Cho $a, b, c \in R$ thỏa mãn $ a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=6$. CMR : $a^2b+b^2c+c^2a \leq 6$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-05-2013, 09:38
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8388
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Lượt xem bài này: 1069
Mặc định Cho $a, b, c \in R$ thỏa mãn $ a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=6$. CMR : $a^2b+b^2c+c^2a \leq 6$.

Cho $a, b, c \in R$ thỏa mãn $ a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=6$. CMR : $a^2b+b^2c+c^2a \leq 6$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (03-06-2013), Huy Vinh (03-06-2013), Lạnh Như Băng (04-06-2013), Tuấn Anh Eagles (28-05-2013)
  #2  
Cũ 28-05-2013, 09:55
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7830
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Cho $a, b, c \in R$ thỏa mãn $ a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=6$. CMR : $a^2b+b^2c+c^2a \leq 6$.
Áp dụng trực tiếp Cauchy Schwarz:
$$9\left(a^2b+b^2c+c^2a \right)^2=\left[ a\left(c^2+2ab \right)+b\left(a^2+2cb \right)+c\left(b^2+2ac \right) \right]^2 \le \left(a^2+b^2+c^2 \right). \left[a^4+b^4+c^4 +4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right) \right]$$
OK



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (03-06-2013), Nắng vàng (28-05-2013)
  #3  
Cũ 02-06-2013, 23:52
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9866
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Áp dụng trực tiếp Cauchy Schwarz:
$$9\left(a^2b+b^2c+c^2a \right)^2=\left[ a\left(c^2+2ab \right)+b\left(a^2+2cb \right)+c\left(b^2+2ac \right) \right]^2 \le \left(a^2+b^2+c^2 \right). \left[a^4+b^4+c^4 +4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right) \right]$$
OK
Giải được hệ phương trình tìm dấu đẳng thức không bạn .Phương pháp lagrange không cho thi đại học đâu.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
Lạnh Như Băng (04-06-2013)
  #4  
Cũ 03-06-2013, 09:12
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7830
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Giải được hệ phương trình tìm dấu đẳng thức không bạn .Phương pháp lagrange không cho thi đại học đâu.
Ngồi giải ra đúng là hơi lẻ thật:
$\boxed{\frac{a}{b}=2\sqrt{3}.\cos \frac{\pi}{18}+1}$
Cụ thể như sau:
Thay $c=-a-b$ vào ta được:
Cho: $a, b \in \mathbb{R}: a^2+ab+b^2=3$. Chứng minh rằng:
$$a^3-b^3+3a^2b \le 6$$
Bây giờ ta mới áp dụng Lagrange:
$$-\lambda= \frac{2ab+1}{2a+b}=\frac{a^2-1}{2b+a}$$
Giờ ta nhân lên để tìm quan hệ a,b:
$2a^3=4ab^2+3a+3b+a^2b$
Thay giả thiết vào được:
$a^3-3a^2b-6ab^2-b^3=0$
Lúc này ta đặt: $t=\frac{a}{b}-1$:
$t^3-9t-9=0$
Đặt tiếp $t=2\sqrt{3}\cos \alpha$ thì thu được:
$$\cos 3\alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Ở đây mình chỉ lấy nghiệm dương thôi



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (03-06-2013), Lạnh Như Băng (04-06-2013), Miền cát trắng (03-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho a b c=0 -1=2 cmr: a2 b2 c2=, thỏa
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014