Bài BĐT thi ĐH 2012 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-06-2013, 02:50
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6060
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Lượt xem bài này: 1081
Mặc định Bài BĐT thi ĐH 2012

Đề bài: Cho thỏa mãn . Chứng minh răng:
$$3^{\left | x-y \right |}+3^{\left | y-z \right |}+3^{\left | z-x \right |}-\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)}\geq 3$$
Ma29 từng xem lời giải bằng cách sử dựng BĐT phụ $3^a\geq a ln3+1$ không biết có lời giải nào bằng cách chia trường hợp giả sử $x=max\left \{ x,y,z \right \}$ rồi sau đó giải cho hai trường hợp còn lại không nữa ma29 đang tìm cách để làm
Hiện tại thì đang suy nghĩ và rất mong là sẽ có lời giải trong ngày mai
My proof:
Đầu tiên chúng ta giả sử rằng $x=max\left \{ x,y,z \right \}$ và đi tới các trường hợp khác nhau khác:
Trường hợp thứ nhất :
Bất đẳng thức sẽ được viết lại:
$$3^{x-y}+3^{y-z}+3^{x-z}-\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)}\geq 3$$
Bây giờ để cho gọn người ta mới dùng BĐT Jensen để giải(xem trên wiki):
Rõ ràng hàm $\zeta (x)=3^x$ là một hàm số lồi (trường hợp ) cho nên áp dụng nó vào giải toán chúng ta có được :
$$LHS\geq 3[3^{\frac{x-y+y-z+x-z}{3}}]-\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)}=3[3^{\frac{2x-2z}{3}}]-\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)}\geq 3$$
$$\Longleftrightarrow 3[3^{\frac{2x-2z}{3}}]-\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)}-3\geq 0$$
Thay $y=-(x+z)$ vào ta thu được :
$$3[3^{\frac{2x-2z}{3}}]-2\sqrt{3}\sqrt{x^2+z^2+xz}-3\geq 0$$
Để giải quyết BĐT này người ta mới đặt: $x=z+\vartheta $ với $\vartheta \geq 0$
Thế nên BĐT được viết lại :
$$3^{\frac{\vartheta}{3} +1}-2\sqrt{3}\sqrt{\vartheta ^3+3z(z+\vartheta )}-3\geq 0$$
Hiện tại Ma29 đang suy nghĩ về điều này mà pùn ngủ wá nên ngủ sớm đây


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (05-08-2013), Miền cát trắng (09-06-2013), Nắng vàng (09-06-2013), unknowing (12-06-2013)
  #2  
Cũ 09-06-2013, 10:19
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9855
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Đề bài: Cho thỏa mãn . Chứng minh răng:
$$3^{\left | x-y \right |}+3^{\left | y-z \right |}+3^{\left | z-x \right |}-\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)}\geq 3$$
Ma29 từng xem lời giải bằng cách sử dựng BĐT phụ $3^a\geq a ln3+1$ không biết có lời giải nào bằng cách chia trường hợp giả sử $x=max\left \{ x,y,z \right \}$ rồi sau đó giải cho hai trường hợp còn lại không nữa ma29 đang tìm cách để làm
Hiện tại thì đang suy nghĩ và rất mong là sẽ có lời giải trong ngày mai
My proof:
Đầu tiên chúng ta giả sử rằng $x=max\left \{ x,y,z \right \}$ và đi tới các trường hợp khác nhau khác:
Trường hợp thứ nhất :
Bất đẳng thức sẽ được viết lại:
$$3^{x-y}+3^{y-z}+3^{x-z}-\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)}\geq 3$$
Bây giờ để cho gọn người ta mới dùng BĐT Jensen để giải(xem trên wiki):
Rõ ràng hàm $\zeta (x)=3^x$ là một hàm số lồi (trường hợp ) cho nên áp dụng nó vào giải toán chúng ta có được :
$$LHS\geq 3[3^{\frac{x-y+y-z+x-z}{3}}]-\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)}=3[3^{\frac{2x-2z}{3}}]-\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)}\geq 3$$
$$\Longleftrightarrow 3[3^{\frac{2x-2z}{3}}]-\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)}-3\geq 0$$
Thay $y=-(x+z)$ vào ta thu được :
$$3[3^{\frac{2x-2z}{3}}]-2\sqrt{3}\sqrt{x^2+z^2+xz}-3\geq 0$$
Để giải quyết BĐT này người ta mới đặt: $x=z+\vartheta $ với $\vartheta \geq 0$
Thế nên BĐT được viết lại :
$$3^{\frac{\vartheta}{3} +1}-2\sqrt{3}\sqrt{\vartheta ^3+3z(z+\vartheta )}-3\geq 0$$
Hiện tại Ma29 đang suy nghĩ về điều này mà pùn ngủ wá nên ngủ sớm đây
Phương pháp Jensen em chưa biết có được nhắc đến khi thi đại học hay không ? Nhưng hướng đi này khá hay !



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 05-08-2013, 19:35
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6060
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Bài BĐT thi ĐH 2012

Éc phát hiện đề sai Ma đã giải quyết được rồi $x=max {x,y,z }$ thì lúc này $x\geq 0$ và thế là sử dụng BĐT Jensen và hai trường hợp $y$ ở giữa và $z$ ở giữa


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 12-07-2014, 17:24
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6060
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Bài BĐT thi ĐH 2012

Bữa nghĩ sơ qua thôi bữa nào giải lại hình như cách này đúng rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2012, Đh, bĐt, bài, thi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014