Cho $x;y;z>0$.Chứng minh rằng: $$\dfrac{{2{x^2} + xy}}{{{{(y + \sqrt {zx} + z)}^2}}} + \dfrac{{2{y^2} + yz}}{{{{(z + \sqrt {xy} + x)}^2}}} + \dfrac{{2{z^2} + zx}}{{{{(x + \sqrt {yz} + y)}^2}}} \ge 1.$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-06-2013, 16:52
Avatar của Nguyễn Bình
Nguyễn Bình Nguyễn Bình đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Những ngôi sao xa xôi
Sở thích: Math is thinking !
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3668
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1938
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 397
Được cảm ơn 304 lần trong 104 bài viết

Lượt xem bài này: 696
Mặc định Cho $x;y;z>0$.Chứng minh rằng: $$\dfrac{{2{x^2} + xy}}{{{{(y + \sqrt {zx} + z)}^2}}} + \dfrac{{2{y^2} + yz}}{{{{(z + \sqrt {xy} + x)}^2}}} + \dfrac{{2{z^2} + zx}}{{{{(x + \sqrt {yz} + y)}^2}}} \ge 1.$$

Cho $x;y;z>0$.Chứng minh rằng:
$$\dfrac{{2{x^2} + xy}}{{{{(y + \sqrt {zx} + z)}^2}}} + \dfrac{{2{y^2} + yz}}{{{{(z + \sqrt {xy} + x)}^2}}} + \dfrac{{2{z^2} + zx}}{{{{(x + \sqrt {yz} + y)}^2}}} \ge 1.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Sân trường vắng tênh ngày nắng qua mùa thi
Chẳng tìm thấy đâu màu áo trắng hôm nào


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Bình 
Hồng Sơn-cht (09-06-2013)
  #2  
Cũ 09-06-2013, 20:53
Avatar của lovemath
lovemath lovemath đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 487
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 4294
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 34
Được cảm ơn 7 lần trong 7 bài viết

Mặc định

Thấy mẫu là bình phương, nên dễ dàng nghĩ tới BDT Cauchy-schwarz để đánh giá

$$(z+\sqrt{xy}+x)^2 \leq (x+y+z)(2x+z)$$

Tương tự với mấy BĐT ta quy bài toán về việc chứng minh :

$$\frac{1}{x+y+z}( \sum \frac{2x^2+xy}{2x+z} ) \geq 1$$

$$\sum \frac{2x^2+xy}{2x+z} \geq x+y+z$$

Tiếp tục áp dụng BDT Cauchy-schwarz ta có :

$$\sum \frac{(2x^2+xy)^2}{(2x+z)(2x^2+xy)} \geq \frac{(2(x^2+y^2+z^2)+xy+yz+zx)^2}{\sum (2x+z)(2x^2+xy) }$$

Dễ thấy $(2(x^2+y^2+z^2)+xy+yz+zx)^2 \geq (x+y+z)^4$. Do đó ta chỉ cần CM :

$$\sum (2x+z)(2x^2+xy) \leq (x+y+z)^3$$

$$x^3+y^3+z^3+x^2y+y^2z+z^2x \geq 2(xy^2+yz^2+zx^2)$$

Dễ thấy BDT cuối luôn đúng theo AM-GM


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  lovemath 
Ashin_xman (09-06-2013)
  #3  
Cũ 09-06-2013, 21:25
Avatar của Ashin_xman
Ashin_xman Ashin_xman đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 55
Điểm: 6 / 747
Kinh nghiệm: 20%

Thành viên thứ: 9522
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 20
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 51 lần trong 18 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Bình Xem bài viết
Cho $x;y;z>0$.Chứng minh rằng:
$$\dfrac{{2{x^2} + xy}}{{{{(y + \sqrt {zx} + z)}^2}}} + \dfrac{{2{y^2} + yz}}{{{{(z + \sqrt {xy} + x)}^2}}} + \dfrac{{2{z^2} + zx}}{{{{(x + \sqrt {yz} + y)}^2}}} \ge 1.$$
Ta có:
$$\dfrac{x^{2}}{(y+\sqrt{zx}+z)^{2}}+\dfrac{xy}{(y +\sqrt{zx}+z)^{2}}+\dfrac{z^{2}}{(x+\sqrt{yz}+y)^{ 2}}\geq \dfrac{(x+\sqrt{xy}+z)^{2}}{2.(y+\sqrt{xz}+z)^{2}+ (x+\sqrt{yz}+y)^{2}}$$
Xét tương tự và đặt :
$\left\{\begin{matrix}
(z+\sqrt{xy}+x)^{2}=a\\
(y+\sqrt{xz}+z)^{2}=b\\
(x+\sqrt{yz}+y)^{2}=c
\end{matrix}\right.$
Ta được BĐT mới là:
$$\dfrac{a}{2b+c}+\dfrac{b}{2c+a}+\dfrac{c}{2a+b} \geq \dfrac{
(a+b+c)^{2}}{3(ab+bc+ba)} \geq 1$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Haruki (11-06-2013), Hồng Sơn-cht (09-06-2013), hiếuctb (09-06-2013), Lạnh Như Băng (09-06-2013), Tuấn Anh Eagles (09-06-2013)
  #4  
Cũ 11-06-2013, 13:25
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6727
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi NguyenHoa451 Xem bài viết
+Ta có : $\dfrac{2{x}^{2}+xy}{{(y+\sqrt{zx}+z)}^{2}}\geq \dfrac{x(2x+y)}{\left(x+y+z \right)\left(y+2z \right)}=\dfrac{x}{x+y+z}\left(\dfrac{2x+2y+2z}{y+ 2z} -1\right)$

$\Rightarrow \dfrac{2{x}^{2}+xy}{{\left(y+\sqrt{zx} +z\right)}^{2}}\geq \dfrac{2x}{y+2z}-\dfrac{x}{x+y+z}$

+Tương tự rồi cộng theo vế ta được:

$VT\geq \dfrac{2x}{y+2z}+\dfrac{2y}{z+2x}+\dfrac{2z}{x+2y}-1\geq \dfrac{2{\left(x+y+z \right)}^{2}}{3\left(xy+yz+zx \right)}-1\geq 1,(đpcm)$

$\left(do : {\left(x+y+z \right)}^{2}\geq 3\left(xy+yz+zx \right) \right)$
thêm một cách nữa.


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ashin_xman (12-06-2013), belon_vip (11-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$dfrac2x2, $xyz&gt0$chứng, $xyz>0$chứng, 1$$, cho, dfrac2y2, dfrac2z2, ge, minh, rằng, sqrt, x2, xy, xyy, y2, yz, yzz, z2, zx, zxx
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014