Cho $x,y,z \in \left[ {1;2} \right]$.CMR: $$(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \ge 6(\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}})$$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #1  
Cũ 27-05-2013, 13:52
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 5385
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Lượt xem bài này: 682
Mặc định Cho $x,y,z \in \left[ {1;2} \right]$.CMR: $$(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \ge 6(\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}})$$

Cho $x,y,z \in \left[ {1;2} \right]$.CMR:
$$(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \ge 6(\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}})$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hồng Sơn-cht 
belon_vip (28-05-2013)
  #2  
Cũ 02-06-2013, 21:44
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 684
Điểm: 344 / 7569
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.034
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.494 lần trong 595 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi sonvipthoiroi Xem bài viết
Cho $x,y,z \in \left[ {1;2} \right]$.CMR:
$$(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \ge 6(\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}})$$
Bài làm:
Mình trình bày cách tiếp cận bằng công cụ mạnh-dồn biến.
Đặt $$g(x; y; z)=(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) -6(\dfrac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}}).$$
Không mất tính tổng quát, giải sử x là số lớn nhất trong 2 số đã cho.
Đặt $$t=\dfrac{z+y}{2}.$$
Ta chứng minh hai kết quả:
1.$$g(x; y; z) \geq g(x; t; t)(1).$$
Thật vậy:
$$(1) \Leftrightarrow (x+y+z) (\dfrac{(y-z)^2}{2yzt }-6 \dfrac{(x+y+z) (y-z)^2}{(x+z)(x+t)(x+y)} \geq 0 \Leftrightarrow 6yzt \leq (x+z)(x+t)(x+y)(2).$$
Không khó thấy rằng:
$$x+y \geq 2y; x+z \geq 2z; x+t \geq 2t.$$
Nên (2) đúng.
2.$$g(x; t; t) \geq 0(3).$$
Thật vậy:
$$(3) \Leftrightarrow (x+2t) \left(\dfrac{1}{x} +\dfrac{2}{t}\right) -6 \left(\dfrac{x}{2t} +\dfrac{2t}{t+x} \right) \geq 0 \Leftrightarrow \dfrac{(x-t)^2 (2t-x)}{tx(t+x)} \geq 0.$$
Điều này đúng vì $$2t \geq 2 \geq x.$$
Vậy từ hai bất đẳng thức vừa chứng minh ta có điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi $$x=y=z.$$
Hoặc các hoán vị của bộ (2; 1; 1).


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (11-06-2013), neymar11 (18-01-2014), Sv_ĐhY_013 (03-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$x, $x, 12, 6fracxy, cho, frac1y, frac1z, fracyz, fraczx, ge, left, right$cmr, y$$, zfrac1x
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014