Cho $a,b,c \geq 0$. Thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm Max-Min của biểu thức : $$P = (a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-06-2013, 15:38
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7909
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Lượt xem bài này: 885
Mặc định Cho $a,b,c \geq 0$. Thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm Max-Min của biểu thức : $$P = (a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)$$

Cho $a,b,c \geq 0$. Thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm Max-Min của biểu thức :

$$P = (a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
Tuấn Anh Eagles (05-06-2013)
  #2  
Cũ 05-06-2013, 19:08
Avatar của xanhlam
xanhlam xanhlam đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 137
Điểm: 19 / 1980
Kinh nghiệm: 48%

Thành viên thứ: 2679
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 58
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 49 lần trong 27 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tonggianghg Xem bài viết
Cho $a,b,c \geq 0$. Thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm Max-Min của biểu thức :

$$P = (a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)$$
Tìm max:
Dễ thấy $Min=0$ khi $a=b=0, c=3$.
Giả sử $c=min{a,b,c}$. Ta có:
$a^2-ab+b^2\leq (a+\dfrac{c}{2})^2-(a+\dfrac{c}{2})(b+\dfrac{c}{2})+(b+\dfrac{c}{2})^ 2$
$b^2-bc+c^2\leq (b+\dfrac{c}{2})^2$
$c^2-ca+a^2\leq (a+\dfrac{c}{2})^2$
Suy ra $P\leq (a+\dfrac{c}{2})^2(b+\dfrac{c}{2})^2 [(a+\dfrac{c}{2})^2-(a+\dfrac{c}{2})(b+\dfrac{c}{2})+(b+\dfrac{c}{2})^ 2]\leq \dfrac{4}{9}. \dfrac{3}{2}(a+\dfrac{c}{2})(b+\dfrac{c}{2}). \dfrac{3}{2}(a+\dfrac{c}{2})(b+\dfrac{c}{2})[(a+\dfrac{c}{2})^2-(a+\dfrac{c}{2})(b+\dfrac{c}{2})+(b+\dfrac{c}{2})^ 2]\leq \dfrac{4}{9} \dfrac{(a+b+c)^6}{27}=12$
Đẳng thức xảy ra khi $a=2,b=1,c=0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Sv_ĐhY_013 (05-06-2013), Tuấn Anh Eagles (05-06-2013)
  #3  
Cũ 05-06-2013, 20:33
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7909
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi xanhlam Xem bài viết
Tìm max:
Dễ thấy $Min=0$ khi $a=b=0, c=3$.
Giả sử $c=min{a,b,c}$. Ta có:
$a^2-ab+b^2\leq (a+\dfrac{c}{2})^2-(a+\dfrac{c}{2})(b+\dfrac{c}{2})+(b+\dfrac{c}{2})^ 2$
$b^2-bc+c^2\leq (b+\dfrac{c}{2})^2$
$c^2-ca+a^2\leq (a+\dfrac{c}{2})^2$
Suy ra $P\leq (a+\dfrac{c}{2})^2(b+\dfrac{c}{2})^2 [(a+\dfrac{c}{2})^2-(a+\dfrac{c}{2})(b+\dfrac{c}{2})+(b+\dfrac{c}{2})^ 2]\leq \dfrac{4}{9}. \dfrac{3}{2}(a+\dfrac{c}{2})(b+\dfrac{c}{2}). \dfrac{3}{2}(a+\dfrac{c}{2})(b+\dfrac{c}{2})[(a+\dfrac{c}{2})^2-(a+\dfrac{c}{2})(b+\dfrac{c}{2})+(b+\dfrac{c}{2})^ 2]\leq \dfrac{4}{9} \dfrac{(a+b+c)^6}{27}=12$
Đẳng thức xảy ra khi $a=2,b=1,c=0$
1 Cách tìm Max khác cũng ý tưởng tương tự :

Giả sử $c=min{a,b,c}$. Ta có:

$$b^2-bc+c^2 \leq b^2$$

$$a^2-ca+c^2 \leq a^2$$

$$\Rightarrow P \leq (a^2-ab+b^2)a^2b^2 \leq \frac{4}{9}.[\frac{(a+b)^2}{3}]^3 \leq \frac{4}{9}.[\frac{(a+b+c)^2}{3}]^3 = 12$$

P/s: Ngoài ra còn 1 cách dùng Đạo Hàm nữa Mọi người cùng nghĩ xem


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (05-06-2013), PHAN CHÍ DŨNG (05-06-2013), Sv_ĐhY_013 (05-06-2013), Tuấn Anh Eagles (05-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
b2b2bc, biểu, c2c2ca, của, maxmin, tìm min p= (a^2 bc)/(b ca), thức, thoả
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014