[Câu 5]Đề thi thử Đại Học số 14 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-06-2013, 17:12
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8374
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Lượt xem bài này: 1266
Mặc định [Câu 5]Đề thi thử Đại Học số 14

Cho $x;y;z$ là các só thực thuộc $\text{ }\!\![\!\!\text{ }1;2\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}{{z}^{2}}+{{z }^{2}}{{x}^{2}}}{xyz(x+y+z)}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (08-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (09-06-2013), Tuấn Anh Eagles (08-06-2013)
  #2  
Cũ 08-06-2013, 21:31
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 5995
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Cho $x;y;z$ là các só thực thuộc $\text{ }\!\![\!\!\text{ }1;2\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}{{z}^{2}}+{{z }^{2}}{{x}^{2}}}{xyz(x+y+z)}$
Xét hàm $f(x)=\dfrac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz(x+y+z)}$
Ta có $$f'(x)=\dfrac{(xy+yz+zx)(x(y^2+z^2)-yz(y+z)}{x^2yz(x+y+z)^2}$$
Do đó $$f(x) \leq \max \{ f(1),f(2),f(\dfrac{yz(y+z)}{y^2+z^2})\}$$
Xét $f(\dfrac{yz(y+z)}{y^2+z^2})=\dfrac{2(y^2+z^2)}{(y +z)^2}=\dfrac{2(t^2+1)}{(t+1)^2}=g(t)$
Với $t=\dfrac{y}{z}, t \in [\dfrac{1}{2},2]$
$g'(t)=\dfrac{4(t-1)}{(t+1)^3}$
Suy ra $g(t) \leq \max \{g(\dfrac{1}{2}),g(2)\}=\dfrac{10}{9}$
Xét $f(1)=\dfrac{y^2z^2+y^2+z^2}{yz(1+y+z)}=h(y)$
Ta có $$h'(y)=\dfrac{(yz+y+z)(yz^2-z^2+y-z)}{y^2z(1+y+z)^2}$$
Suy ra $h(y) \leq \max \{h(1),h(2),h(\dfrac{z(z+1)}{z^2+1})\}$
TH1: $h(1)=\dfrac{2z^2+1}{z(2+z)}=\dfrac{(7z-4)(z-2)}{8z(z+2)}+\dfrac{9}{8} \leq \dfrac{9}{8}$
TH2: $h(2)=\dfrac{(13z-10)(z-2)}{10z(z+3)}+\dfrac{6}{5} \leq \dfrac{6}{5}$
TH3: $h(\dfrac{z(z+1)}{z^2+1})=\dfrac{2(z^2+1)}{(z+1)^2 }=\dfrac{4(2z-1)(z-2)}{9(z+1)^2} \leq \dfrac{10}{9}$
Xét $f(2)$ thì tương tự...
Tóm lại $\max P=\dfrac{6}{5}$ khi $(x,y,z)=(2,2,1)$ và hoán vị


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (08-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (09-06-2013), lovemath (08-06-2013), ma29 (09-06-2013), Mạnh (08-06-2013), NTH 52 (08-06-2013), Nắng vàng (09-06-2013), nguyenxuanthai (09-06-2013), nhatqny (10-06-2013), Pary by night (08-06-2013), t24495 (08-06-2013)
  #3  
Cũ 09-06-2013, 00:50
Avatar của Haruki
Haruki Haruki đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Miền đất lạ!
Nghề nghiệp: Chơi
Sở thích: Vui vẻ!
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 2532
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 4301
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 110
Được cảm ơn 108 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nthoangcute Xem bài viết
Xét hàm $f(x)=\dfrac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz(x+y+z)}$
Ta có $$f'(x)=\dfrac{(xy+yz+zx)(x(y^2+z^2)-yz(y+z)}{x^2yz(x+y+z)^2}$$
Do đó $$f(x) \leq \max \{ f(1),f(2),f(\dfrac{yz(y+z)}{y^2+z^2})\}$$
Xét $f(\dfrac{yz(y+z)}{y^2+z^2})=\dfrac{2(y^2+z^2)}{(y +z)^2}=\dfrac{2(t^2+1)}{(t+1)^2}=g(t)$
Với $t=\dfrac{y}{z}, t \in [\dfrac{1}{2},2]$
$g'(t)=\dfrac{4(t-1)}{(t+1)^3}$
Suy ra $g(t) \leq \max \{g(\dfrac{1}{2}),g(2)\}=\dfrac{10}{9}$
Xét $f(1)=\dfrac{y^2z^2+y^2+z^2}{yz(1+y+z)}=h(y)$
Ta có $$h'(y)=\dfrac{(yz+y+z)(yz^2-z^2+y-z)}{y^2z(1+y+z)^2}$$
Suy ra $h(y) \leq \max \{h(1),h(2),h(\dfrac{z(z+1)}{z^2+1})\}$
TH1: $h(1)=\dfrac{2z^2+1}{z(2+z)}=\dfrac{(7z-4)(z-2)}{8z(z+2)}+\dfrac{9}{8} \leq \dfrac{9}{8}$
TH2: $h(2)=\dfrac{(13z-10)(z-2)}{10z(z+3)}+\dfrac{6}{5} \leq \dfrac{6}{5}$
TH3: $h(\dfrac{z(z+1)}{z^2+1})=\dfrac{2(z^2+1)}{(z+1)^2 }=\dfrac{4(2z-1)(z-2)}{9(z+1)^2} \leq \dfrac{10}{9}$
Xét $f(2)$ thì tương tự...
Tóm lại $\max P=\dfrac{6}{5}$ khi $(x,y,z)=(2,2,1)$ và hoán vị
Đặt $xy=a$, $xz=b$, $yz=c$ với $\dfrac{1}{4}\leq a,b,c\leq 4$.
Ở đây ta có thể viết lại P như sau:
$$ P=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}=\dfrac{(a+b+c)^2}{ ab+bc+ca}-2.$$
Rồi xét hàm $f(c)=\dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}$ (Hàm này dễ thấy nhân tử hơn ).
Các bước còn lại thì "copy" của bạn nthoangcute


Chán đời!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (09-06-2013), Nắng vàng (09-06-2013), nguyenxuanthai (09-06-2013)
  #4  
Cũ 09-06-2013, 09:31
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8374
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Mọi ngưòi thử suy nghĩ một cách ngắn hơn nưa nhé.


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nắng vàng 
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
14, 5Đề, Đại, câu, học, số, thử, thi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014