Chứng minh rằng :$\frac{2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\geq \frac{3}{ab+bc+ac}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-06-2013, 21:10
Avatar của Pary by night
Pary by night Pary by night đang ẩn
ĐH 2817
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 396
Điểm: 108 / 5570
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 4841
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 326
Đã cảm ơn : 549
Được cảm ơn 486 lần trong 214 bài viết

Lượt xem bài này: 846
Mặc định Chứng minh rằng :$\frac{2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\geq \frac{3}{ab+bc+ac}$

cho $\begin{cases}
a,b,c > 0 & \text{ } \\ abc=1
& \text{ }
\end{cases}$
Chứng minh rằng :$\frac{2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\geq \frac{3}{ab+bc+ac}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Đường lâu ngày không đi sẽ mọc đầy cỏ dại
Người lâu ngày không gặp sẽ hoá người dưng.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Pary by night 
Hà Nguyễn (05-06-2013)
  #2  
Cũ 06-06-2013, 07:44
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6731
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ha36 Xem bài viết
cho $\begin{cases}
a,b,c > 0 & \text{ } \\ abc=1
& \text{ }
\end{cases}$
Chứng minh rằng :$\frac{2}{a+b+c}+\frac{1}{3}\geq \frac{3}{ab+bc+ac}$
$\begin{array}{l}
\frac{2}{{a + b + c}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{ab + bc + ac}}(1)\\
Đặt a = \frac{1}{x};b = \frac{1}{y};c = \frac{1}{z} \Rightarrow xyz = 1 \Rightarrow t = x + y + z \ge 3\\
(1) \to \frac{2}{{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{x + y + z}}\\
\Leftrightarrow \frac{2}{{xy + yz + zx}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{x + y + z}}\\
Mà\\
\frac{2}{{xy + yz + zx}} + \frac{1}{3} \ge \frac{2}{{\frac{{{{(x + y + z)}^2}}}{3}}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{x + y + z}}\\
\Leftrightarrow \frac{6}{{{t^2}}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{t}(*)\\
Từ (*)(\frac{3}{t} - 1)(\frac{6}{t} - 1) \ge 0(đúng\forall t \ge 3)
\end{array}$
Vậy BĐT được chứng minh


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hồng Sơn-cht 
PHAN CHÍ DŨNG (06-06-2013)
  #3  
Cũ 06-06-2013, 08:06
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8514
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi sonvipthoiroi Xem bài viết
$\begin{array}{l}
\frac{2}{{a + b + c}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{ab + bc + ac}}(1)\\
Đặt a = \frac{1}{x};b = \frac{1}{y};c = \frac{1}{z} \Rightarrow xyz = 1 \Rightarrow t = x + y + z \ge 3\\
(1) \to \frac{2}{{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{x + y + z}}\\
\Leftrightarrow \frac{2}{{xy + yz + zx}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{x + y + z}}\\
Mà\\
\frac{2}{{xy + yz + zx}} + \frac{1}{3} \ge \frac{2}{{\frac{{{{(x + y + z)}^2}}}{3}}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{x + y + z}}\\
\Leftrightarrow \frac{6}{{{t^2}}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{t}(*)\\
Từ (*)(\frac{3}{t} - 1)(\frac{6}{t} - 1) \ge 0(đúng\forall t \ge 3)
\end{array}$
Vậy BĐT được chứng minh
Cái $*: (\dfrac{3}{t} - 1)(\dfrac{6}{t} - 1) \ge 0 $ (đúng $\forall t \ge 3$) của bạn chưa đúng


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (06-06-2013), Lạnh Như Băng (06-06-2013)
  #4  
Cũ 06-06-2013, 09:17
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7902
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi sonvipthoiroi Xem bài viết
$\begin{array}{l}
\frac{2}{{a + b + c}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{ab + bc + ac}}(1)\\
Đặt a = \frac{1}{x};b = \frac{1}{y};c = \frac{1}{z} \Rightarrow xyz = 1 \Rightarrow t = x + y + z \ge 3\\
(1) \to \frac{2}{{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{x + y + z}}\\
\Leftrightarrow \frac{2}{{xy + yz + zx}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{x + y + z}}\\
Mà\\
\frac{2}{{xy + yz + zx}} + \frac{1}{3} \ge \frac{2}{{\frac{{{{(x + y + z)}^2}}}{3}}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{{x + y + z}}\\
\Leftrightarrow \frac{6}{{{t^2}}} + \frac{1}{3} \ge \frac{3}{t}(*)\\
Từ (*)(\frac{3}{t} - 1)(\frac{6}{t} - 1) \ge 0(đúng\forall t \ge 3)
\end{array}$
Vậy BĐT được chứng minh
Bài này không đơn giản vậy đâu !

Nếu Sử dụng trực tiếp BDT : $(ab+bc+ca)^2 \geq 3abc(a+b+c)$ thì BDT bị đổi chiều ngay

Mình đã thử kết hợp 2 BDT Phụ chặt :

$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c) \geq \frac{4(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+5$$

$$a^2+b^2+c^2+3 \geq 2(ab+bc+ca)$$

Dồn thử mấy lần về 1 biến rồi Đạo hàm đều bị Ngược dấu


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$begincases, $frac2a, >, 0, abc1, ac$, bc, chứng, cho, endcases$, frac13geq, frac3ab, minh, rằng, text
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014