Tìm GTLN của A=$a^{6}+b^{6}+c^{6}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-06-2013, 12:44
Avatar của bebeobeo
bebeobeo bebeobeo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: trên núi có nhiều sương muối
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 2736
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 7593
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 96
Được cảm ơn 49 lần trong 35 bài viết

Lượt xem bài này: 696
Cool Tìm GTLN của A=$a^{6}+b^{6}+c^{6}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  bebeobeo 
Nắng vàng (06-06-2013)
  #2  
Cũ 06-06-2013, 13:59
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9854
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Từ giả thiết ta suy ra $a+b+c=0$.
Ta có $${a^6} + {b^6} + {c^6} - 3{\left( {abc} \right)^2} = \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{a^4} + {b^4} + {c^4} - {{\left( {ab} \right)}^2} - {{\left( {bc} \right)}^2} - {{\left( {ca} \right)}^2}} \right)$$
$$\begin{array}{l}
= {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^3} - 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} \right)\\
= {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^3} - 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left[ {{{\left( {ab + bc + ca} \right)}^2} - 2abc\left( {a + b + c} \right)} \right]\\
= {6^3} - 3.6.9\\
= 54
\end{array}$$
Suy ra $P = 3{\left( {abc} \right)^2} + 54$
Mà $\begin{array}{l}
b\left( {a + c} \right) + ca = - 3\\
\Rightarrow ac = - 3 - b\left( {c + a} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 3 + {b^2}
\end{array}$
Suy ra $\begin{array}{l}
P = 3{b^2}{\left( {{b^2} - 3} \right)^2} + 54\\
= 3{b^6} - 18{b^4} + 27{b^2} + 54
\end{array}$
Mà $\begin{array}{l}
6 = {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge {b^2} + \frac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{2} = \frac{3}{2}{b^2}\\
\Rightarrow 0 \le {b^2} \le 4
\end{array}$
Đặt $t = {b^2}.0 \le t \le 4$
Xét hàm số $f\left( t \right) = 3{t^3} - 18{t^2} + 27t + 54$ với $0 \le t \le 4.$
Ta có $f'\left( t \right) = 9{t^2} - 36t + 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 3\\
t = 1
\end{array} \right.$
Từ đây dễ suy ra giá trị lớn nhất của $P=-66$ .Khi có hai số bằng $-1$ một số bằng $2$.Hoặc hai số bằng 1,một số bằng $-2$ $\blacksquare$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
beodat (06-06-2013), blackmetal (07-06-2013), Lạnh Như Băng (14-06-2013), NTH 52 (06-06-2013), Nắng vàng (06-06-2013), Pary by night (06-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTLN docton274 Bất đẳng thức - Cực trị 6 02-06-2016 16:38
Tìm GTLN của $P=(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}-min(a,b,c)$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 3 22-05-2016 21:00
Tìm GTLN của $P=\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+\frac{c}{c-a}$ Trọng Nhạc Bất đẳng thức - Cực trị 3 21-05-2016 10:11
Tìm GTLN biểu thức : $$P=ab+bc+ca$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 2 18-05-2016 13:20
Tìm GTLN P=$a+b+c-\frac{1}{2} (\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{b^3+c^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{c^3+a^3}{2}})$ shk202 Bất đẳng thức - Cực trị 2 20-03-2015 12:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
a$a6, b6, c6$, của, gtln, tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014