Cho a,b,c dương, chứng minh rằng: $ \frac{ab}{ab+c^{2}}+ \frac{bc}{bc+a^{2}}+ \frac{ca}{ca+b^{2}} \geq \frac{3}{2}$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 31-05-2013, 11:10
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 12010
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Mình quên post thiếu điều kiện abc=1 nữa. Bất đẳng thức không sai, lúc khác mình post lời giải.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
Huy Vinh (01-06-2013)
  #6  
Cũ 31-05-2013, 11:34
Avatar của 0915549009
0915549009 0915549009 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 118
Điểm: 16 / 1691
Kinh nghiệm: 75%

Thành viên thứ: 3934
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 48
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 46 lần trong 28 bài viết

Mặc định

Mất công ngồi nãy giờ, thử giá trị $a=b=\frac{3}{2}, c=\frac{4}{9}$ bất đẳng thức tiếp tục sai???


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  0915549009 
Huy Vinh (01-06-2013)
  #7  
Cũ 31-05-2013, 12:11
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 12010
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Thành thật xin lỗi các bạn, nhiều lúc cũng ngớ ngẩn. hi
Bài này có vấn đề trong khâu ra đề nên mình sẽ post lời giải. ok
Bài này đúng thật phải bàn cùng các bạn, để vài hôm nữa mình rảnh, dao này mình bận nhiều việc quá. hic


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
Huy Vinh (01-06-2013)
  #8  
Cũ 09-06-2013, 18:03
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 12010
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1, chứng minh rằng: $ \frac{ab}{ab+c^{2}}+ \frac{bc}{bc+a^{2}}+ \frac{ca}{ca+b^{2}} \geq \frac{3}{2}$
======= =======
Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $ \frac{a-b}{a+b}+ \frac{b-c}{b+c}+ \frac{c-a}{c+a} \geq 0$
Bài này chắc đã có nhiều tài liệu đề cập, tuy nhiên mình vẫn muốn các bạn đưa ra một vài lời giải điển hình
Mời các bạn thảo luận lời giải:
Bài toán: Cho a,b,c dương, chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\geq 0$ (1)
Giải:
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c>0$
Ta có:
$\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}-\frac{a-b+b-c}{c+a}\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}-\left(\frac{a-b}{c+a}+\frac{b-c}{c+a} \right)\geq 0$ (2)
$\leftrightarrow \left(\frac{a-b}{a+b}-\frac{a-b}{c+a} \right)+\left(\frac{b-c}{b+c}-\frac{b-c}{c+a} \right)\geq 0$
$\leftrightarrow \left(a-b \right)\left[\frac{1}{a+b}-\frac{1}{c+a} \right]+\left(b-c \right)\left[\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a} \right]\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{\left(a-b \right)\left(c+a-a-b \right)}{\left(a+b \right)\left(c+a \right)}+\frac{\left(b-c \right)\left(c+a-b-c \right)}{\left(b+c \right)\left(c+a \right)}\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)}{c+a}\left(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{a+b} \right)\geq 0$
$\leftrightarrow \frac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(a-c \right)}{\left(c+a \right)\left(b+c \right)\left(a+b \right)}\geq 0$ (2)
Bất đẳng thức (2) hiển nhiên đúng, dấu đẳng thức xảy ra khi ít nhất trong 3 số có 2 số bằng nhau hoặc cả ba số đều bằng nhau và cùng dương.
Vậy bất đẳng thức (1) được chứng minh.
--------------------- --------------------
(1) Là bài toán mình đã đọc trong một tạp chí toán học tuổi trẻ trong khi mình học cấp 3, các thầy ai còn lưu giữa các tạp trí này có thể kiểm tra. Bài toán này mình nhớ rất rõ và đây là lời giải của họ.
Mình không phải người học toán và cũng không phải người đi dạy toán nên mình không giữ các tạp chí toán học ngày trước.
--------------------- --------------------
Có lẽ trong diễn đàn có nhiều thày cô công tác lâu năm chắc cũng có người đã đọc bài này

Trở lại bài toán cách đây không lâu:
a,b,c >0. CMR: $\frac{ab}{ab+c^{2}}+\frac{bc}{bc+a^{2}}+\frac{ca} {ca+a^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Sau quá trình biến đổi và đặt ẩn phụ bài toán này trở về bài toán (1) và mình đinh linh (1) là bất đẳng thức đúng lên cũng không kiểm tra lại. Nhưng rất tiếc nó lại là bât đẳng thức sai??
==== ===
Mình không học toán cũng khôngg dạy toán, mình online bằng điện thoại và chỉ lúc rảnh mình mới post bài và rất khó post lời giả, mình định post từ tối qua nhưng không online trên máy tính, mọi người thông cảm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (09-06-2013), Piccolo San (21-03-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, a2, b2, c2, chứng, cho, dương, frac32$, fracabab, fracbcbc, fraccaca, geq, minh, rằng
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014