$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq \frac{27}{64}(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-05-2013, 22:03
Avatar của hunter
hunter hunter đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 923
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 9772
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 19
Được cảm ơn 8 lần trong 7 bài viết

Lượt xem bài này: 1001
Mặc định $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq \frac{27}{64}(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (15-06-2013), Phạm Kim Chung (29-05-2013)
  #2  
Cũ 14-06-2013, 12:41
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7891
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hunter Xem bài viết
Cho a,b,c không âm. CMR:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq \frac{27}{64}(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}$
Hình thức rất đối xứng nên ta thịt ngay bằng p,q,r

Đổi biến p,q,r, BDT cần CM trở thành :

$$37p^2q^2+54pqr \geq 128q^3+27r^2$$

$$20q^2(p^2-3q) + 17q(p^2q+3pr-4q^2) + 3r(pq-9r) \geq 0$$

Hiển nhiên đúng !

Vậy bài toán được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$



Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
Lê Đình Mẫn (15-06-2013)
  #3  
Cũ 14-06-2013, 22:34
Avatar của Longpros2bb
Longpros2bb Longpros2bb đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 71
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 13050
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 4
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Tống Giang Xem bài viết
Hình thức rất đối xứng nên ta thịt ngay bằng p,q,r

Đổi biến p,q,r, BDT cần CM trở thành :

$$37p^2q^2+54pqr \geq 128q^3+27r^2$$

$$20q^2(p^2-3q) + 17q(p^2q+3pr-4q^2) + 3r(pq-9r) \geq 0$$

Hiển nhiên đúng !

Vậy bài toán được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

$p^2q+3pr-4q^2$ bạn chứng minh được không?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 14-06-2013, 23:28
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 7891
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 812 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Longpros2bb Xem bài viết
$p^2q+3pr-4q^2$ bạn chứng minh được không?
Khai triển ra là được thôi mà bạn

$$p^2q+3pr-4q^2 = ab(a-b)^2 + bc(b-c)^2 + ca(c-a)^2 \geq 0 $$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lạnh Như Băng 
Longpros2bb (15-06-2013)
  #5  
Cũ 15-06-2013, 08:55
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13467
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hunter Xem bài viết
Cho a,b,c không âm. CMR:
$(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq \frac{27}{64}(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}$
+ Nếu $abc=0$ bất đẳng thức hiển nhiên đúng.
+ Nếu $abc>0.$ Khi đó, đặt $\cot A= \dfrac{a}{\sqrt{ab+bc+ca}}, \cot B= \dfrac{b}{\sqrt{ab+bc+ca}}, \cot C= \dfrac{c}{\sqrt{ab+bc+ca}}$ với $\Delta ABC$ là tam giác nhọn nào đó.
Bất đẳng thức lúc này trở thành
\[(\cot^2A+\cot^2B+\cot^2C)\sin^2A\sin^2B\sin^2C\ge \dfrac{27}{64}\]
Đây là một BĐT lượng giác khá mạnh, các bạn cùng thử sức!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Lạnh Như Băng (15-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a2, a2$, b2, b2b, bc, c2ab, c2c, ca2geq, frac2764a
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014