Sai lầm ở đâu ? ( về bài toán : Cực trị hàm trùng phương ) - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Khảo sát hàm số

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-06-2013, 00:08
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 542 / 14469
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.628
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.054 lần trong 1.183 bài viết

Lượt xem bài này: 1455
Mặc định Sai lầm ở đâu ? ( về bài toán : Cực trị hàm trùng phương )

Đề bài : Cho hàm số $y = {x^4} + 2m{x^2} + {m^2} + m\,\,\,\,\,\left( {{C_m}} \right)$ . Tìm $m$ để đồ thị $\left( {{C_m}} \right)$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng ${120^0}$ .

Lời giải 1 :
Ta có : $y' = 4{x^3} + 4mx;\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\\
{{x^2} = - m}
\end{array}} \right.$

Hàm số có 3 điểm cực trị $ \Leftrightarrow m < 0$

Giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : $A\left( {0;{m^2} + m} \right),\,\,B\left( {\sqrt { - m} ;\,m\,} \right),\,C\left( { - \sqrt { - m} ;\,m\,} \right)$

Lúc đó : $\overrightarrow {AB} \left( {\sqrt { - m} ;\, - {m^2}} \right),\,\,\overrightarrow {AC} \left( { - \sqrt { - m} ;\, - {m^2}} \right),\,\,\,\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{m^4} - m} $

Tam giác ABC cân tại A nên :
\[\begin{array}{l}
\widehat {BAC} = {120^0} \Rightarrow c{\rm{os}}\left( {\widehat {BAC}} \right) = c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\\
\Rightarrow - \frac{1}{2} = \frac{{{m^4} + m}}{{{m^4} - m}} \Rightarrow 1 - {m^3} = 2\left( {{m^3} + 1} \right) \Rightarrow {m^3} = - \frac{1}{3} \Rightarrow m = - \sqrt[3]{{\frac{1}{3}}}
\end{array}\]

Đáp số 1 : $\boxed{m = - \sqrt[3]{{\frac{1}{3}}}}$


Lời giải 2 :

Ta có : $y' = 4{x^3} + 4mx;\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\\
{{x^2} = - m}
\end{array}} \right.$

Hàm số có 3 điểm cực trị $ \Leftrightarrow m < 0$

Giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : $A\left( {0;{m^2} + m} \right),\,\,B\left( {\sqrt { - m} ;\,m\,} \right),\,C\left( { - \sqrt { - m} ;\,m\,} \right)$

Gọi H là trung điểm của BC $ \Rightarrow H\left( {0;\,m} \right)$

Lúc đó :
$\overrightarrow {AB} \left( {\sqrt { - m} ;\, - {m^2}} \right),\,\,\overrightarrow {AC} \left( { - \sqrt { - m} ;\, - {m^2}} \right),\,\,\,\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{m^4} - m} ,\,\,\,AH = {m^2},\,\,BC = 2\sqrt { - m} $

Tam giác ABC cân tại A nên :
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \Rightarrow {m^2}.\left( {2\sqrt { - m} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{m^4} - m} \right)\\
\Leftrightarrow 4m\sqrt { - m} = \sqrt 3 \left( {{m^3} - 1} \right) \Leftrightarrow 16{m^2}\left( { - m} \right) = 3\left( {{m^6} - 2{m^3} + 1} \right),\,\,\left( {m < 0} \right)\\
\Leftrightarrow 3{m^6} + 10{m^3} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{m^3} = - 3}\\
{{m^3} = - \frac{1}{3}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m = - \sqrt[3]{3}}\\
{m = - \sqrt[3]{{\frac{1}{3}}}}
\end{array}} \right.
\end{array}$

Đáp số 2 : $\boxed{{m = - \sqrt[3]{3}}; m = - \sqrt[3]{{\frac{1}{3}}} }$


Vậy một trong hai lời giải trên là sai, theo bạn đó là Lời giải 1 hay Lời giải 2 ? Vì sao ?


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (06-06-2013), Huy Vinh (06-06-2013), Lưỡi Cưa (06-06-2013), Miền cát trắng (06-06-2013), t24495 (06-06-2013), Tuấn Anh Eagles (06-06-2013), unknowing (06-06-2013)
  #2  
Cũ 06-06-2013, 00:51
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9372
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Lời giải 2 sai: $sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$ không tương đương với $A=120^0$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (06-06-2013), Lưỡi Cưa (06-06-2013), Phạm Kim Chung (06-06-2013), Đặng Thành Nam (06-06-2013)
  #3  
Cũ 06-06-2013, 00:58
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2934
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 310 lần trong 61 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Lời giải 2 sai: $sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$ không tương đương với $A=120^0$
Mình nghĩ : $\frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \Rightarrow AH.BC = AB.AC.\sin {120^0} \Rightarrow 2{m^2}.\sqrt { - m} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{m^4} - m} \right)$

hoàn toàn đúng mà !


Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangphilongpro (31-08-2013), Huy Vinh (06-06-2013)
  #4  
Cũ 06-06-2013, 01:11
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8516
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Lời giải 2 sai: $sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$ không tương đương với $A=120^0$
Em nghĩ Thày Long giải thích đúng rồi. Với giá trị $m=-\sqrt[3]{3}$ thì góc $BAC$ không phải là $120^0$ (So sánh $AH$ với $AB$)


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (06-06-2013), Đặng Thành Nam (06-06-2013)
  #5  
Cũ 06-06-2013, 01:31
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2934
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 310 lần trong 61 bài viết

Mặc định

Vậy ở lời giải 1 :

$cosA=-\frac{1}{2}$ cũng không tương đương với $A=120^0$

Vẫn cần một lời giải thích thuyết phục hơn !


Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hồng Vinh 
Huy Vinh (06-06-2013)
  #6  
Cũ 06-06-2013, 02:25
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9372
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Hồng Vinh Xem bài viết
Vậy ở lời giải 1 :

$cosA=-\frac{1}{2}$ cũng không tương đương với $A=120^0$

Vẫn cần một lời giải thích thuyết phục hơn !
Góc A là một góc trong một tam giác nên: $0^0<A<180^0$

Vì vậy:$cosA=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow A=120^0$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (06-06-2013), Hoàng Kim Quý (06-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 9 11-12-2017 22:31
Giải hộ và nhận xét về bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, AB =2BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và F là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=6AF. mh10111988 Hình giải tích phẳng Oxy 0 01-06-2016 18:13
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đâu, cực, cực trị hàm trùng phương, cuc tri ham trung phuong, lầm, phương, toán, trùng, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014