Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $ \frac{a-b}{a+b}+ \frac{b-c}{b+c}+ \frac{c-a}{c+a} \geq 0$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 08-06-2013, 20:58
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7885
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Ai còn cao kiến gì không? Mình muốn mọi người đưa ra lời giải nếu có rồi mình thảo luận. Đúng đây là một bất đẳng thức sai, mình đã gặp bài này trong báo THTT khi còn học cấp 3, mình định cho mọi người thảo luận trước rồi mình đưa ra lời giải để mọi người tìm chỗ sai, lời giải này cũng là lời giải mình đã đọc trên THTT
BĐT Vốn đã sai rồi thì còn Biết chi để thảo luận nữa ạh ^^. Chả lẽ lại đi Chứng minh BĐT Sai thành BĐT đúng ạh .

Anh đưa lời giải của THTT lên cho MN tham khảo luôn đi


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
Huy Vinh (08-06-2013)
  #9  
Cũ 08-06-2013, 21:01
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11963
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Ai còn cao kiến gì cứ thảo luận
Nguyên văn bởi sonvipthoiroi Xem bài viết
Đề sai bạn nên ghi lại cho đúng đề chứ
Không mình biết bài này sai từ trước rồi, mình đã hỏi ý kiến của tonggiang và thoheo trước khi post, mình đã đọc bài này trong báo THTT và vẫn nhớ cách họ chứng minh, mai mình post mọi người xem sai ở đâu. Bài hôm trước mình post cuối cùng đưa về bài này ai ngờ bài này lại là bài sai.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
Huy Vinh (08-06-2013)
  #10  
Cũ 09-06-2013, 18:02
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11963
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $ \frac{a-b}{a+b}+ \frac{b-c}{b+c}+ \frac{c-a}{c+a} \geq 0$
Bài này chắc đã có nhiều tài liệu đề cập, tuy nhiên mình vẫn muốn các bạn đưa ra một vài lời giải điển hình
Mời các bạn thảo luận lời giải:
Bài toán: Cho a,b,c dương, chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\geq 0$ (1)
Giải:
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c>0$
Ta có:
$\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}-\frac{a-b+b-c}{c+a}\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}-\left(\frac{a-b}{c+a}+\frac{b-c}{c+a} \right)\geq 0$ (2)
$\leftrightarrow \left(\frac{a-b}{a+b}-\frac{a-b}{c+a} \right)+\left(\frac{b-c}{b+c}-\frac{b-c}{c+a} \right)\geq 0$
$\leftrightarrow \left(a-b \right)\left[\frac{1}{a+b}-\frac{1}{c+a} \right]+\left(b-c \right)\left[\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a} \right]\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{\left(a-b \right)\left(c+a-a-b \right)}{\left(a+b \right)\left(c+a \right)}+\frac{\left(b-c \right)\left(c+a-b-c \right)}{\left(b+c \right)\left(c+a \right)}\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)}{c+a}\left(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{a+b} \right)\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(a-c \right)}{\left(c+a \right)\left(b+c \right)\left(a+b \right)}\geq 0$ (2)
Bất đẳng thức (2) hiển nhiên đúng, dấu đẳng thức xảy ra khi ít nhất trong 3 số có 2 số bằng nhau hoặc cả ba số đều bằng nhau và cùng dương.
Vậy bất đẳng thức (1) được chứng minh.
--------------------- --------------------
(1) Là bài toán mình đã đọc trong một tạp chí toán học tuổi trẻ trong khi mình học cấp 3, các thầy ai còn lưu giữa các tạp trí này có thể kiểm tra. Bài toán này mình nhớ rất rõ và đây là lời giải của họ.
Mình không phải người học toán và cũng không phải người đi dạy toán nên mình không giữ các tạp chí toán học ngày trước.
--------------------- --------------------
Có lẽ trong diễn đàn có nhiều thày cô công tác lâu năm chắc cũng có người đã đọc bài này

Trở lại bài toán cách đây không lâu:
a,b,c >0. CMR: $\frac{ab}{ab+c^{2}}+\frac{bc}{bc+a^{2}}+\frac{ca} {ca+a^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Sau quá trình biến đổi và đặt ẩn phụ bài toán này trở về bài toán (1) và mình đinh linh (1) là bất đẳng thức đúng lên cũng không kiểm tra lại. Nhưng rất tiếc nó lại là bât đẳng thức sai??
==== ===


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 09-06-2013, 18:12
Avatar của lovemath
lovemath lovemath đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 34
Điểm: 4 / 486
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 4294
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 13
Đã cảm ơn : 34
Được cảm ơn 7 lần trong 7 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Mời các bạn thảo luận lời giải:
Bài toán: Cho a,b,c dương, chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\geq 0$ (1)
Giải:
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c>0$
Ta có:
$\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}-\frac{a-b+b-c}{c+a}\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}-\left(\frac{a-b}{c+a}+\frac{b-c}{c+a} \right)\geq 0$ (2)
$\leftrightarrow \left(\frac{a-b}{a+b}-\frac{a-b}{c+a} \right)+\left(\frac{b-c}{b+c}-\frac{b-c}{c+a} \right)\geq 0$
$\leftrightarrow \left(a-b \right)\left[\frac{1}{a+b}-\frac{1}{c+a} \right]+\left(b-c \right)\left[\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a} \right]\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{\left(a-b \right)\left(c+a-a-b \right)}{\left(a+b \right)\left(c+a \right)}+\frac{\left(b-c \right)\left(c+a-b-c \right)}{\left(b+c \right)\left(c+a \right)}\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)}{c+a}\left(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{a+b} \right)\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(a-c \right)}{\left(c+a \right)\left(b+c \right)\left(a+b \right)}\geq 0$ (2)
Bất đẳng thức (2) hiển nhiên đúng, dấu đẳng thức xảy ra khi ít nhất trong 3 số có 2 số bằng nhau hoặc cả ba số đều bằng nhau và cùng dương.
Vậy bất đẳng thức (1) được chứng minh.
--------------------- --------------------
(1) Là bài toán mình đã đọc trong một tạp trí toán học tuổi trẻ trong khi mình học cấp 3, các thầy ai còn lưu giữa các tạp trí này có thể kiểm tra. Bài toán này mình nhớ rất rõ và đây là lời giải của họ.
Mình không phải người học toán và cũng không phải người đi dạy toán nên mình không giữ các tạp trí toán học ngày trước.
--------------------- --------------------
Có lẽ trong diễn đàn có nhiều thày cô công tác lâu năm chắc cũng có người đã đọc bài này

Trở lại bài toán cách đây không lâu:
a,b,c >0. CMR: $\frac{ab}{ab+c^{2}}+\frac{bc}{bc+a^{2}}+\frac{ca} {ca+a^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Sau quá trình biến đổi và đặt ẩn phụ bài toán này trở về bài toán (1) và mình đinh linh (1) là bất đẳng thức đúng lên cũng không kiểm tra lại. Nhưng rất tiếc nó lại là bât đẳng thức sai??
==== ===
Thoạt đọc lời giải thấy rất có lý nhưng thực tế Anh đã CM sai từ bước đầu tiên !

Đây không phải là BĐT đối xứng ( hay a,b,c có vai trò không tương đương với nhau ) nên ko thể giải sử $a \geq b \geq c > 0$ !. Mà chỉ có thể giả sử a Max trong 3 số ... thôi .


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  lovemath 
Nguyễn Duy Hồng (09-06-2013)
  #12  
Cũ 09-06-2013, 18:21
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11963
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Mình cũng nghĩ vây. Nhưng đây là lời giải mình đã đọc trên THTT, đối với bài này mình nhớ rất rõ. ai có các tạp trí trong năm 2002, 2003 hoăn 2004 có thể kiểm tra.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, 0$, c>0, chứng, cho, fracaba, fracbcb, fraccac, geq, minh, rằng
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014