[Câu 6]Đề thi thử Đại Học số 13 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-05-2013, 11:00
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8389
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Lượt xem bài này: 1960
Mặc định [Câu 6]Đề thi thử Đại Học số 13


Câu 6:
Cho các số thực dương $a;b;c$ thỏa mãn:${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=36.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M={{(a+\sqrt{{{a}^{2}}+2013})}^{ab}}.{{(b+\sqrt{{ {b}^{2}}+2013})}^{bc}}.{{(c+\sqrt{{{c}^{2}}+2013}) }^{ca}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nắng vàng 
Tuấn Anh Eagles (26-05-2013)
  #2  
Cũ 25-05-2013, 16:59
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 6007
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết

Câu 6:
Cho các số thực dương $a;b;c$ thỏa mãn:${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=36.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M={{(a+\sqrt{{{a}^{2}}+2013})}^{ab}}.{{(b+\sqrt{{ {b}^{2}}+2013})}^{bc}}.{{(c+\sqrt{{{c}^{2}}+2013}) }^{ca}}$
Lời giải của mình: (đừng ném đá)
Bổ đề 1: Cho $a,b,c \in R$. Ta luôn có:
$$(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)$$
__________________
Chứng minh:
Cách 1: BĐT $$\Leftrightarrow \frac{1}{2}[(a^2-b^2-ab+2bc-ac)^2+(b^2-c^2-bc+2ca-ab)^2+(c^2-a^2-ca+2ab-bc)^2]\geq 0$$
Cách 2: BĐT $$\Leftrightarrow \frac{1}{6}[(a^2-2b^2+c^2+3bc-3ac)^2+(b^2-2c^2+a^2+3ca-3ab)^2+(c^2-2a^2+b^2+3ab-3bc)^2]\geq 0$$
__________________
Bổ đề 2:Với mọi $a>0$ thì luôn có: $$a\ln \left( a+\sqrt {{a}^{2}+2013} \right) - \left( \frac{\ln
\left( 2\,\sqrt {3}+45 \right)}{36} +{\frac {\sqrt {3}}{810}}\, \right) {
a}^{3}-\frac{4}{\sqrt {3}}\ln \left( 2\,\sqrt {3}+45 \right) +{\frac {4}{
45}} \leq 0$$
__________________
Chứng minh:
Xét hàm $f(a)=VT$
$$f'(a)=-\frac{1}{12}\,{a}^{2}\ln \left( 2\,\sqrt {3}+45 \right) -{\frac {\sqrt{3}}{270}}\,{
a}^{2}+{\frac {a}
{\sqrt {{a}^{2}+2013}}}+\ln \left( a+\sqrt {{a}^{2}+2013} \right) $$
Ta thấy rằng:
$$f''(a)=-\,\frac{a}{6}\ln \left( 2\,\sqrt {3}+45 \right) -{\frac {\sqrt {
3}a}{135}}+{\frac {{a}^{2}+4026}{ \left( {a}^{2}+2013 \right) ^{3/2}}}$$
Và $$f'''(a)=-\frac{\,\ln \left( 2\,\sqrt {3}+45 \right) }{6}-{\frac {\sqrt {3}}{135}}\,
-{\frac {a \left( {a}^{2}+8052 \right) }{ \left( {a}^{2}+2013 \right)
^{5/2}}}<0$$
Suy ra $f''(a)$ nghịch biến, suy ra $f''(a) <f''(0)<0$, suy ra $f'(a)$ nghịch biến, suy ra $f'(a)=0$ có tối đa 1 nghiệm
Dễ thấy $f'(2\sqrt{3})=0$ nên $f(a) \leq f(2\sqrt{3})=0$
Kết thúc chứng minh bổ đề 2
________________________________
Trở lại bài toán:
$$\ln M=\sum ab \ln \left( a+\sqrt {{a}^{2}+2013} \right)$$
Theo bổ đề 2 thì:
$$\ln M \leq \left( \frac{\ln
\left( 2\,\sqrt {3}+45 \right)}{36} +{\frac {\sqrt {3}}{810}}\, \right) (a^3b+b^3c+c^3a)+\left (\frac{4}{\sqrt {3}}\ln \left( 2\,\sqrt {3}+45 \right) -{\frac {4}{
45}} \right )(a+b+c)$$
Theo Bổ đề 1 thì $a^3b+b^3c+c^3a \leq 432$
Theo Cauchy thì $a+b+c \leq 6\sqrt{3}$
Từ đó ta được $\ln M \leq 36 \ln(2\sqrt{3}+45)$
Suy ra $M \leq (2\sqrt{3}+45)^{36}$
________________________
Mệt ...


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nthoangcute 
Nắng vàng (25-05-2013)
  #3  
Cũ 25-05-2013, 17:33
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9866
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi nthoangcute Xem bài viết
Lời giải của mình: (đừng ném đá)
Bổ đề 1: Cho $a,b,c \in R$. Ta luôn có:
$$(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 3(a^3b+b^3c+c^3a)$$
__________________
Chứng minh:
Cách 1: BĐT $$\Leftrightarrow \frac{1}{2}[(a^2-b^2-ab+2bc-ac)^2+(b^2-c^2-bc+2ca-ab)^2+(c^2-a^2-ca+2ab-bc)^2]\geq 0$$
Cách 2: BĐT $$\Leftrightarrow \frac{1}{6}[(a^2-2b^2+c^2+3bc-3ac)^2+(b^2-2c^2+a^2+3ca-3ab)^2+(c^2-2a^2+b^2+3ab-3bc)^2]\geq 0$$
__________________
Bổ đề 2:Với mọi $a>0$ thì luôn có: $$a\ln \left( a+\sqrt {{a}^{2}+2013} \right) - \left( \frac{\ln
\left( 2\,\sqrt {3}+45 \right)}{36} +{\frac {\sqrt {3}}{810}}\, \right) {
a}^{3}-\frac{4}{\sqrt {3}}\ln \left( 2\,\sqrt {3}+45 \right) +{\frac {4}{
45}} \leq 0$$
__________________
Chứng minh:
Xét hàm $f(a)=VT$
$$f'(a)=-\frac{1}{12}\,{a}^{2}\ln \left( 2\,\sqrt {3}+45 \right) -{\frac {\sqrt{3}}{270}}\,{
a}^{2}+{\frac {a}
{\sqrt {{a}^{2}+2013}}}+\ln \left( a+\sqrt {{a}^{2}+2013} \right) $$
Ta thấy rằng:
$$f''(a)=-\,\frac{a}{6}\ln \left( 2\,\sqrt {3}+45 \right) -{\frac {\sqrt {
3}a}{135}}+{\frac {{a}^{2}+4026}{ \left( {a}^{2}+2013 \right) ^{3/2}}}$$
Và $$f'''(a)=-\frac{\,\ln \left( 2\,\sqrt {3}+45 \right) }{6}-{\frac {\sqrt {3}}{135}}\,
-{\frac {a \left( {a}^{2}+8052 \right) }{ \left( {a}^{2}+2013 \right)
^{5/2}}}<0$$
Suy ra $f''(a)$ nghịch biến, suy ra $f''(a) <f''(0)<0$, suy ra $f'(a)$ nghịch biến, suy ra $f'(a)=0$ có tối đa 1 nghiệm
Dễ thấy $f'(2\sqrt{3})=0$ nên $f(a) \leq f(2\sqrt{3})=0$
Kết thúc chứng minh bổ đề 2
________________________________
Trở lại bài toán:
$$\ln M=\sum ab \ln \left( a+\sqrt {{a}^{2}+2013} \right)$$
Theo bổ đề 2 thì:
$$\ln M \leq \left( \frac{\ln
\left( 2\,\sqrt {3}+45 \right)}{36} +{\frac {\sqrt {3}}{810}}\, \right) (a^3b+b^3c+c^3a)+\left (\frac{4}{\sqrt {3}}\ln \left( 2\,\sqrt {3}+45 \right) -{\frac {4}{
45}} \right )(a+b+c)$$
Theo Bổ đề 1 thì $a^3b+b^3c+c^3a \leq 432$
Theo Cauchy thì $a+b+c \leq 6\sqrt{3}$
Từ đó ta được $\ln M \leq 36 \ln(2\sqrt{3}+45)$
Suy ra $M \leq (2\sqrt{3}+45)^{36}$
________________________
Mệt ...
Bài này nếu thi đại học,chắc mười mươi học sinh sẽ bỏ.Khiếp quá,mà công nhận bạn giải hay.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 25-05-2013, 17:42
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 6007
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 968 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài này nếu thi đại học,chắc mười mươi học sinh sẽ bỏ.Khiếp quá,mà công nhận bạn giải hay.
Sặc, hai năm nữa em mới thi Đại học mà thầy, lo gì ...
Giờ cứ chém thỏa mái ...
(Em đang làm nốt cái đề 13, gõ latex mỏi tay lắm)


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (25-05-2013), Nắng vàng (25-05-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
13, 1Đề, 6Đề, Đại, câu, học, số, thử, thi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014