1820
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 16544
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 65
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 22 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Tìm Giá Trị Lớn Nhất của biểu thức $ \dfrac{25\left( xy+yz+xz\right)-3 }{2x^3+3y^2+6z+1} - \sqrt[4]{xyz} .$

Nguyên văn bởi Lạnh Như Băng Xem bài viết
Áp dụng BDT AM-GM ta có :

$$2x^3+3y^2+6z +1 \geq 6(x+y+z) - 6 = 12$$

Áp dụng BĐT Schur ta có :

$$(x+y+z)^2 + 2xyz + 1 \geq 4t$$

$$xyz \geq 2t-5$$

Với $t = xy+yz+zx$ .

$$\Rightarrow \leq \frac{25t-3}{12} - \sqrt[4]{2t-5} = f(t)$$

Khảo sát Hàm $f(t)$ trên $(0;3]$ ta được $f(t) \leq f(3) = 5$

Mọi người cho ý kiến
Xét hàm bị ngược dấu đó em


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, 1, 2x3, 3y2, 6z, biểu, của, dfrac25left, giá, lớn, nhất, sqrt4xyz, tìm, thức, trị, xy, xzright3, yz
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014