Cho $x,y,z \in \left[ {1;2} \right]$.CMR: $$(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \ge 6(\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}})$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-05-2013, 13:52
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6730
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Lượt xem bài này: 760
Mặc định Cho $x,y,z \in \left[ {1;2} \right]$.CMR: $$(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \ge 6(\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}})$$

Cho $x,y,z \in \left[ {1;2} \right]$.CMR:
$$(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \ge 6(\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}})$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hồng Sơn-cht 
belon_vip (28-05-2013)
  #2  
Cũ 02-06-2013, 21:44
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9696
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi sonvipthoiroi Xem bài viết
Cho $x,y,z \in \left[ {1;2} \right]$.CMR:
$$(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \ge 6(\frac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}})$$
Bài làm:
Mình trình bày cách tiếp cận bằng công cụ mạnh-dồn biến.
Đặt $$g(x; y; z)=(x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) -6(\dfrac{x}{{y + z}} + \frac{y}{{z + x}} + \frac{z}{{x + y}}).$$
Không mất tính tổng quát, giải sử x là số lớn nhất trong 2 số đã cho.
Đặt $$t=\dfrac{z+y}{2}.$$
Ta chứng minh hai kết quả:
1.$$g(x; y; z) \geq g(x; t; t)(1).$$
Thật vậy:
$$(1) \Leftrightarrow (x+y+z) (\dfrac{(y-z)^2}{2yzt }-6 \dfrac{(x+y+z) (y-z)^2}{(x+z)(x+t)(x+y)} \geq 0 \Leftrightarrow 6yzt \leq (x+z)(x+t)(x+y)(2).$$
Không khó thấy rằng:
$$x+y \geq 2y; x+z \geq 2z; x+t \geq 2t.$$
Nên (2) đúng.
2.$$g(x; t; t) \geq 0(3).$$
Thật vậy:
$$(3) \Leftrightarrow (x+2t) \left(\dfrac{1}{x} +\dfrac{2}{t}\right) -6 \left(\dfrac{x}{2t} +\dfrac{2t}{t+x} \right) \geq 0 \Leftrightarrow \dfrac{(x-t)^2 (2t-x)}{tx(t+x)} \geq 0.$$
Điều này đúng vì $$2t \geq 2 \geq x.$$
Vậy từ hai bất đẳng thức vừa chứng minh ta có điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi $$x=y=z.$$
Hoặc các hoán vị của bộ (2; 1; 1).


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (11-06-2013), neymar11 (18-01-2014), Sv_ĐhY_013 (03-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$x, $x, 12, 6fracxy, cho, frac1y, frac1z, fracyz, fraczx, ge, left, right$cmr, y$$, zfrac1x
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014